1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年 高二 文 科数学 下册期中考试 试题 一、选择题（ 512=60 分 ） 1. 将 4 本不同的书分配给 3 个学生，每人至少 1 本，不同的分配方法的总数为（ ） A 331314 ACC B 3324 AC C 221314 ACC D 3413 AA 2 二项式（ 2x+ x ） 4 的展开式中 x3 的系数是（ ） A. 6 B.12 C.24 D.48 3 从 6 人中选出 4 人分别到北京、青岛、沈阳、香港四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去香港游览，则不同的选择方案共有（ ） A 3
2、00 种 B 240 种 C 144 种 D 96 种 4 “ 2a ”是“ 6()xa 的展开式的第三项是 60 4x ”的 ( )条件 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5 62.998 的近似值（精确 到小数 点后 第三位）为 （ ） A.726.089 B.724.089 C.726.098 D.726.908 6从 1 到 10 这 10 个数中，任意选取 4 个数，其中第二大的数是 7 的情况共有 （ ） A 18 种 B 30 种 C 45 种 D 84 种 7 某校高 二 年级举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛，其中一班有
3、3 位，二班有 2 位，其它班有 5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A. 110 B. 120 C. 140 D. 1120 8 将 9 个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ） A 70 B 140 C 280 D 840 9 将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球 全部 放入 3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中都 不能同时只 放入 2 个白球和 2 个黑球，则所有不同的放法种数为（ ） A.3 B.6 C.1
4、2 D.18 10 从 三棱柱 的 6 个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条 ， 则这两条直线是异面直线的概 率是（ ） A 3523 B 3512 C 74 D 73 11 若多项式 82010991010 ,)1()1()1(10 aaaxaxaxaaxx 则（ ） A 509 B 510 C 511 D 1022 12在如图所示的 10 块地上选出 6 块种植 A1、 A2、 、 A6 等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若 A1、 A2、 A3必须横向相邻种在一起， A4、 A5 横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（ ） A 3120 B 3360 C
5、5160 D 5520 二、填空题（ 4 4=16） 13.（ x+x4 4） 4的展开式中的常数项为 _. 14某轻轨列车有 4 节车厢，现有 6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 6 位乘客进入各节车厢的人数 依次 为 0， 1， 2， 3 的概率为 . 15. 用 0,1,2,3,4,5 这 6 个数字，组成允许有重复数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数共有 个。 (用数字作答 ) 16. 把 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 这 9 个数字填在图中的九个 空格内 .每格只填一个数，并且每行从左到右，每列从上到下， 都是依次增大 .且数字 4
6、 在正中间位置 .共有 种填法 . 4 座 位 号 2010届 期中 高二数学试题 （文科）答题卡 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 13、 14、 15、 16、 三、解答题 17（本小题满分 12 分） 求 7)11( xx 的展开式中的常数项 . 18 (本小题满分 12 分 )已知 10 件产品中有 2 件是次品 . (1) 任意取出 4 件产品作检验，求其中恰有 1 件是次品的概率 . (2)为了保证使 2 件次品全部检验出的概率超过 0.6，至少应抽取几件产品作检验？ 19 (本小题满分 12 分 )一个口袋内有 4 个不同的
7、红球， 6 个不同的红球 . （ 1）从中任取 4 个，使红球的个数不比白球的个数少，这样的取法有多少种？ （ 2）如果取一个红球记 2分，取一个白 球记 1 分，那么从口袋中取 5个球，使总分不少于 7的取法有多少种？ 20 (本小题满分 12 分 )已知数列满足 Znnna nn ,0,2 1 是否存在等差数列 nb 使 nnnnnn CbCbCba 2211 ，对一切 正整数 n 成立，证明你的结论。 21 (本小题满分 12 分 )平面上给出 10 个点，任何三点都不共线，作 4 条线段，每条线段连接平面上的两个点，这些线段是任选的，且这些线段都有相同的被选的可能性。由这些线段中的某三
8、条构成以给定的 10 点中三点为顶点的三角形的概率为 nm ，其中 m， n 为互质的正整数，求 m+n. 22 (本小题满分 14 分 )在教室内有 10 个学生，分别佩带着从 1 号到 10 号的校徽，任意取 3人记录其校徽的号码。 （ 1）求最小号码为 5 的概率。（ 2）求 3 个号码中至多有一个是偶数的概率。 （ 3）求 3 个号码之和不超过 9 的概率。 答案 1 5： BCBAA 6 10： CDACB 11 12： BC 13.1120 14.102415 15.40 16.12 17 由二项式定理得 77 )1(1)11( xxxx 77772271707 )1()1()1(
9、)1( xxCxxCxxCxxCC rr 4 分 其中第 )70(1 rr 项为 rrr xxCT )1(71 6 分 在 rxx )1( 的展开式中，设第 k+1 项为常数项，记为 ,1kT 则 )0(,)1( 2,1 rkxCxxCT krkrkkrkrk 9 分 由得 r 2k=0，即 r=2k， r 为偶数，再根据、知所求常数项为 .3 9 336672747172707 CCCCCCC 12 分 18. 解： (1)1584101238 CCC. 5 分 (2)设抽取 n 件产品作检验，则 n-2 28210 0.6nCCC ， 8 分 8! 3 1 0 !n - 2 ! 1 0 n
10、 ! 5 ! (1 0 ) !nn ，得： 54)1( nn ，即 8n 故至少应抽取 8件 产品才能满足题意 . 12 分 19（ 1） 1 1 52624163444 CCCCC 种； （ 2）设取到红球 x 个，白球 y 个，依题意知， ,5 ,72 yx yx且 60,40 yx ，由此解得 32yx， 23yx或 14yx 8 分 因此，符合条件的取法有 1 8 6164426343624 CCCCCC 种。 12 分 20当 11 1 bn 时 ，当 22 2 bn 时 ，因而得 nbn 3 分 当 时nbn ， nnnnnnnnn nCCCCbCbCb 212211 2 5 分
11、令 121112211 )1(2 nnnnnnnnnn CnCCCbCbCbx ， rnrnn CC 又 )12()22(2 1 nnnn nxnx ，11112211 2)12( nnnnnnnnnnnnnn nnnCbxCbCbCbCb 成立对一切自然数 nnCCCa nnnnn 21 2 。 12 分 21若 10 个点间连 4 条线段构成了一个三角形，则该三角形有 310C 种选择方式。对于第 4条线段，若 其有 一个顶点属于上述三角形，则有 37=21 种选择方式；若其中的两个顶点都不属于上述三角形，则有 2127 C 种选择方式。 故构成一个三角形的 4 条线段有 310310 4
12、2)2121( CC 种选择方式。 6 分 另一方面，从 10 个点的两两间可能的 45210C 条线段中取 4 条有 445C 种方式。 故4731642 445310 CCnm，从而 m+n=16+473=489. 12 分 22 解：（ 1）从 10 人中任取 3 人，共有 310C 种，最小号码为 5，相当于从 6， 7， 8， 9， 10共五个中任取 2 个，则共有 25C 种结果。 则最小号码为 5 的概率12131025 CCP=121 5分 （ 2）选出 3 个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有251535 CCC 种 .所以满足条件的概率为 21310251535 C CCCP 9 分 （ 3） 3 个号码之和不超过 9 的可能结果有： （ 1， 2， 3）， 1， 2， 4）， 1， 2， 5），（ 1， 2， 6）， （ 1， 3， 4），（ 1， 3， 5），（ 2， 3， 4） 则所求概率为31077120P C。 1 4 分
