1、2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科） （A 卷）一、选择题：（共 15 小题每小题 4 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 ）1cos42cos78sin42sn78=（ ）A B C D2已知向量 ， 满足 + =（1，3） ， =（3，7） ， =（ ）A12 B20 C12 D203若函数 ，则 f（f （1） ）的值为（ ）A10 B10 C 2 D24已知 ，那么 cos=（ ）A B C D5已知 D 为ABC 的边 BC 的中点，ABC 所在平面内有一个点 P，满足 = + ，则 的值为（ ）A B C1 D26
2、已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，则（ 2 ） （3 4 ）=（ ）A B C 6 D6+7ABC 中，AB=2 ，AC=3，B=60 ，则 cosC=（ ）A B C D8定义 22 矩阵 =a1a4a2a3，若 f（x）= ，则 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x） ，则函数 g（x）解析式为（ ）Ag（x）= 2cos2x Bg（ x）= 2sin2xC D9若 sin（ +）= ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C2 D210已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A7 B7 C7 D811 （1+tan18） （1+tan27）的值是（ ）A
3、BC2 D2（tan18+tan27）12已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）= f（x） ，则 f（6）的值为（ ）A1 B0 C1 D213在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的是（ ）A B C D14直线 x+（a 2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（ ）A0， B ，） C0， （ ，） D ， ） ， ）15若函数 f（x）= 单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，3） B ，3） C （1，3） D （2，3）二填空题：（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ）16已知向量 =（k，12） ， =（4，5） ， =（ k，10 ）
4、 ，且 A、B 、C 三点共线，则 k= 17已知向量 、 满足| |=1，| |=1， 与 的夹角为 60，则| +2 |= 18若 tan（ ）= ，且 ，则 sin+cos= 19在四棱锥 SABCD 中，SA面 ABCD，若四边形 ABCD 为边长为 2 的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为 20圆 x2+y2+2x4y+1=0 关于直线 2axby2=0（a，bR）对称，则 ab 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ）21已知平面向量 =（1，x） ， =（2x+3，x） （xR ） （1）若 ，求|
5、 |（2）若 与 夹角为锐角，求 x 的取值范围22已知 ，且 ，（1）求 cos 的值；（2）若 ， ，求 cos 的值23已知向量 =（sinx ，sinx ） ， =（cosx，sinx） ，若函数 f（x）= （1）求 f（x）的最小正周期；（2）若 x0， ，求 f（x）的单调减区间24在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且 =2csinA（1）确定角 C 的大小；（2）若 c= ，且ABC 的面积为 ，求 a+b 的值25如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是DAB=60且边长为 a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面 PAD底面 ABC
6、D，G 为 AD 的中点（1）求证：BGPD ；（2）求 点 G 到平面 PAB 的距离26若在定义域内存在实数 x0，使得 f（x 0+1）=f（x 0）+ f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0（1）函数 f（x）= 是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数 f（x）=x 2+2x 在（0，1）上有“ 飘移点”；（3）若函数 f（x）=lg（ ）在（0，+）上有“飘移点 ”，求实数 a 的取值范围2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科） （A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共 15 小题每小题 4 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有
7、一项是符合要求的 ）1cos42cos78sin42sn78=（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值【解答】解：cos42cos78sin42sn78=cos （42+78 ）=cos120=cos60= ，故选：B2已知向量 ， 满足 + =（1，3） ， =（3，7） ， =（ ）A12 B20 C12 D20【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可【解答】解： =（4，4） ， ， =（1，5） =2（ 1）25= 12故选 A3若函数 ，则 f（f （1） ）的值为（ ）A10 B1
