1、1 2016-217 高中数学高一年级期中考试试题卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：每小题 5分 ,共 12小题 ,满分 60分在所给的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1设全集 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7U , 2,4,5A ,则 UCA （ ） A 1,3,6,7 B 2,4,6 C 1,3,5,7 D 2下列函数中 ,与函数 yx 是同一函数的是（ ） A 2yx B 3 3yx C 2()yx D. 2xy x 3. 在同一坐标系中 ,函数 xyyx31lo g3 与的图象是（ ） . A B C D 4设 ( ) 3 3 8xf x x ,用
2、二分法求方程 3 3 8 0x x 在（ 1,2）内近似解的过程中得( 1 ) 0 , ( 1 .5 ) 0 , ( 1 .2 5 ) 0 , ( 1 .7 5 ) 0f f f f 则方程的根落在区间（ ） A（ 1,1.25） B（ 1.25,1.5） C（ 1.5,1.75） D（ 1.75,2） 5设 1232 , 2( ) ( ( 2 ) )l o g ( 1 ) 2 .xexf x f fxx ， 则 的 值 为，( ) A 0 B. 1 C. 2 D. 3 6 设 3,21,1,1,则使 幂函数 xy 的定义域为 R 且为奇函数 的所有 的值为 ( ) A 1,3 B 1 ,1
3、C 21 ,3 D 1 ,21 ,3 7. 设函数 2 4 3 , 1, 4 y x x x ,则 ()fx的最小值和最大值为（ ） A. -1 ,3 B. 0 ,3 C. -1,4 D. -2,0 8. 已知 三个数 3.0log2a , 3.02b , 23.0c ,则 ,abc的大小关系是 （ ） A abc B b c a C c a b D a c b 9. 若函数 ()y f x 是函数 ( ) 1xg x a a a （ 0， 且 ）的反函数 ,且 1( 1) 2g ,则 (8)f ( ) x y 1 1 o x y o 1 1 o y x 1 1 o y x 11 2 A 22
4、 B. 4 C. 3 D. 3 10设函数 2,1212,2)(xxxxxf ,函数3( ) ( ) lo gF x f x x,则函数 ()Fx的零点个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 11.函数 3 , 03 , 0x x xfx x x x 是 ( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数 12设偶函数 log af x x b在 ,0 上是增函数 ,则 1fa 与 2fb 的 大小关系是（ ） A. 12f a f b B. 12f a f b C. 12f a f b D. 不能确 定 二、 填空题：共 4小题 ,每小题
5、5分 ,满分 20分 . 13函数 ( ) 3 1 2f x x x 的定义域是 . 14. 已知 )(xf 是奇函数 ,当 0x 时 , xxxf 3)( 2 , 则 2f = 15 集合 | 1 2 , | A x x B x x a ,已知 AB ,则实数 a 取值范围是 _. 16若函数 ( ) | 2 |f x x a在区间 ),3 上单调递增 ,则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题：共 6小题 ,满分 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分 10 分） （ 1）已知集合 | 3 7A x x , | 2 10B x x ,求 AB和 ()RC A B
6、 . (2)计算 : 1)01.0lg (10lg2lg25lg21 18（ 本小题 满分 12分） 已知函数 ( ) lo g ( 1 ) 4 ( 0 1 )af x x a a 且 （ 1）求函数 ()fx的 定义域 （ 2）若 函数 ()fx图像 经 过点 M（ 3,3） ,求 a 的值 ,并判断函数 ()fx的单调性（不需证明） ; （ 3）若 3,5x 时 ,函数 ()fx最大值为 6,求 a 的值 . 3 19 （ 本小题 满分 12分） 已知函数21 1)( xxf .（ I）判断 )(xf 的奇偶性 ; （ ）确定函数 )(xf 在 )0,( 上是增函数还是减函数？证明你的结论
