1、 高二文科数学下册 期中试卷 高 二 数 学 (文 ) 大同一中 齐培菊 第 卷 客观卷 （共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1 已知直线 l、 m、 n 及平面 ，下列命题中，假命题的是 A若 /lm， /mn，则 /ln B若 /l ， /n ，则 /ln C若 lm ， /mn，则 ln D若 l ， /n ，则 ln 2 已知 (2, 1, 3)a ， ( 4, 2, )bx ， (1, , 2)cx ，若 ()a b c，则 x 为 A 4 B 4 C 12 D 6 3 空间四边形 ABCD 每边及对角线长均为 1，点 E、 F 分别为 AB、 AD 的中
2、点，则 EFDC 等于 A 12 B 14 C 12 D 14 4 3 1021(2 )2x x的展开式中常数项为 A 210 B 1052 C 14 D 105 5 2 5 70 1 7(1 2 ) (1 )x x a a x a x ，则 1 2 3 4 5 6 7a a a a a a a 等于 A 32 B 32 C 33 D 31 6 在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 DD1 的中点， O 为面 ABCD 的中心， P 为棱 A1B 上的任一点，则直线 OP 与 AM 所成的角为 A 30 B 60 C 90 D 45 7 已知正三棱锥的侧棱长为底面边长的 2 倍，
3、则侧棱与底面所成角的余弦值等于 A 36 B 34 C 22 D 32 8 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，且 PA平面 ABCD， P 到 B、 C、 D 三点的距离分别是 5 、17 、 13 ，则点 P 到 A 点的距离是 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知三 棱锥 S ABC 的各顶点都在一个半径为 r 的球面上，球心 O 在 AB 上， SO底面 ABC，2AC r ，则球的体积与三棱锥体积之比为 A B 2 C 3 D 4 10以正方体的顶点为顶点，可以构成不同的三棱锥共有 A 48C 个 B 48( 6)C 个 C 48( 8)C 个 D 48( 12)C 个 11将
4、 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名最多 2 名，则不的分配方案有 A 30 种 B 90 种 C 180 种 D 270 种 12如图所示， O 是半径为 1 的球心，点 A、 B、 C 在球面上， OA、 OB、 OC 两两垂直， E、 F分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点，则点 E、 F 在该球面上的球面距离是 A 4 B 3 C 2 D 24 第 卷 主观卷（ 共 90 分 ） 二、填空题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 13 2532()x x各项系数之和为 14若二面角 l 内一点 P 到平面 、 和棱 l 的距离之比为 1: 3:2 ，则这个二面
5、角的平面角是 15下面是关于四棱柱的四个命题： 若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱。 其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号 ) 16某人有 3 种颜色的灯泡 (每种颜色的灯泡足够多 )，要在如图所示的 6 个点 A、 B、 C、 A1、 B1、 C1 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种 (用数 字作答 ) 三、解答题 (共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 ) 已知 CD
6、 ， EA ，垂足为 A， EB ，垂足为 B， 求证： CD AB 18 (12 分 ) 有三名男生四名女生全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？ (用数字作答 ) (1) 甲只在中间或在两头位置上； (2) 甲不站在排头，乙不站在排尾； (3) 男女相间 19 (12 分 ) 如图 BC = 2，原点 O 是 BC 的中点，点 A 的坐标 31( , , 0)22 ，点 D 在平面 yOz上，且 90BDC， 30DCB (1) 求向量 CD 的坐标； (2) 求向量 AD 与 BC 的夹角 的大小 z20 (12 分 ) 在三棱锥 P ABC 中， PA底面 ABC， PA=AB=
7、BC=2， ABC=90， M 为棱 PC 的中点， (1) 求证： P、 A、 B、 C 四点在同一球面上； (2) 求二面角 A MB C 的大小 21 (12 分 ) 用 0， 1， 2， 3， 4， 5 六个数字。 (1) 能组成多少个无重复数字且是 5 的倍数的五位数？ (2) 能组成多少个比 1325 大且无重复数字的四位数？ 22 (12 分 ) 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，底面是等腰直角三角形， ACB=90，侧棱AA1=2， D、 E 分别是 CC1与 A1B 中点，点 E 在平面 ABD 上的射影是 ABD 的重心 G (1) 求 A1B 与平面 ABD 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示 ) (2) 求点 A1到平面 AED 的距离