8、0 C 2 D2【考点】函数的值【分析】先求 f（1） ，再求 f（f（1） ）即可【解答】解：f（1）=2 4=2，f（f（1） ）=f（2）=2（ 2）+2=2，故选 C4已知 ，那么 cos=（ ）A B C D【考点】诱导公式的作用【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出 cos 的值【解答】解：sin（ +）=sin（2+ +）=sin（ +）=cos= 故选 C5已知 D 为ABC 的边 BC 的中点，ABC 所在平面内有一个点 P，满足 = + ，则 的值为（ ）A B C1 D2【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】如图所示，由于 = + ，可得：PA 是平
9、行四边形 PBAC 的对角线，PA 与BC 的交点即为 BC 的中点 D即可得出【解答】解：如图所示， = + ，PA 是平行四边形 PBAC 的对角线，PA 与 BC 的交点即为 BC 的中点 D =1故选：C6已知ABC 是边长为 1 的等边三角形，则（ 2 ） （3 4 ）=（ ）A B C 6 D6+【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子展开计算【解答】解：（ 2 ）（3 4 ）=3 4 6 +8=311cos120411cos60612+811cos60= 26+4= 故选：B7ABC 中，AB=2 ，AC=3，B=60 ，则 cosC=（ ）A B C D【考点】正弦定理【分析
10、】由已知及正弦定理可得 sinC= = ，又 ABAC，利用大边对大角可得C 为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得 cosC 得值【解答】解：AB=2 ，AC=3，B=60 ，由正弦定理可得：sinC= = = ，又ABAC ，C 为锐角，cosC= = 故选：D8定义 22 矩阵 =a1a4a2a3，若 f（x）= ，则 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x） ，则函数 g（x）解析式为（ ）Ag（x）= 2cos2x Bg（ x）= 2sin2xC D【考点】函数 y=Asin（x +）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简函数 f（x）的解析式，
11、再利用函数 y=Asin（x +）的图象变换规律，求得函数 g（x）解析式【解答】解：由题意可得 f（ x）= =cos2xsin2x cos（ +2x）=cos2x+ sin2x=2cos（2x ） ，则 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）=2cos 2（x ） =2 cos（2x ）=2cos2x，故选：A9若 sin（ +）= ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C2 D2【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式利用诱导公式化简求出 sin 的值，根据 为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出 cos 的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出
12、值【解答】解：sin（+）= sin= ，即 sin= ， 是第三象限的角，cos= ，则原式= = = = ，故选：B10已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A7 B7 C7 D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为 2 的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V=V 正方体 =23 122 122=7故选：A11 （1+tan18） （1+tan27）的值是（ ）A BC2 D2（tan1
13、8+tan27）【考点】两角和与差的正切函数【分析】要求的式子即 1+tan18+tan27+tan18tan27，再把 tan18+tan27=tan45（1tan18tan27）代入，化简可得结果【解答】解：（1+tan18） （1 +tan27）=1+tan18 +tan27+tan18tan27=1+tan45（1tan18tan27）+tan18tan27=2，故选 C12已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x+2）= f（x） ，则 f（6）的值为（ ）A1 B0 C1 D2【考点】奇函数【分析】利用奇函数的性质 f（0）=0 及条件 f（x+2）=f（x）即可求出 f（
14、6） 【解答】解：因为 f（x+2）= f（x） ，所以 f（6）= f（4）=f（2）=f（0） ，又 f（x）是定义在 R 上的奇函数，所以 f（0）=0，所以 f（6）=0，故选 B13在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的是（ ）A B C D【考点】直线与平面垂直的性质【分析】在图 A 中作出经过 AB 的对角面，发现它与 CD 垂直，故 ABCD 成立；在图 B中作出正方体过 AB 的等边三角形截面，可得 CD、AB 成 60的角；而在图 C、D 中，不难将直线 CD 进行平移，得到 CD 与 AB 所成角为锐角由此可得正确答案【解答】解：对于 A，作出过 AB 的对角面如图，可得直线 CD 与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，ABCD 成立；对于 B，作出过 AB 的等边三角形截面如图，将 CD 平移至内侧面，可得 CD 与 AB 所成角等于 60；对于 C、D，将 CD 平移至经过 B 点的侧棱处，可得 AB、CD 所成角都是锐角故选 A14直线 x+（a 2+1）y+1=0（aR）的倾斜角的取值范围是（ ）A0， B ，） C0， （ ，） D ， ） ， ）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的方程得 斜率等于 ，由于 0 1，设倾斜角为 ，则 0，1tan0，求得倾斜角 的取值范围
