平行四边形的存在性问题解题策略1.doc

.04 平行四边形的存在性问题解题策略1（ 2010 陕西西安） 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线经过 A（ 1，0），B（3 ，0）， C（ 0， 1）三点。（ 1）求该抛物线的表达式；（ 2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使以点Q、 P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标。教育资料【答案】解： （ 1）设该抛物线的表达式为yax 2bxc 。根据题意，得、abc9 a3bc1.a1 ,0,3c0, 解之，得b2 ,3c1.所求抛物线的表达式为y1 x232 x 1.3（ 2）当 AB 为边时，只要 PQ/AB ，且 PQ=AB=4 即可， 又知点 Q 在 y 轴上，点 P 的横坐标为 4 或-4 ，这时，将合条件的点 P 有两个，分别记为 P1， P2。5而当