1、 高二 数学下册 期末试卷 数学理试卷 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第 卷（选择题）和第 卷组成，共4 页；答题卷共 4页满分 100分考试结束后将答题卡和答题卷一并交回 高考资源网 高考资源网 第卷（选择题，共 48分） 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每 小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1如图，正四面体 S-ABC中， D 为
2、 SC的中点， E为 AB 的中点，则直线 BD 与 SE一定相互 A平行 B相交 C异面 D垂直 2已知直线 m和不同的平面 ， ，下列命题中正确的是 A /mm B mmC / mmD / mm 3直角三 角形 ABC 的直角边 AB 在平面 内，顶点 C 在 外，且 C 在 内的射影为 C1（ C1不在 AB 上），则 ABC1是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上都有可能 4已知向量 a=(2， -1， 3)， b=(-4， 2， x)，且 (a+b) a，则 x= A 34 B 34 C 43 D 43 5 若 随机变量 服从标准正态分布 N(0， 1)，已知 (1.9
3、6)=0.975，则 P( 1.96)= A 0.950 B 0.975 C 0.025 D 0.050 6 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中 ， 若 E为 AB的中点 ， 则 A1E与 CD1所成角的余弦值为 A 1010 B 10103 C 101 D 103 A E B C S D 7 如图 ， OABC是四面体 ， G是 ABC的重心 ， G1是 OG上一点 ， 且 OG=3OG1， 则 A OCOBOAOG 1 B OCOBOAOG 3131311 C OCOBOAOG 9191911 D OCOBOAOG 4343431 8 设 (x2+1)(2x+1)7=a0+a1(x+2
4、)+a2(x+2)2+a3(x+2)3+ +a9(x+2)9， 则 a0+a1+a2 +a3+ +a9的值为 A -1 B -2 C 1 D 2 9 从 1， 2， 3， 4， 5中任取 4个数，组成没有重复数字的四位数，则这个数恰好是任何两个相邻数字的奇偶性都不同的四位数的概率是 A 101 B 51 C 103 D 53 10 A、 B、 C是球 O 面上的三点， OA 与平行于截面 ABC的大圆面所成的角的大小为 60，且球心 O到截面 ABC的距离为 4cm，则球 O的表面积为 A 3256 cm2 B 256 cm2 C 364 cm2 D 64 cm2 11底面边长为 2的正三棱锥
5、 P-ABC中， E是 BC的中点，若 PAE的面积为 41 ，则侧棱 PA与底面所成角的正切值是 A 1 B 21 C 31 D 41 12 正三角形 ABC的边长为 a， P、 Q分别是 AB、 AC上的点， PQ/BC，沿 PQ 将 ABC折起，使平面 APQ平面 BPQC，设折叠后 A、 B两点间的距离为 d，则 d的最小值为 A a85 B a85 C a810 D a410 第卷（非选择题，共 52分） 注意事项： 1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上 2答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚 二填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分把答案直接填在答题卷中的横线上 1
6、3一个容量为 20 的样本数据，分组后组距为 10，区间和频数分布如下： 2010， ， 2；A B C O G G1 3020， ， 3； 4030， ， 4； 5040， ， 5； 6050， ， 4； 7060， ， 2则样本在 40， 上的频率为 _ 14 若随机变量 B(n， p)，且 E =6， D =2，则 p的值是 _ 15 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 _种 （用数字作答） 16如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，过对角线 BD1的一个平
7、面交 AA1于 E，交 CC1于 F，给出下列四个结论： 四边形 BFD1E一定是平行四边形； 四边形 BFD1E有可能是正方形； 四边形 BFD1E在底面 ABCD内的投影一定是正方形； 平面 BFD1E有可能垂直于平面 ABB1A1 其中正确的结论有 _（写出所有正确结论的编号） 三解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1的各条棱长均为 a， E、 F、 G分别是 AC、 AB、 AA1的中点 （ 1）请在图中作出过 BC且平行于平面 EFG的一个截面 ，并说明理由； （ 2）求所作截面图形的面
8、积 18 2009 年 6 月 2 日，食品安全法正式公布实施，最引人注目的是取消了“食品免检”某品牌食品在进入市场前必须对四项指标 依次 进行检测如果四项指标中的第四项不合格或其他三项中的两项不合格，则该品牌食品不能进入市场已知每项检测是相互独立的，第四项指标不合格的概率为 52 ，其他三项指标不合格的概率均是 51 （ 1）求恰在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能进入市场的概率； （ 2）若在检测到能确定该食品不能进入市场，则检测结束，否则继续，直至四项指标检测完设在检测结束时所进行的检测次数为 ，求 的分布列和数学期望 19 已知数列 an的前 n项和为 Sn， 且 a1=1， Sn
