1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高二 文科数学 下 册 期中联考 试题 数 学 试 卷 (文 科 ) （考试时间： 100分钟 , 满分 120分，本次考试不得使用计算器） 一、 选择题（每小题正确答案均唯一，每小题 5分共 50分） 1抛物线 yx 42 的焦点坐标是（ ） A (1,0) B (2,0) C.(0,1) D (0,2) 2、椭圆 22125 16xy上有一点 P到左焦点的距离是 2，则点 p到右焦点的距离是（ ） A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 3 如果质点按规律 ttts 2)( （距离单位： m ，时间单位： s ）运动，则质点在 3s 时 的
2、瞬时速度为（ ） A 5m/s B 6m/s C 7m/s D 8m/s 4、已知双曲线 12222 byax 的焦距长为 10，且离心率 54e ，则此双曲线方程是（ ） A、 2219 16xy B、 22116 9xy C、 13664 22 yx D、 14116 22 yx 5、命题“ x Z，使 2x +2x+m 0”的否定是（ ） A. x Z，使 2x +2x+m 0 B. x Z，都有 2x +2x+m 0 C. x Z,都有 2x +2x+m 0 D. 不存在 x Z，使 2x +2x+m 0 6 命题“若 00,022 baba 且则 ”的逆否命题是 （ ） A 000
3、22 ba，ba 则且若 B若 00,022 baba 或则 C若 0,00 22 baba 则且 D若 0,00 22 baba 则或 7、过抛物线 2 4yx 的焦点作直线交抛物线于 A（ x1, y1）、 B（ x2, y2）两点，如果 x1=8- x2，则 |AB|的长是（ ） A 10 B 8 C 6 D 4 8. 过双曲线的一个焦点 2F 作垂直于实轴的弦 PQ ， 1F 是另一焦点，若 21 QPF，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A 12 B 2 C 12 D 22 9.f /（ x）是 f（ x）的导函数， f /（ x）的图象如右图所示，则 f（ x）的图象只可能是（ ）
4、 A B C D A B C D 10.对于 R 上可导的任意函数 xf ，若满足 01 / xfx ，则必有（ ） A . 1220 fff B. 1220 fff C . 1220 fff D. 1220 fff 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分 . 把答案填在对应题号后的横线上） 11. 抛物线 xy 102 的焦点到准线的距离是 12. 设 xR ，则“ 0)3)(1( xx ”是“ 1x ”成立的 条件 ; (填充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 ) 13、 如右图，函数 ()fx的图象是折线段 ABC ，其中 A B C， ，的坐标分别为 (0
5、4) (2 0) (6 4)， ， ， ， ， ，则 )3()1( ff = 14.已知椭圆 22189xya 的离心率为 12 ， 则 a 。 15.若函数 ( ) 2 3kkh x x x 在 (1, ) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 5小题，共 50 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题 8分）设命题 p ： 121 m ，命题 q ：方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x 无实根，若 p为假， p q为假，求 m 的取值范围 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 17（本小题 10分）已知三点 (
6、5,2)P ， 1( 6,0)F ， 2(6,0)F （ 1）求以 1F ， 2F 为焦点，且过点 P 的椭圆标准方程； （ 2）求以 yx 为渐近线方程，且过点 P 的双曲线标准方程 . 18. （本小题 10 分）如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 19（本小题 10分）设 aR ，函数 3( ) 1 2 7f x x x a . (1)求 )(xf 的单调区间 ; (2)若存在 0,40 x ，使不等式 0)( 0 xf 成立，求 a 的取值范围 . 20. （本小题 12 分）
7、已知线段 AB 过 y 轴上一点 )2,0(P ，且斜率为 1 ,线段 AB 的 中点的横坐标为 2， （ 1）求以原点 O为顶点， y 轴为对称轴，且过 A， B两点的抛物线方程； （ 2）设 Q为抛物线准线上任意一点，过 Q作抛物线的两条切线，切点分别为 M， N， 求证：直线 MN过一定点； 数 学 答 卷 （ 文科） （完卷时间： 100分钟，满分 120分） 命题学校：瑞安四中 命题人：叶海静 审核学校：洞头一中 审核人：陈后万 一、选择题（每小题正确答案均唯一，每小题 5分共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分
