1、徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 0 页1)3(xky2014 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 初二年级数学学科 （考试时间 90 分钟，满分 100 分） 2015.1题号 一 二 三 四 五 总分得分一、填空题（本题共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分）1化简： = _a622在实数范围内分解因式： _ 12x3函数 的定义域为_ 3xy4如果关于 方程 有两个相等的实数根，那么 的值是_ k)2( k5如果 ，那么 _)(xf4(f6如果反比例函数 的图像在每个象限内， 随着 的增大而减小，那么yx的取值范围是 k7面积为 300 平方米的一块长方形绿地，长比宽多 10
2、米如果设长方形绿地的宽为 x 米，那么可列方程为_ _8直角坐标平面内的 的顶点是 、 、 ，那么 的形状ABC)3,0(),(B)3,(CABC是 9正比例函数 ，如果 随 增大而增大，那么请你写出一个满足条件的)0(kxyyx正比例函数解析式 （只需写一个） 10在 中， ， ，垂足为 ， ，那么 的大小ABCRt9ABCD52BACD是 11如果三角形的三边长分别为 ，那么这个三角形最大边上的中线长是 1325、12到 的两边距离相等的点的轨迹是 O学校_班级_学号_姓名_密封线徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 1 页13如图 1， 中， ， 是斜边 上的中线， ，ABCRt90AD
3、BC120ADB，那么 的面积是_3814如图 2， ， ，在射线 上找一点 ，使得 是锐角三角形，0O1OOC如果设 ，那么 的取值范围是_x二、选择题（本大题共 4 题，每题 3 分，满分 12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填在括号内】15下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）（A） ； （B ） ； （C） ； （D） a43a2ab2ba16如果点 和点 是直线 上两点，当 时，),(1yxP),(2yxQ)0(kx1x，那么直线 和函数 在同一直角坐标系内的大致图像可 能21y0ky是（ ） 17关于 的方程 根的情况，下列说法正确的是 （
4、）x012mx（A）没有实数根； （B）有两个相等的实数根；（C）有两个不相等的实数根； （D）无法确定18下列定理中，其逆命题是假命题的是（ ）（A）勾股定理； （B）对顶角相等；（C）等边对等角； （D ）直角三角形两锐角互余0 xy（A）0 xy（B）0 xy（C）0 xy（D）AB CD图 1OBA图 2徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 2 页三、简答题（本大题共 5 题，每题 5 分，满分 25 分）19计算： 20. 解方程： 312781.0 xx2221已知：线段 、 （如图） ABa求作：点 P，使得 且点 到 的距离是 PABa(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和
5、证明)22 如图 3，长方形 中，边 在 轴上（点 在 轴正半轴上） ， ，ABCDxBxAOBC，已知 AB)0,1(求：点 的坐标和直线 的表达式OA Ba图 3xOA BCDy徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 3 页23如图 4，点 、 、 、 在一直线上， ， ，AEFC90FBEDBFDC求证： DB/四、 （本大题共 3 题，第 24 题 6 分，第 25 题 7 分，第 26 题 10 分，满分 23 分）24某种商品原价 400 元，经过两次降价（每次降价的百分率相同） ，现在的售价为 324 元，求每次降价的百分率25如图 5， 平分 ， ， ， 交 于 ，OPABOPB
6、OPC/A 求 的大小C2CA BCDFE图 4CAO BP图 5徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 4 页26如图 6，在平面直角坐标系中， 中， ，点 ，点 在 轴ABORt90)2,1(ABx上，将 绕着点 O 顺时针旋转 ，点 的对应点 恰好落在双曲线AB90上)0(kxy（1）求 k 的值； （3 分）（2）联结 ，求四边形 的面积； （3 分）（3）点 在 轴上，如果 是等腰三角形，请直接写出点 的坐标 （4 分）PBAPPOAB xy 图 6学校_班级_学号_姓名_密封线徐汇区初二数学 本试卷共 6 页 第 5 页五、 （本题满分 12 分） 27 （1）如图 7，在 中， ， ， 平分 交边ABC903BADCB于 BD求证：点 在斜边 的垂直平分线上； （3 分）（2）如图 8，在（1）的条件下，如果点 是斜边 上一点（不与点 、 重合） ，P过点 分别作 、 ，垂足分别是 、 PAEBFEF求证： ； （4 分）C（3）如图 9，在 中， ，点 在边 上， ，点 是斜B90DCBDAP边 上一点（不与点 、 重合） ，过点 分别作 、 ，垂APC足分别是 、 那么结论“ ”还成立吗？如果成立，请证明；EFFE如果不成立，请说明理由 （5 分）密 封 线 内 不 准 答 题AC BD图 7PAC BDEF图 8DAC BPEF图 9