7、 ; （ ）若对任意 1,2x 都有 ( ) 12afx恒成立 ,求 a 的取值范围 . 20. （本小题满分 12 分） 如图 ,A、 B两城相距 100 km,某天燃气公司计划在两地之 间建一天燃气站 D 给 A、 B两城供气 . 已知 D地距 A城 x km,为保证城市安全 ,天燃气站距两城市的距离均不得少于 10km . 已知建设费用 y (万元 )与 A、 B两地的供气距离 (km)的平方和成正比（供气距离指天燃气站到城市的距离） ,已知当天燃气站D距 A城的距离为 40km时 , 建设费用为 1300万元 . （ 1）把建设费用 y(万元 )表示成供气距离 x (km)的函数 ,并
8、求定义域 ; （ 2）天燃气供气站建在距 A城多远 ,才能使建设费用最小 ,最小费用是多少？ 21（本小题满分 12分） 已知函数 22( ) ( )21xxaaf x x R 是奇函数 . （ 1）求 a 的值 ; （ 2）求证：函数 f(x)在 R上是增函数 ; （ 3）解关于 x的不等式： 0)212()12( xx ff . 22（ 本小题满分 12 分） 已知二次函数 2()g x ax bx c 满足以下三个条件： (0) 0;g 二次函数的对称轴为 2x ;方程 ( ) 2gx 有两个相等的实数根 . 设函数 2()f x ax x的定义域为 , ( )m n m n. （ 1）
9、求 ,abc的值 ; （ 2）当 0, 3mn时 ,求函数 ()fx的值域 ; （ 3）是否存在实数 ,mn,使得函数 ()fx的值域恰 好为 3 ,3 mn？如果存在 ,求出 ,mn的值 ,如果不存在 ,请说明理由 . D BA（第 18 题图） 4 16-17高一必修 1 模块综合测试卷参考答案 一、选择题： 1 5 A B C B C 6 10 A A D C B 11 2 B B 二、 填空题： 11. 1 | 23xx(或 1 ,23 ) 12. 52 13. 1a (或 ( ,1 ) 14. 6a 三、解答题：本大题共 6小题 ,共 80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1
10、5.（本小题满分 10分） （ 1） | 2 10A B x x 2分 | 3 7 RC A x x x 或 4分 | 2 3 7 1 0 RC A B x x x （ ） 或 5分 （ 2） 原式 = 2212 10lg10lg2lg5lg21 7分 = 221)2lg5(lg 9分 =27 10 分 16（ 本小题 满分 12分） 解（ 1） 1 0 , 1 ( )x x f x 的定义域为 | 1xx 2分 （ 2） 函数 ()fx图像 经 过点 M(3,3) , 即 (3 ) lo g 2 4 3af 3分 则 1lo g 2 1 , 2a a 5分 1012, ()fx 在其定义域上
11、单调递减 7分 （ 3） 若 1a ,函数 ( ) lo g ( 1) 4af x x 在 3,5x 时单调递增 , 8分 故 5x 时 , m ax lo g 4 4 6ay ,解得 2a ; 1 0分 若 01a,函数 ( ) lo g ( 1) 4af x x 在 3,5x 上单调递减 , 11分 故 3x 时 , ma x lo g 2 4 6ay ,解得 2 0,1a ; 综上 , 2a . 1 2分 17 （ 本小题 满分 12分） 第 1页（共 6页） 5 （ I）因为函数为,1 1)( 2xxf 所以定义域为 xx R-1分 )(1 1)(1 1)( 22 xfxxxf )(x
12、f 为偶函数 . -3分 （ ）在区间 )0,( 上取 , 2121 xxxx 且 -4分 )1)(1( )()1)(1(1 11 1)()( 2121 121222212122221221 xx xxxxxx xxxxxfxf- -6分 ,01,01 2221 xx 且 21 xx , 0,0 1212 xxxx -8分 ），（xfxfxf 0)(,0)()( 21 在上为增函数 . -9分 （ ）m ax( ) (1) 12af x f 即可 , -11分 易得 3a -12分 18. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）设比例系数为 k , 则 )1 0 0( 22 xxky )901
