1、高二数学下册 期末考试 题 数学试题（理科） 一、 选择题 （每小题 5 分） 1 下列关于的关系中，正确的是（ ） . 00.00. 00. 且且 且且 DC BA2 满足 )3,(, 1-n32121 nNnaaaaaPaa n的集合 P 共有（ ） . 12.12.12.12. 123 nnnn DCBA 3 已知集合 M 直线 ， N 抛物线 ，则 MN中元素 的个数为（ ） . 无法确定无穷其中之一 .2,1,0.0. DCBA 4 ,2cos)(sin( xxf 则 )(cos(xf ( ) xDxCxBxA 2c o s.2s in.2c o s.2s in. 5 已知 01,0
2、6 2 mxxBxxxA 且 AAB ，则实数 m 的取值（ ） . 0,21,31.0,21.0,31.21,31. DCBA 6 设奇函数 )(xf 在 ),0( 上为增函数且 0)1( f ，则不等式 0)()( x xfxf 的解集为（ ） . )1,0()0,1.(),1()1,.()1,0()1,.(),1()0,1.( DCBA 7 已知函数 caxxf 2)( ，满足 5)2(1,1)1(4 ff ，那么， )3(f 应满足（ ） . 335)3(328.20)3(1.15)3(4.26)3(7. fDfCfBfA 8 0a 是方程 0122 xax 至少有一个负数根的（ ）
3、. .A 必要非充分 .B 充分非必要 .C 充要条件 D 既不充分也不必要 9 的是 1tan4 xx （ ） . .A 必要非充分 .B 充分非必要 .C 充要条件 D 既不充分也不必要 10 a)ln( 2 xy 在 )1,0(x 单调递增，则 a 的取值范围是 （ ） . 0.0. aDaCaBRaA 12 11 xaxxf 1ln)( 的值域为 R ，则 a 的取值范围是（ ） . 0.0.0.0. aDaCaBaA 12 设集合 2,1,0,1,2,3,2,1 NM ，如果从 M 到 N 的映射 f 满足条件：对 M中的每个元素 x 与它在 N 中的象 )(xf 的和都为奇数，则映
4、射 f 的个数是（ ） . 18.16.12.8. DCBA 二、 填空题 （每小题 5 分） 13 方程 014 23 axx 有三个不同实根，则 a 的取值范围是 . 14 2,1,1)(,100,1,lg)( xaxgxxxf x，对任意 1x 存在 0x ， 使得),()( 10 xfxg 则 a 的取值 范围是 . 15 设方程 03log3 xx 的 根 为 1x ，方程 033 xx 的 根 为 2x ，则 21 xx . 16 已 知 ,05)7(2,02,034 212 RxxaxaxBRxxxxA x 若 BA ，则 a 实数的取值范围 . 三、 解答题 17（本题满分 1
5、0 分） 已知 )(xf 为一次函数，令 )()(),()(),()( 23121 xffxfxffxfxfxf .78)(),()( 31n xxfxffxf n 求 )(xf 的解析式 . 18（本题满分 12 分） ).10()(),2()(),()( xxxfxfxfxfxf （ 1）计算 ).2009(f （ 2）求 Rx 时 ， 求 )(xf 的解析式 . 19（本题满分 12 分） 已知 0c ，设命题： :P 函数 xcy 在 R 上单调递减； :Q 不等式 14 cxx 的解集为 R .如果 P 和 Q 有且只有一个命题为真命题，求 c 的取值范围 . 20（本题满分 12
6、分） 12)( 23 xxaxxf ，求单调递增区间 . 21（本题满分 12 分） 设二次函数 )0,()( 2 aRcbacbxaxxf ，满足条件（ 1）当 Rx 时，)2()4( xfxf 且 xxf ( ；（ 2）当 )2,0(x 时， 2)2 1()( xxf ；（ 3） )(xf 在 R上的最小值为 0，求最大的 )1( mm ，使得存在 Rt ，只要 ,1 mx ，就有 xtxf )( . 22（本题满分 12 分） 设函数 )0(38)( 2 axaxxf ，对于给定的负数 a ，有一个最大的正数 )(ag ，使得在整个区间 )(,0 ag 上，不等式 5)( xf 都成立
