1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形码 粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂黑 ， 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答
2、题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 .()()PABP如果事件 A，B 相互独立，那么 .棱柱的体积公式 ，其中 表示棱柱的底面面积， 表示棱柱的高.VShh棱锥的体积公式 ，其中 表示棱锥
3、的底面面积， 表示棱锥的高.13一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .(1)设全集为 ，集合 ， ，则 ( ).R02Ax1Bx)ABRI(A) (B) (C) (D) 01x1202x此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (2)设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为（ ）. xy，5,241,0xy35zxy(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为（ ）. (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(4)设 ，则 “ ”是“ ”的（ ）.
4、Rx1|2x31x(A)充分而不必要条件(B)必要而不重复条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知 ， ， ，则 的大小关系为（ ）. 2logealnb12log3c,abc(A) (B) (C) (D) abcacbacb(6)将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图像对应的函数（ ）. sin25yx10(A)在区间 上单调递增 (B)在区间 上单调递减3,43,4(C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减5,2,2(7)已知双曲线 的离心率为 2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线21(0,)xyabb交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的
5、距离分别为 和 ，且 ，则双曲1d2126d线的方程为( ). (A) (B) (C) (D) 214xy214xy239xy293xy(8)如图，在平面四边形 ABCD 中， ， ， ， . 若ABCD10BA1BAD点 E 为边 CD 上的动点，则 的最小值为( ). urE(A) (B) (C) (D) 216325163第卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2. 本卷共 12 小题，共 110 分。二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。(9) i 是虚数单位，复数 .7i12(10) 在 的展开式中， 的系数为 .51()2x2x(1
6、1) 已知正方体 的棱长为 1，除面 外，该正方体其余各面的中心分别1ABCDABCD为点 E，F ，G ，H，M (如图)，则四棱锥 的体积为 .MEFGH(12)已知圆 的圆心为 C，直线 ( 为参数)与该圆相交于 A，B 两点，20xy21,3xty则三角形 的面积为 . ABC(13)已知 ，且 ，则 的最小值为 . ,abR360ab128ab(14)已知 ，函数 若关于 的方程 恰有 2 个互异的02,0,().xxfx()fax实数解，则 的取值范围是 . （可讨论，图易画错）a三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小
7、题满分 13 分）在三角形 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c.已知 .sincos()6AaB（I）求角 B 的大小；（II）设 ， ，求 b 和 的值.2a3csin(2)(16)(本小题满分 13 分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7 人，进行睡眠时间的调查.（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（II）若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查.（i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望
8、；（ii）设 A 为事件“ 抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 A 发生的概率.(17)(本小题满分 13 分)如图， 且 ， , 且 ， 且ADBC2ADCEGADCFGA， ， .2FG平 面 2（I）若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证： ；MNE平 面（II）求二面角 的正弦值； EBCF（III）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60，求线段 DP 的长.(18)(本小题满分 13 分)设 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 ， 是等差数列. 已知 ，na ()nSNnb1a， ， .324
9、35b462ab（I）求 和 的通项公式；n（II）设数列 的前 项和为 ，S()nTN（i）求 ；nT（ii）证明 .221()()nnkkTbN(19)(本小题满分 14 分)设椭圆 (ab0)的左焦点为 F，上顶点为 B. 已知椭圆的离心率为 ，点 A 的坐标为21x 53，且 .(,0)b62FBA（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l： 与椭圆在第一象限的交点为 P，且 l 与直线 AB 交于点 Q. 若(0)ykx(O 为原点) ，求 k 的值.52sin4AQAP(20)(本小题满分 14 分)已知函数 ， ，其中 a1.xfa(logax（I）求函数 的单调区间；()nhf（II）若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，yx1(,)fx()ygx2,()gx证明 ；12l()naxg（III）证明当 时，存在直线 l，使 l 是曲线 的切线，也是曲线 的切线.1e()yfx()ygx
