1、 河北省邯郸市大名一中 17 届高二第二学期期末理科数学 命题人：张来芬 第 I卷（选择题） 一、选择题每小题 5 分，共 60 分 1 已知集合 12,1 xxNxxM ，则 NM （ ） A B 0xx C 1xx D 10 xx 2 已知命题 :p 若 xy ，则 xy ；命题 :q 若 xy ，则 22xy ，在命题 pq pq pq pq中，真命题是（ ） A B C D 3 已知命题 12,0: xxp ,则 p 为（ ） A. 12,0 xx B 12,0 xx C 12,0 xx D 12,0 xx 4 已知 ,ab是非零向量，则“命题 : | | |p a b a b ”是“
2、命题 :q 向量 a 与向量 b 共线”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 函数 | | ( 1)y x x的定义域为（ ） A | 1xx B | 1 0x x x或 C | 0xx D | 0xx 6函数 () 2agx x 在 1,2 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ） A ( ,0) B 0, ) C (0, ) D ( ,0 7 下列函数中既是奇函数，又在区间 ),0( 上是单调递减的函数为（ ） A xy B 3xy C xy21logD xxy 1 8 函数 3 3y x x a 有三个相异的零点，则 a 的取值范围是（ ）
3、A 2, B 2,2 C 2,2 D ,2 9在同一坐标系中，当 01a时，函数 xya 与 logayx 的图象是（ ） 10 3 20 4x dx（ ） A 213 B 223 C 233 D 253 11 已知函数 9( ) 4 , (0 , 4 )1f x x xx ，当 xa 时， ()fx取得最小值 b ，则函数1( ) ( )xbgx a 的图象为（ ） 12 设函数 错误 !未找到引用源。 是定义在 R 上的函数，其中 错误 !未找到引用源。 的导函数为 错误 !未找到引用源。 ，满足 错误 !未找到引用源。 对于 错误 !未找到引用源。 恒成立，则 A 错误 !未找到引用源。
4、 B 错误 !未找到引用源。 C 错误 !未找到引用源。 D 错误 !未找到引用源。 第 II 卷（非选择题） 二、填空题每小题 5 分，共 20 分 13 命题 “ 0,2,1 2 axx 使 ” 是真命题，则 a 的范围是 _ 14函数 2 23() xxf x a （ 0, 1aa）有最小值，则不等式 log ( 1) 0a x的解集为 15 下列说法： “ x R,2x 3” 的否定是 “ x R,2x3” ； 函数 y sin 23x sin 26 x的最小正周期是 ； 命题 “ 函数 f(x)在 x x0处有极值，则 f( x0) 0” 的否命题是真命题； f(x)是 ( ， 0)
5、 (0， ) 上的奇函数， x 0时的解析式是 f(x) 2x，则 x 0时的解析式为 f(x) 2 x.其中正确的说法是 _ 16 稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过 4000 元，定额 减除费用 800元；每次收入在 4000元以上的，定率减除 20%的费用 适用 20%的 比例税率 ，并按规定对应纳税额减征 30%，计算公式为： （ 1）每次收入不超过 4000元的：应纳税额 =（每次收入额 800） 20% （ 1 30%） （ 2）每次收入在 4000 元以上的：应纳税额 =每次收入额 （ 1 20%） 20% （ 1 30%）
6、 已知 某人出版一 份书稿 ，共纳税 280元 ，这个人应得稿费 (扣税前 )为 元 三、解答题 17 写出命题 “ 若 22 ( 1) 0xy ， 则 2x 且 1y ” 的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 18设集合 A 为函数 2ln 2 8y x x 的定义域，集合 B 为函数 11yxx 的值域，集合 C 为不等式 1( )( 4) 0ax xa 的解集 （ 1）求 AB； （ 2）若 )( ACC R ，求 a 的取值范围 19已知 p：函数 y=x2+mx+1 在（ 1， + ）上单调递增， q：函数 y=4x2+4（ m 2） x+1 大于 0恒成立若 p q 为真，
7、 p q为假，求 m的取值范围 20为 了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 .已知药物释放过程中，室内每立方米空气的含药量 （毫克）与时间 t（小时）成正比 .药物释放完毕后，y与 t的函数关系式为aty 161（ a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： （ 1）求从药物释放开始，每立方米空 气中的含药量y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式； （ 2）据测定，当空气中每立方米空气的含药量降到 0 25 毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到进教室？ 21 已知函数 32f x x ax bx 在 2x 与 12x
8、处都取得极值 . （ 1）求函数 fx的解析式及单调区间； （ 2）求函数 fx在区间 3,2 的最大值与最小值 . 22已知函数 ( ) lnf x x ax（ aR ） . （ 1）求 ()fx的单调区间； （ 2）设 2( ) 4 2g x x x ，若对任意 1 (0, )x ，均存在 2 0,1x ，使得 12( ) ( )f x g x ，求 a 的取值范围 . 高二理科数学期末考试参考答案 1 D 【解析】 试题分析： 0 xxN ， NM 10 xx ,故选 D. 考点： 1、指数数不等式； 2、集合的交集、并集和补集运算 【易错点晴】本题主要考查的是指数数不等式和集合的交集、
