1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高二年级理科数学 期中考试试题 高 二 数 学（理科） 【参考公式】 如果事件 A 、 B 互斥，那么 P A B P A P B . 如果事件 A 、 B 相互独立，那么 P A B P A P B 用最小二乘法求线性回归方程 系数公式 1221niiiniix y nxybx nx， a y bx . 必做题 考试时间： 120分钟 试卷满分： 160分 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分；要求答案为最简结果。） 1已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线 性回归方程为
2、 y=bx+a必过点 2 5个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 1人，则不同的站法种数为 3 612 xx的展开式中含 2x 项的系数是 4若 2353 nx x(n R)的展开式共有 10项，则这个展开式中各项系数之和为 5已知 100件产品中有 10 件次品，从中任取 3件，则任意取出的 3件产品中次品数的数学期望为 , 6.用 0， 1， 2， 3， 4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为 7 相关系数 2r 越接近 1，表明两个随机变量线性相关性越 (填强或 弱 ) 8 5本不同的书全发给 4名同学，每名同学至少有一本书的概率为 9. 1021 x 的展开式中第 4r 项和第
3、2r 项的二次项系数相等，则 r _. 10商场对某种产品的广告费用支出 x （元）与销售额 y （元）之间的关系进行调查，通过回归分析，求得 x 与 y 之间的关系式为 5.175.6 xy ，则当广告费用支出为 10元时，销售额 y 的预报值为 元 11设矩阵31221322M 的逆矩阵是 1 abMcd ，则 ac 的值为 . 12 (2x+y-z)6的展开式中， x3y2z的系数是 13已知矩阵 M 有特征值 1 8 及对应的一个特 征向量1 11e ,有特征值 2 2 及对应的一个特征向量2 12e ,则矩阵 M= 14 若多项式 10109910102 )1()1()1( xaxa
4、xaaxx ，则 6a = . 二、解答题：（本大题共 6小题，第 15 16题每小题 14分，第 17 18题每小题 16分，第19 20 题每小题 16分，共 90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。） 15 (本小题满分 14分 )为了调查得胃病是否与生活规律有关，在某地 540名 40 岁以上的人中进行调 查，结果如下： 患胃病 未患胃病 总 计 生活不规律 60 260 320 生活有规律 20 200 220 总 计 80 460 540 根据以上数据比较这两种情况看， 40 岁以上的有患胃病是否与生活规律有关？ P（ 02 x ） 0.100 0.010 0.001 0x 2.0
5、72 6.635 10.828 16 (本小题满分 14分 ) 用 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数字： （ 1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （ 2）能组成多少个无重复数字且比 1325大的四位数？ 17 (本小题满分 15分 )某射手进行射击训练，假设他每次击中目标的概率为 34 ，且每次射击的结果互不影响 . (1) 求他在 3次射击中，至少有 1次 击中目标的概率； (2) 求他在 3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率； (3) 求他在第 3次击中目标时，恰好射击了 4次的概率 . 18. (本小题满分 15分 )已知 1()2 nx x的展开式中前三项的系数成等差数列
6、 （ ）求 n的值； （ ）求展开式中系数最大的项 19 (本小题满分 16分 )设在 12个同类型的零件中有 2个次品，抽取 3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以 和 分别表示取出次品和正品的个数 . （ I）求 的分布列，期望及方差；（ II）求 的分布列，期望及方差 . 20、 (本小题满分 16 分 )已知 nax1 展开的第 2,1, ppp 三项的二项式系数构成等差数列，第 pn 1 与 错误！不能通过编辑域代码创建对象。 项的系数之和为 0，而 11 nax展开式的第 1p 与 2p 项的二项式系数之比为 1： 2 求 n 及 a 的值； 求 11 nax 展开式的
7、中间项； 求 nax1 展开式中系数最大的项 江苏省启东中学 2008 2009 学年度第二学期期中考试试题 高二数学附加题 考试时间： 30分钟 试卷满分： 40 分 （本卷共 4题每题 10 分共 40分） 1在直角坐标系中，已知 ABC 的顶点坐标为 A（ 0， 0）、 B（ 1， 1）、 C（ 0， 2），求 ABC在矩阵 MN作用下变换所得到的图形的面积 这里 M=1001N=10012已知矩阵 111A a ，其中 aR ，若点 (1,1)P 在矩阵 A 的变换下得到的点 1(0, 3)P ( )求实数 a 的值； ( )求矩阵 A 的特征值及特征向量 . 3一个人随机地将编号为