7、.问 a 为何值时， )(ag 最大？求出这个最大的 )(ag ，证明你的结论 .理科数学 一、选择题 1. A 2.B 3.A 4.D 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.D 二、填空题 13. 229 127 a 14. 1 3aa 15. 3 16. 4, 1 三、解答题 17. 解：设 ( ) , 0.f x kx b k 则 1212323( ) ( ) , 0 .( ) ( ( ) ( )()f x f x k x b kf x f f x k k x b bk x k b bf x k x k b k b b 由 53( ) 8 7,8, 2f x
8、xkk 知 从而2 71( ) 2 1.k b kb bbf x x 18.解： （ 1）由已知， ( 2 0 0 9 ) ( 2 0 0 7) (1 ) 1f f f （ 2）由 ( ) ( 2 ), ( ) ( )f x f x f x f x 知，此函数是周期为 2 的偶函数 . ( ) , ( 1 0)f x x x ( ) 2 , , .f x x k k Z x R 19. 解：当 P 为真时知 01c. 画图可知当 Q 为真时 4c1 从而 c 得取值范围为 1(0, 1, )4 20. 解： 2( ) 3 2 2f x ax x （ 1） 当 0a 时， 2( ) 2 1f x
9、 x x 则其单调递增区间为 ( ,1) （ 2） 当 0a 时， 2( ) 3 2 2f x ax x 开口向上，下面讨论 . 当 0 时，即 16a ，两根为 1 1 63 aa ， 1 1 63 aa 此时原函数的单调递增区间是 1 1 6 1 1 6( , ) ( , )33aaaa 当 0 时，即 1, ( )6a f x 恒大于等于零，故而原函数单调递增区间是 R （ 3） 当 0a 时， 2( ) 3 2 2f x ax x 开口向下，下面讨论 . 当 0 时，即 16a ，两根为 1 1 63 aa ， 1 1 63 aa 此时原函数的单调递增区间是 1 1 6 1 1 6(
10、, )33aaaa 当 0 时，即 1, ( )6a f x 恒小于等于零，故而原函数无单调递增区间 . 综上， 当 0a 时，单调递增区间为 ( ,1) 当 10 6a 时，单调递增区间是 1 1 6 1 1 6( , ) ( , )33aaaa 当 16a 时，单调递增区间是 R . 当 0a 时，单调递增区间是 1 1 6 1 1 6( , )33aaaa . 21.解： ( 4) (2 )f x f x ，则函数图像关于 1x 对称， 1, 2 .2b baa 即 由条件（ 3）得： 1x 时， 0, 0.y a b c 即 由条件（ 1）得： (1) 1,f 由条件（ 2）得 (1)
11、 1f . (1) 1, 0 .f a b c 即 由，得 21 1 1 1 1 1, , , ( ) .4 2 4 4 2 4a b c f x x x 故 假设存在 , 1, , ( ) .t R x m f x t x 有 21 1 11 , ( ) 1 , 1 ( 1 ) 1 ,4 2 440x f x t t tt 取 有 即 （ ） 得 对固定的 4,0,t 取 xm ，有 ()f m t m， 即 21 1 1( ) ( ) .4 2 4t m t m x m 化简为 222 1 ) ( 2 1 ) 0 .m t m t t （ 解得 1 4 1 4 ,1 4 1 ( 4 ) 1
12、 6 9 ,t t m t tm t t 即当 4t 时对任意的 1,9,x 恒有 211( 4 ) 4 ( 1 0 9 ) ( 1 ) ( 9 ) 0 .44f x x x x x 即 ( 4)f x x恒成立 . m 的最大值为 9. 22. 解： 24 1 6( ) ( ) 3 ,f x a x aa 所有 16max ( ) 3 .xR fx a （ 1） 163 a 5,即 8 0,a 时， 40 ( ) , ( )g a g aa 是方程 2 8 3 5ax x 较小的根，即8 6 4 8 2( ) 2 .2 1 6 2 4aga a a （ 2） 1635a， 即 8a 时， 4( ) ,ga a 且 (0) 3,f 所以 ()ga 是方程 2 8 3 5ax x 较大根，即 8 6 4 3 2 4 5 1( ) ,222 0 2aga a 当且仅当 8a 时，等号成立 . 由于 5 1 122 ，因此当且仅当 8a 时， ()ga 取最大值 51.2
