1、 高二 数学下册 期末模拟 试卷 （ 二 ） 一选择题 1 计算 1ii 的结果是（ ） A 1i B 1i C 1i D 1i 2函数 ()fx的定义域为开区间 (, )ab ，其导函数 ()fx 在 (, )ab 内的图象如图所示，则函数 ()fx在开区间 (,a )b 内极大值点的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3将 4 个不同的球放入 3 个不同的盒中，每个盒内至少有 1个球，则不同的放法种数为（ ） A 96 B。 48 C。 36 D。 24 4.一个质点在直线上运动，其任一时刻 t(单位： s)的位置是 f(t)=3t-t2 (单位： cm)，则此质点的最
2、大位移和最大速度分别为（ ） A scmcm /3,49 B. 1cm,21 cm/s C scmcm /21,23 D 1cm,3cm/s 5 已知某离散型随机 变量 X 服从的分布列如图，则随机变量 X 的 方差 DX 等于（ ） A 23 B。 13 C。 29 D。 19 6. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线 b 平面 ，直线 a 平面 ，直线 /b 平面 ，则直线 /b 直线 a ” 结论显然是错误的，这是因为（ ） A大前提错误 B推理形式错误 C小前提错误 D非以上错误 7 位于坐标原点的一个质点 P，其移动规则是：质点每次移动
3、一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 21 质点 P 移动 5 次后位于点（ 2， 3）的概率是 （ ） A 5)21( B 525 )21(CC 335 )21(CD 53525 )21(CC8.利用数学归纳法证明“（ n+1） (n+2)(n+3) (n+n)=2n 1 3 (2n-1)(n N*)”时，从” n=k”变到“ n=k+1”时，左边应增添的因式是（ ） A. 2k+1 B. 112kk C. 1 )22)(12( k kk D. 132kk 9甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为 “3 局 2 胜 ”，即以先赢 2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的
4、概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是 （ ） A 0.216 B 0.36 C 0.432 D 0.648 X 0 1 P m 2m 10设 ( ) ( ) ( )F x f x g x 是 R 上的奇函数，当 0x 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x，且(2) 0g ，则不等式 ( ) 0Fx 的解集是 A ( 2,0) (2, ) B ( 2,0) (0,2) C ( , 2) (2, ) D ( , 2) (0, 2) 二填空题 11 若 3 1 623 23nnCC 20 1 2( ( 3 ) nn nn N x a a x a x a x )
5、且 ，则 0 1 2 ( 1 ) n na a a a 12. 已知 x、 y的取值如下表： 从散点图分析， y与 x线性相关，且回归方程为 0.95y x a，则 a 13. 连续 2 次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6），记“两次向上的数字之和等于 m ”为事件 A ，则 PA最大时， m 14 曲线 3yx 在点 (1,1) 处的切线与 x 轴、直线 2x 所围成的三角形的面积为 _ 15. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均 为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0，点（ 1， 0）处标 1，点（ 1， -1）处标 2，点（ 0， -
6、1）处标 3，点（ -1， -1）处标 4，点（ -1， 0）标 5，点（ -1， 1）处标 6，点（ 0， 1）处标 7，以此类推，则标签 22009 的格点的坐标为 . 三解答题 16为了考察某种新药的副作用，给 50 位患者服用此新药，另外 50 位患者服用安慰剂（一种和新药外形完全相同，但是无任何药效的东西）。由于保管不善，调查数据只残留如下一部分： 有副作用 无副作用 合计 新药 15 安慰剂 4 合计 （ 1）请完成本题的 2 2列联表； （ 2）根据题中的数据，你认为服用新药会产生副作用吗？ x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 p(x2 x0) 0.50 0.