9、= n2an（ nN*） （ 1）求 S1， S2， S3， S4的值； （ 2）猜想 Sn的表达式，并用数学归纳法加以证明 20如图， PA平面 ABCD，四边形 ABCD是正方形 ， PA=AD=2， M、 N分别是 AB、 PC的中点 （ 1）求二面角 P-CD-B的大小； （ 2）求证：平面 MND平面 PCD； A D C B A1 C1 D1 B1 E F C A1 B1 C1 A B F E G P A D M N （ 3）求点 P到平面 MND的距离 四川省遂宁市 08-09学年高二下学期期末试卷 数学试题（理科）参考答案及评分意见 高考资源网 一、选择题：本大题共 12小题，
10、每小题 4分，共 48 分 1 5 CDABA 6 10 BCBBA 11 12 DD 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分 13 0.45 14 32 15 96 16 三、解答题：本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（ 1）如图，连接 A1B， A1C，则截面 A1BC 即为所求 3分 理由如下： E、 F、 G分别是 AC、 AB、 AA1的中点， GE/A1C， EF/BC 由 GE EF=E， A1C BC=C， 平面 EFG/平面 A1CB 6分 （ 2） 此三棱柱是正三棱柱，且各棱长均为 a，
11、 A1C= 2 a， A1B= 2 a， BC=a， 截面图形 A1BC是等腰三角形， 且底边 BC上的高为 aaa27)2()2( 22 A1BC的面积为 24727211 aaaS BCA 即截面图形的面积为 247a 10分 18解：（ 1） 1 2 585151)511(12 CP 4分 （ 2）由题知， =2， 3， 4 P( =2)= 2515151 ， P( =3)= 12585151)511(12 C， P( =4)= )521(51)511(5251)511()521()511(52)511( 21321333 CC= 51)54()54( 2133 C=12512 ， C
12、A1 B1 C1 A B F E G 的分布列为： 2 3 4 P 251 1258 12512 8分 E = 1251124125832512 =125482 ， 即 的数学期望为 125482 10 分 19 解 ：（ 1） S1=a1=1， 由题知， S2=4a2，即 a1+a2=4a2，得 a2=31 a1=31 ， S2=34 同理得， S3=9a3，即 S2+a3=9a3，得 a3=81 S2= 3481 =61 ， S3=23 S4=16a4，即 S3+a4=16a4，得 a4=151 S3= 23151 =101 ， S4=58 4分 （ 2）猜想： Sn= 12nn 6分 证
13、明：当 n=1时， 111 121 S，与已知相符，故结论成立 假设当 n=k时，结论成立，即 Sk= 12kk 由已知有 Sk+1=(k+1)2ak+1 =(k+1)2(Sk+1-Sk)， 整理得 (k+1)2-1Sk+1=(k+1)2Sk，即 Sk+1=kSkkk 2)1(2 2， Sk+1= 122)1(22 k kkkk = 1)1( )1(22 )1(2 k kkk ， 即当 n=k+1时，结论也成立 综上知，对 n N*， Sn= 12nn 10分 20解法一：（ 1） PA平面 ABCD， AD是 PD 在平面 ABCD上的射影 由 ABCD是正方形知 AD CD， PD CD
14、PDA是二面角 P-CD-B的平面角 PA=AD， PDA=45， 即二面角 P-CD-B的大小为 45 3分 P A D C B M N z x y （ 2）如图，建立空间直角坐标系至 A-xyz，则 P(0， 0， 2)， D(0， 2， 0)， C(2， 2， 0)， M(1， 0， 0)， N是 PC的中点， N(1， 1， 1)， MN (0， 1， 1)， ND (-1， 1， -1)， PD (0， 2， -2) 设平面 MND的一个法向量为 m=(x1， y1， z1)，平面 PCD的一个法向量为 n=(x2， y2， z2) m 0MN ， m 0ND ，即有 .00 111
15、 11 zyx zy ，令 z1=1，得 x1=-2， y1=-1 m=(-2， -1， 1) 同理由 n 0ND ， n 0PD ，即有 .022 022 222 zy zyx ，令 z2=1，得 x2=0， y2=1， n=(0， 1， 1) m n=-2 +(-1) 1+1 1=0， m n 平面 MND平面 PCD 6分 （ 3）设 P到平面 MND 的距离为 d 由（ 2）知平面 MND的法向量 m=(-2， -1， 1) PD m=(0， 2， -2) (-2， -1， 1)=-4， | PD m |=4 又 |m|= 6112 222 ）（）（ ， d= .3 6264| | m
16、 mPD即点 P到平面 MND 的距离为 362 10分 解法二：（ 1）同解法一 （ 2）作 PD的中点 E，连接 AE，如图 NE平行且等于 CD21 ， AM 平行且等于 CD21 ， NE与 AM 平行且相等，于是四边形 AMNE是平行四边形， AE/MN PA=AD， AE PD PA面 ABCD， PA CD P A D C B M N E 又 CD AD， CD面 PAD CD AE AE面 PCD MN面 PCD 又 MN 面 MND， 平面 MND平面 PCD 6分 （ 3）设 P到平面 MND 的距离为 d， 由 MNDPPNDM VV ，有 dSMNSM N DP N D 3131， 即 dMNNDMNNEPD 21312131 ， NDNEPDd 在 Rt PDC中， 3)22(2212121 2222 ACPAPCND 又 PD=2 2 ， NE=AM=21 AB=1， 3623 122 d， 即 P到平面 MND的距离为 362 10分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