8、1， 2， 3的三个小球放入编号为 1， 2， 3 的三个盒子中去，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设放对 了的个数有 种 . ( )求 的分布列； ( )求 的期望值 . 4在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2 ， 3 的三张卡片，现从这个盒子中， 有放回 地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ，记 xyx 2 （ 1）求随机变量 的最大值，并求事件 “ 取得最大值 ” 的概率； （ 2） 求随机变量 的分布列和数学期望 高二数学答案 必做题 1、 4,5.1 2、 36 3、 192 4、 512 5、 0.3 6、 60 7、强 8、
9、 1564 9、 2 10、 82.5 11、 213 12、 -480 13、 6244M 14、 210 15 解：根据二联列表计算 2K 如下 ： 22 5 4 0 (6 0 2 0 0 2 0 2 6 0 )8 0 4 6 0 2 2 0 3 2 0K 5 4 0 6 8 0 0 6 8 0 08 0 4 6 0 2 2 0 3 2 0 135 17 17 9.646 11 8 因为 9.6 6.635，所以有 99%的把握认为 40岁以上的有患胃病与生活规律有关。 16、解： (1)符合要求的四位偶数可分为三类： 第一类： 0在个位时有 35A 个； 第二类： 2在个位时，首位从 1
10、， 3， 4， 5中选定 1 个（有 14A 种 ） ,十位和百位从余下的数字中选（有 24A 种），于是有 1244AA 个； 第三类： 4在个位时，与第二类同理，也有 1244AA 个 由分类加法计数原理知，共有四位偶数： 3 1 2 1 25 4 4 4 4 156A A A A A 个 （ 2）符合要求的比 1325大的四位数可分为三类： 第一类：形如 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，共 1345AA 个； 第二类：形如 14 ， 15 ，共有 1224AA 个； 第三类：形如 134 ， 135 ，共有 1123AA 个； 由分类加法计数原理知，无重复数字且比 1325大的四位数共有：
11、 1 3 1 2 1 14 5 2 4 2 3 270A A A A A A 个 17. 18. 解：（ ）由题设，得 0 2 111C C 2 C42n n n ， 即 2 9 8 0nn ，解得 n 8， n 1（舍去） （ ）设第 r 1 的系数最大，则1881188111CC2211C C .22rrrrrrrr ，即118 2( 1)11.2 9 1rrr ，解得 r 2或 r 3 所以系数最大的项为 53 7Tx ， 924 7Tx 19、解（ I） 的可能值为 0， 1， 2. 若 =0表示没有取出次品，其概率为 ;116)0( 31231002 CCCP 同理 .221)2(,
12、229)1( 3121101231221012 C CCPC CCP 的分布为 0 1 2 p 116 229 221 .4415221)212(229)211(116)210(21221322911160222 DE（ II） 的可能值为 1， 2， 3，显然 .3 ,229)1()2(,221)2()1( PPPP 116)0()3( PP . 的分布为 0 1 2 p 221 229 116 .4415)1(253)3( 2 DDEEE 20、解：由题设得： 1111111202pnpnpnpnnpnpnnpnpnpnCCaCaCCCC由得 pnpnpn Cp pnCpn pC 112
13、两边约去 pnC ，可得112 p pnpn p 由得 pnpn Cp pnC 11 112 两边约去 pnC1 ，整理得 13 pn 把代入，解得 7,2 np 把 7,2 np 代入得 0667557 aCaC 解得 0a 或 3a 当 0a 时， 81 011 xax n ，其中间项是第五项： 05T ； 当 3a 时， 81 311 xax n ，其中间项是第五项： 44485 5 6 7 03 xxCT 当 0a 时， 7011 xax n ， 其展开式中系数最大的项是 11T ； 当 3a 时， 7311 xax n ， 其展开式中偶数项系数为负，奇数项系数为正，由 133227
14、7 kkkkCC解得 6k 故 731 x 展开式中系数最大的项为 66677 51033 xxCT 附加题 1解：在矩阵 N=1001的作用下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转 090 得到的图形，在矩阵 M=1001的作用下，一个图形变换为与之关于直线 xy 对称的图形。因此 ABC在矩阵 MN 作用下变换所得到的图形与 ABC全等，从而其面积等于 ABC 的面积，即为 1 2（矩阵与变换）（） 4a . (4分 ) ( ) 1或 3. (6分 ) 1 时的一个特征向量为 ;12 (8分 ) 3 时的一个特征向量为 1-2. (10 分 ) 3.解： ( ) 的分布列如下表所示 (5分 )
15、(没有倒数第二列不扣分 ) ( ) .161302211310E (10分 ) 4 解：（ 1） x 、 y 可能的取值为 1、 2 、 3 ， 12 x ， 2xy ， 3 ，且当 3,1 yx 或 1,3 yx 时， 3 因此，随机变量 的最大值为 3 有放回抽两张卡片的所有情况有 933 种， 92)3( P 0 1 2 3 P 13 21 0 61 答：随机变量 的最大值为 4 ，事件“ 取得最大值”的概率为 91 （ 2） 的所有取值为 3,2,1,0 0 时，只有 2,2 yx 这一种情况， 1 时，有 1,1 yx 或 1,2 yx 或 3,2 yx 或 3,3 yx 四种情况， 2 时，有 2,1 yx 或 2,3 yx 两种情况 91)0( P ， 94)1( P ， 92)2( P 则随机变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 91 94 92 92 因此，数学期望 914923922941910 E
