1、 高二 数学 （下）期末质量检查 （理科）试卷 命题人：厦门六中 徐福生 审定：厦门教育学院数学科 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分为 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、在正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1 中，与对角线 AC1 异面的棱有（ ） A.12 条 B.6 条 C.4 条 D.2 条 2、 (a+b) 12n (nN* )的展开式中二项式系数最大的项是（ ） A.第 n 项 B.第 n+1 项 C.第 n+2 项 D.第 n+1 或 n+2 项 3、“直线 m、
2、 n 与平面 所成的 角相等”是“ m n”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、 A22 +A23 +A24 +A25 + +A299 +A2100等于（ ） A.2C2100 B.2C2101 C.2C3101 D.2C3102 5、已知直线 m、 n 和平面 、 ，则 的一个充分条件是（ ） A.m n， m ， n ； B. m n， =m， n ； C.m n， n ， m ； D. m n， m ， n . 6、在北纬 60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于 2R (R 是地球的半径 )，则这两地的球面距离为（ ） A
3、.61 R B.21 R C.31 R D. R 7、 AC 是平面 内的一条直线， P 为 外一点， PA=2,P 到 的距离是 1，记 AC 与 PA 所成的角为 ，则必有（ ） A. 30 B.cos 21 C.sin 22 D.tan 33 8、有 5 条线段其长度分别为 3、 5、 6、 9、 10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形，则最多可组成三角形的个数是（ ） A 4 B 8 C 10 D 6 9、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是 0.25，若要使至少命中一次的概率不小于 0.75，则至少应射击（ ） A.4 次 B.5 次 C.6 次 D.8 次 10、正方体
4、的全面积是 a2 ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A. 22a B. 32a C.2 2a D. 3 2a 11、在 100， 101， 999 这些数中，各数位的数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是（ ） A.120 B.168 C.204 D.216 12、平面 M 与平面 N 相交成锐角 ， M 内一个圆在 N 内的射影是离心率为 21 的椭圆，则cos 等于（ ） A.21 B. 23 C. 22 D. 33 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题： (每小题 4 分，共 16 分 ) 13、若 A、 B 为两相互独立事件，且 P(A)=0.4， P(A+
5、B)=0.7，则 P(B)=_； 14、若 (3x-1)7 =a7 x7 +a6 x6 + +a1 x+a0 ，则 a1 +a2 + +a7 =_； 15、若一个简单多面体的面都是三角形，顶点数 V=6，则它的面数 F=_； 16、已知二面角 l 为 60 ，点 A ，点 A 到平面 的距离为 3 ，那么点 A 在 面上的射影 A 到平面 的距离为 _。 三 .解答题：（本大题共 74 分） 17、（本小题满分 12 分） 某小组有男、女学生共 13 人，现从中选 2 人去完成一项任务。设每人当选的可能性相同，若选出的两人性别相同的概率为3919，求 选出的两人性别不同的概率； 该班男、女生各
6、有多少人。 18、（本小题满分 12 分） 四面体 ABCD 中， 对棱 AD BC，对棱 AB CD，试证明： AC BD. 19、（本小题满分 12 分） 甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是 1/3，乙能破译出密码的概率是 1/4，试求： 甲、乙两人都译不出密码的概率； 甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率； 甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率 . 20、（本小题满分 12 分） 设 a1=1， a2=1+q， a3 =1+q+q2 ， an =1+q+q2 + +q 1n (nN* ， q1)， 记 An =C1n a1 +C2n a2 + +Cnn an 用 q
7、和 n 表示 An ； 又设 b1 +b2 + +bn =nnA2，求证： bn 为等比数列 . 21、（本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABO-A1 B1 O1 中， AOB=90， D 为 AB 的中点， AO=BO=BB1 =2. 求证： BO1 AB1 ； 求证： BO1 平面 OA1 D； 求点 B 到平面 OA1 D 的距离。 O1 B1 A1 O B A D 22、（本小题满分 14 分） 海岛 O 上有一座海拔 1000 米的山，山顶上有一个观察站 A。上午 11 点该观察站测得一轮船在海岛 O 的北 60东 C 处，俯角为 30；上午 11 点 10 分又测得该船在海岛的北
8、60西 D 处，俯角 60，问： 这船的速度是每小时多少公里？ 如果船的航向及船速不变，它何时到达岛的正西方向？到达正西方向时所在点 E 离岛多少公里？ 高二 数学 （下）期末质量检查 （理科）答案 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、 B 2、 D 3、 A 4、 C 5、 C 6、 C 7、 D 8、 D 9、 B 10、 A 11、 C 12、 B 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题： (每小题 4 分，共 16 分 ) 13、 0.5 14、 129 15、 8 16、 23 三 .解答题：（本大题共 74 分） 17、（本小题满
9、分 12 分） 解：记事件 A 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别相同， 即 P（ A） =3919， 则事件 A 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别不同， 3 分 则 P（ A ） =1- P（ A） =1-3919=3920。 5 分 设该班男生有 x 人，则女生有 (13-x)人，（ 0x13， xN） 6 分 则2132 x132x CCC =3919 ， 9 分 得 x2-13x+40=0，解得 x=8 或 x=5， 11 分 故该班男生有 8 人，女生有 5 人；或该班男生有 5 人，女生有 8 人。 12 分 18、（本小题满分 12 分） 证法 1：作 AO平面
10、 BCD 于 O，则 BO、 CO、 DO 分别为 AB、 AC、 AD 在平面 BCD 内的射影 . 3 分 CD AB,CD 平面 BCD CD BO（三垂线定理的逆定理） 6 分 同理 BC DO O 为 BCD 的垂心 9 分 从而 BD CO BD AC（三垂线定理），即 AC BD 12 分 证法 2：作出向量 AB 、 AC 、 AD 、 BC 、 BD 、 CD . AD BC ， AB CD AD BC =0， AB CD =0 4 分 又 AC =AB +BC ， BD =BC +CD AC BD =AB BC +AB CD +BC 2 +BC CD 8 分 =AB CD
11、+BC (AB +BC +CD ) =AB CD +BC AD =0 AC BD AC BD 12 分 19、（本小题满分 12 分） 解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是 A、 B，则 P(A)=31 , P(B)=41 3 分 （ 1）甲、乙两人都译不出密码的概率为： P(A B )=P(A )P(B )=(1-31 )(1-41 )=21 6 分 （ 2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为： P(AB +BA )=P(AB )+P(BA )=31 (1-41 )+41 (1-31 )=125 9 分 （ 3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为： 1- P(AB)=1-3
12、1 41 =1211 12 分 20、（本小题满分 12 分） 解： (1) q1 an =qqn11 2 分 于是 An =qq11C1n +qq112 C2n + +qqn11Cnn =q11(C1n +C2n + +Cnn )-(C1n q+C2n q2 + +Cnn qn ) 4 分 =q11(C0n +C1n + +Cnn )-(C0n +C1n q+ +Cnn qn ) =q112n -(1+q)n (q1). 6 分 (2)b1 +b2 + +bn =q111-( 21q )n b1 +b2 + +b 1n =q111-( 21q ) 1n （ nN* ， n2） 相减得 :bn =q11( 21q ) 1n -( 21q )n 8 分 =q11( 21q ) 1n ( 21q ) =21 ( 21q ) 1n （ nN* ， n2）