7、40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （第 15 题） x y 1 2 13 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 17.已知二次函数 2()f x x mx n ，其中 ,mn R w.w.w.k.s.5 .u.c. o.m （ 1） 求 值： (1) (3) 2 (2)f f f； （ 2）求证： | (1) |, | (2 ) |, | (3) |f f f中至少有一个不小于 12 18.设点
8、P在曲线 2xy 上，从原点向 A（ 2， 4）移动，如果直线 OP，曲线 2xy 及直线 x=2所围成的面积分别记为 1S 、 2S 。 w.w.w.k.s.5. u.c. o.m （）当 21 SS 时，求点 P的坐标； （ ） 当 21 SS 有最小值时，求点 P的坐标和最小值。 19.一个口袋中装有 n 个红球（ 5n 且 nN ）和 5 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 （）试用 n 表示一次摸奖中奖的概率 p ； （）若 5n ，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率； （）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为 P 当 n 取多少时， P 最
9、大？ 第 21 题图 O D G C A E F B P 20. 已 知函数 321( ) ,3f x x ax bx 且 ( 1) 0f （ I）试用含 a 的代数式表示 b ； w.w.w.k.s.5. u.c. o.m （）求 ()fx的单调区间； （ 21， 22两题选做一题） 21. 已知在直角坐标系 x0y 内，直线 l 的参数方程为 2 2 ,1 4 ,xtyt (t 为参数 )以 Ox 为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 2 2 sin( )4. (1)写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； (2)判断直线 l和圆 C的位置关系 . 22.如图 ,A 是以 BC
10、为直径的 O 上一点 ,AD BC 于点 D , 过点 B 作 O 的切线 ,与 CA 的延长线相交于点 EG， 是 AD 的中点 ,连结 CG 并延长与 BE 相交于点 F , 延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P . (1)求证 :BF EF ； (2)求证 :PA 是 O 的切线； (3)若 FG BF ,且 O 的半径长为 32,求 BD 和 FG 的长度 . 答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C A C A B C D D 二填空题 11. 256 12. 2.6 13. 7 14. （ 1005， 1004） 15. 38 三解
11、答题 16、解： 862.72 ，有 99的把握认为新药会产生副作用。 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 17. （ 1） ( 1 ) ( 3 ) 2 ( 2 ) ( 1 ) ( 9 3 ) 2 ( 4 2 ) 2f f f m n m n m n (2)假设 (1) , (2) , (3)f f f都小于 12 ，则 (1) 2 ( 2) (3 )f f f 2 而 (1) 2 ( 2) (3 )f f f (1) 2 (2) (3)f f f (1) (3 ) 2 ( 2 ) 2f f f 与假设矛盾！ 故 (1) , (2) , (3)f f f中至少有一个不小于 12 . 注：
12、另 法参考：假设 (1) , (2) , (3)f f f都小于 12 则112211221,4 2 ,9 3 ,mnmnmn 由上述第一、二式可得 4 m 2， 第二、三式可得 6 m 4 这两式显然矛盾，故假设不成立 所以 (1) , (2) , (3)f f f中至少有一个不小于 12 18.解：（）设点 P的横坐标为 t(00 所以，当 2t 时， 3 248min S,P点的坐标为 )2,2( w.w.w.k.s.5.u. c.o.m 19.（）一次摸奖 从 5n 个球中任选两个，有 25nC 种， 它们等可能，其中两球不同色有 115nCC 种，一次摸奖中奖的概率 10( 5)(
13、4)np nn （）若 5n ，一次摸奖中奖的概率 59p ,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是 : 1233 80(1 ) (1 ) 243P C p p （）设每次摸奖中奖的概率为 p ，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为 1 2 3 233(1 ) (1 ) 3 6 3P P C p p p p p ， 01p， 2 9 1 2 3 3 ( 1 ) ( 3 1 )P p p p p ，知在 1(0, )3 上 P 为增函数，在 1( ,1)3 上 P 为减函数，当 13p 时 P 取得最大值又 1 0 1( 5 )( 4 ) 3np nn
14、,解得 20n 20. 解法一： （ I）依题意，得 2( ) 2f x x ax b 由 ( 1) 1 2 0f a b 得 21ba （）由（ I）得 321( ) ( 2 1 )3f x x a x a x （ 故 2( ) 2 2 1 ( 1 ) ( 2 1 )f x x a x a x x a w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m 令 *( ) 0fx ，则 1x 或 12xa 当 1a 时， 1 2 1a 当 x 变化时， ()fx与 ()fx的变化情况如下表： x ( ,1 2 )a ( 2 , 1)a ( 1 ) ()fx + + ()fx 单调递增 单调递减 单调递增
15、 由此得，函数 ()fx的单调增区间为 ( ,1 2 )a 和 ( 1, ) ，单调减区间为 (1 2 , 1)a 由 1a 时， 1 2 1a ，此时， ( ) 0fx 恒成立，且仅在 1x 处 ( ) 0fx ，故函数 ()fx的单调区间为 R 当 1a 时， 1 2 1a ，同理可得函数 ()fx的单调增 区间为 ( , 1) 和 (1 2 , )a ，单调减区间为 ( 1,1 2 )a w.w.w.k.s.5. u.c. o. m 综上： 高 .考 .资 .源 .网 当 1a 时，函数 ()fx的单调增区间为 ( ,1 2 )a 和 ( 1, ) ，单调减区间为 (1 2 , 1)a；
16、 当 1a 时，函数 ()fx的单调增区间为 R； 当 1a 时，函数 ()fx的单调增区间为 ( , 1) 和 (1 2 , )a ，单调减区间为 ( 1,1 2 )a 21.（ 1）消去参数 t ，得直线 l 的直角坐标方程为 23yx； )4(s in22 ,即 )c o s(s in2 ，两边同乘以 得 )c o ss in(22 ， 消去参数 ，得 C 的直角坐标方程为： 22( 1) ( 1) 2xy w.w.w.k.s.5.u. c.o.m （ 2）圆心 C 到直线 l 的距离22| 2 1 3 | 2 5 2521d ，所以直线 l 和 C 相交 22(1)证明： BC 是 O
17、 的直径， BE 是 O 的切线， EB BC 又 AD BC ， AD BE 易证 BFC DGC ， FEC GAC B F C F E F C FD G C G A G C G ， BF EDG A G 是 AD 的中点， DG AG BF EF (2)证明：连结 AO AB， BC 是 O 的直径， 90BAC 在 Rt BAE 中，由（ 1），知 F 是斜边 BE 的中点， AF FB EF FBA FAB 又 OA OB ， ABO BAO BE 是 O 的切线， 90EBO 90E B O F B A A B O F A B B A O F A O ， PA 是 O 的切线 O D G C A E F B P