8、） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（本大题共 5小题，共 50 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16、（本小题满分 8分） 17、（本小题满分 10分） 18、（本小题满分 10分） 19、（本小题 10分） 20、（本小题 12分） 数学 参考答案 (文 科 ) 一选择题 : 本大题共 10 小题 , 每小题 5分 , 共 50 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B B D A C D C 二填空题：本大题有 5小题 , 每小题 4分 , 共 20分 . 11 5 12.充分不必要 13. -1 14. 54
9、4或 15 ),2 三解答题：本大题有 5小题 , 共 50分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 16解： 因为 121 m ，所以 2m2； 1分 若方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x 无实根，则 21 6 ( 2 ) 1 6 0m ， 2分 即 13m， 所以 q:1m3 3分 因为 p为假， 则 p为真， 又 因为 p q为假， 则 q为假 5分 所以 3m1m 2m2- 或 7分 所以 -2m 1故实数 m 的取值范围为 1,2( 8分 17.解 : （ 1） 由椭圆的定义 知 c=6 1分 2 2 2 22 5 6 2 0 5 6 2 0a =65 3分
10、9,53 222 caba 所以椭圆的标准方程为 1945 22 yx 5分 （ 2）设双曲线的方程为 22 ( 0 )x y m m 8分 点 P（ 5， 2）代入上式得 25 4 21m 所以双曲线的标准方程为 22121 21xy 10分 18、 解： （ 1）设小正方形边长为 x cm, 则 V=（ 8 2x） (5 2x)x=4x3 26x2+40x (0x25 ) 4分 V =4(3x2 13x+10) (0x25 ) V =0得 x=1 或 310 （舍去） 7分 )1,0(0 xv 得 ， )25,1(0 xv 得 根据实际情况，小盒容积最大是存在的， 当 x=1cm时，容积
11、V取最大值为 18cm3. 10分 19 解： （ 1） ()fx的导数 2( ) 3 12f x x . -2分 令 ( ) 0fx ，解得 2x ，或 2x ； 令 ( ) 0fx ，解得 22x . -4分 从而 ()fx的单调递增区间为 2， ， 2， ； 单调递减区间为 22， . -5分 （ 2）由 （ 1）知 ( 4) 9fa (0) 7fa , ( 2) 23fa -8分 从而当 4x 时， 函数 3 12 7y x x a 取得最小值 9a . 因为 存在 0,40 x ，使不等式 0)( 0 xf 成立， 故 09a ， 即 9a ， -10分 20.解：（ 1）设抛物线方
12、程为 )0(22 ppyx ， AB的方程为 2xy ， 联立消 y 整理，得 0422 ppxx ； -2分 pxx 221 又依题有 22 21 xx ， 2p ， -4分 抛物线方程为 yx 42 ； -5分 （ 2）设 M )4,( 211 xx， N )4,( 222 xx， )1,( 0 xQ ， 21xkMQ， MQ 的方程为 )(241121 xxxxy 042 121 yxxx ； MQ 过 Q ， 042 0121 xxx ，同理 042 0222 xxx -8分 21,xx 为方程 042 02 xxx 的两个根； 421 xx ； 又 4 21 xxkMN ， MN 的
13、方程为 )(4412121 xxxxxy -11分 14 21 xxxy ，显然直线 MN 过点 )1,0( -12分 命题学校：瑞安四中（ 65531798） 命题人：叶海静（ 13868821241） 审核学校：洞头一中 (63480535) 审核人：陈后万（ 13858823246） 高二文科数学期中试卷知识点分析 瑞安四中 叶海 静 题 号 知 识 条 目 要 求 1 抛物线的焦点坐标 a 2 椭圆的定义 a 3 瞬时速度 a 4 双曲线的焦距，离心率及标准方程 a 5 特称命题的否定 b 6 四种命题 b 7 抛物线定义的应用 b 8 双曲线离心率的求法 c 9 函数图象与其导数图象的关系 c 10 导数应用 c 11 P的实际意义 a 12 充要条件与集合的关系 a 13 导数意义 b 14 椭圆离心率 c 15 导数参数问题 d 16 命题的真假与复合命题的真假 a 17 利用椭圆定义求标准方程、利用双曲线的渐近线方程求标准方程， b 18 导数在实际问题中的应用 b 19 三次函数的单调区间，及最值问题 c 20 抛物线的标准方程，直线和抛物线的问题 d