13、0( x . 2分 又 1300,40 yx , 所以 )6040(1300 22 k ,即 41k , 4分 所以 )5000100(21)100(41 222 xxxxy )9010( x . 6分 注：不写定义域扣 1分 （ 2） 法一： 由于 2500)50(21)5000100(21 22 xxxy , 10分 所以 ,当 x 50时 ,y有 最小值为 1250万元 . 11分 所以 ,当供气站建在距 A城 50km, 费用最小值 1250万元 . 12分 法二： 画出图象示意图 , 7分 对称轴 50 10,90x , 8分 所以 ,函数在区间 10,50 上为减函数 , 在区间
14、50,90 上为增函数 , 10分 因此 ,当且仅当 50x 时 ,函数取得最小值 ,即 , min 1250y 元 , 所以 ,当供气站建在距 A城 50km, 费用最小值 1250万元 . 12 分 19（本小题满分 12分） D BA（第 18 题图） 6 解（ 1）由函数 ()fx是奇函数得 ( ) ( )f x f x 1分 即 2 2 2 22 1 2 1xxa a a a , 2分 解得 1a 3 分 注：用 (0) 1f ,求得 1a ,没有去检验 ()y f x 的奇偶性的 ,扣 1分 . （ 2）设 1x 、 2x 是任意实数 ,且 12xx , 4分 则 1212 2 1
15、 2 1( ) ( ) 2 1 2 1xxf x f x 5分 1 2 2 112( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 )( 2 1 ) ( 2 1 )x x x xxx 6分 12122(2 2 )(2 1)(2 1)xxxx 7分 12xx , 120 2 2xx 1 2 1 2( ) ( ) 0 , ( ) ( )f x f x f x f x 所以 ,函数 f(x)在 R上是增函数 8分 （ 3）由 0)212()12( xx ff 得 1(2 1) (2 )2xxff , 9分 因为 ()fx是奇函数 ,所以 11( 2 ) ( 2 )22xxff 1( 2 1
16、 ) ( 2 )2xxff 10 分 又 函数 f(x)在 R上是增函数 , 12 1 2 2xx 12 , 24x x 12 分 20、（本小题满分 12分） （ 1）依题意： (0) 0g ,得 0c ; 22ba 得 4ba ( ) 2gx 即：方程 2 20ax bx 有两个相等实数根 , 所以 2 80ba 3分 7 联立方程 ,解得： 12a ; 2b ; 0c 4分 （ 2）已知函数 21() 2f x x x 的对称轴为 1 112 2 ( )2bxa ; 5分 当 0, 3mn时 , 21() 2f x x x 在 0,1上为增函数 ,在 1,3区间上为减函数 ; 6分 且
17、221 1 1 3( 1 ) 1 1 ; ( 0 ) 0 ; ( 3 ) 3 32 2 2 2f f f ,故函数在 0,3上值域为31 , 22 8分 （ 3）函数在区间 , mn 上的图象大致可分为三种情况： 第一种情况：对称轴在区间 , mn 右侧 ,即 1n .此时函数在区间 , mn 上为增函数 ,依题意有 ( ) 3( ) 3f m mf n n 9分 221 3( 4) 021 ( 4) 032m m m mmnnn n n 124 , 04 , 0mmnn , 4 , 0m n m n ,即存在实数 ,mn,使得函数在 , mn 的值域为 3 ,3 mn; 第二种情况：对称轴在
18、区间 , mn 内 ,即 1mn .此时函数在区间 ,1m 上为增函数 ,在区间 1, n上为减函数 .依题意有 21 1 1( 1 ) 3 1 1 3 32 2 6f n n n n , 10分 与 1mn 矛盾 ,即此情况不存在 ,mn,使得函数在 , mn 的值域为 3 ,3 mn; m n m n m n 8 第三种情况：对称轴在区间 , mn 左侧 ,即 1 m .此时函 数在区间 , mn 上为减函数 .依题意有： 22221 3( ) 3 262( ) 3 1 2632m m nf m n m m nf n m n n mn n m ,两式相减 ,得 8mn,并把8nm 代入 2 26m m n ,得 2 8 4 8 0mm .由判别式知 128 0 ,即此方程没有实数根 .即此情况不存在 ,mn,使得函数在 , mn 的值域为 3 ,3 mn. 综上所述 , 4, 0mn 使得函数 21() 8f x x x 在 , mn 的值域为 3 ,3 mn 12分 第 6页（共 6页）