9、并集和补集运算，属于容易题解不等式时一定要注意利用指数函数的单调性或图象解指数不等式，再利用数轴进行集合运算，否则很容易出现错误此类题型还可以有特殊值进行检验，比如本题可发现 12x都是两个集合里的元素，故可以排除 A， B； 1x 都不是两个集合的元素，故可以排除 C，这样多种解 法可以提高准确率 2 C 【解析】 试题分析：命题 p是真命题，命题 q是假命题，所以 pq 是假命题， pq 是真命题， pq是真命题， pq是假命题 考点：复合命题 3 D 【解析】 试题分析：命题 12,0: xxp 是全称命题，否定时将量词对任意的 x变为 x，再将不等号 变为 即可故选 D 考点：命题的否
10、定 4 A 【解析】 试题分析：“命题 : | | |p a b a b ”能推出“命题 :q 向量 a 与向量 b 共线”，而“命题 :q 向量a 与向量 b 共线”不能推出“命题 : | | |p a b a b ”， p是 q充分不必要条件故选 A 考点：常用逻辑用语 5 B 【解析】 试题分析：由题意得，函数解析式满足 | |( 1) 0xx，解得 1x或 0x，即函数的定义域为 | 1 0x x x或 ，故选 B. 考点：函数的定义域的求解 . 6 C 【解析】 试题分析： 2( ) ( 2)agx x ， 1,2x，令 ( ) 0gx，得 a，故选 C. 考点：函数的单调性与导数的
11、关系 . 7 B 【解析 】 试题分析：根据定义域是否关于原点对称可排除选项 A、 C,再根据 xxy 1 在区间 ),0( 上是先减后增的，可排除 D,故选 B. 考点： 1、函数的奇偶性； 2、函数的单调性 . 【方法点晴】本题是一个关于函数的奇偶性、以及函数的单调性方面的综合性问题，属于容易题 .一般的要判断一个函数的奇偶性其基本思路及切入点是：首先确定这个函数的定义域，如果函数的定义域不是关于原点对称的，那么该函数既不是奇函数也不是偶函数，当定义域关于原点对称的前提下，如果再满足 f x f x，则 fx是偶函数，如果满足 f x f x ，则 fx是奇函数 . 8 C 【解析】 试题
12、分析： 23 3 3 1 1y x x x ,所以 fx在区间 , 1 , , 上单调递增 ,在区间 1,1上单调递减 , fx在 1x处取得 极大值 ,在 1x处取得极小值 ,依题意fx有三个零点 ,即 1 2 01 2 0fa ,即 2,2a. 考点：函数导数与零点问题 . 9 C 【解析】 试题分析：由题 01a，1()xxya a，即：1a。 指数函数为增函数。 logayx为减函数。由指数和对数函数的图像可得，正确为 C 考点：指数和对数函数的图像和性质。 10 C 【解析】 试 题 分 析 ： 画 出 函 数 图 象 如 下 图 所 示 , 可知 3 2 32 2 20 0 2 8
13、 8 2 34 4 4 8 ( 9 1 2 8 )3 3 3x d x x d x x d x 考点：定积分的几何意义 11 B 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 40 x， 所 以 511 x，则156519)1(194)( xxxxxf （当且仅当 191 xx，即 2x时取等号），即 1,2 ba ，即 1,21,)21()21()(11|1|xxxgxxx，则 )(xg在 )1,( 上单调递减，在 ),1 上单调递增，当 1x时，取得最大值 1；故选 B 考点： 1.基本不等式； 2.函数的图象与性质 12 【解析】 试题分析：由 错误 !未找到引用源。 ，知 0)()()( )(
14、)()( 2 xxxxe xfxfe exfexfxF，故 函 数 错误 ! 未找到引用源。 是 定 义 在 R 上 的 减 函 数 ， ),0()2( FF 即)0()2()0(2 202 fefefef ）（ ，同理可得 )0()2 0 1 2()0(2 0 1 2 2 0 1 202 0 1 2 fefefef ）（ ，故选 B 考点： 利用导数研究函数的单调性，导数的运算法则的应用 13 1a 【解析】 试题分析： 2 0xa， 2ax， , 12x恒成立， , 12x时 min()2 1x ，所以 a 考点：命题的真假，不等式恒成立 14 1 2xx 【解析】 试题分析：当函数先减后
15、增时有最小值，结合复合函数单调性的判定方法可知 1a，所以不等式 log ( 1) 0a x转化为 0 1 1 1 2xx ，解集为 2xx 考点：函数单调性与最值 15 【解析】对于 ， “ x R,2x 3”的否定是 “ x R,2x 3”，因此 正确；对 于 ，注意到 sin 26 x cos 23x ， 因 此 函 数 y sin 23x sin 26 xsin 23x cos 2 3x1sin24 3x ， 则其最小正周期是24 2， 不正确；对于 ，注意到命题 “ 函数 f(x)在 x x0处有极值，则 f (x0) 0” 的否命题是 “ 若函数 f(x)在 x x0处无极值，则
16、f (x0) 0”，容易知该命题不正确，如取 f(x) x3，当 x0 0时， 不正确；对于 ，依题意知，当 x 0时， x0， f(x) f( x) 2 x，因此 正确 16 2800 【解析】 试题分析：由题可知，当 纳税 280 元时，代入第一个计算公式中，可得出）（）（每次收入额 %301%20800-280 ，此时每次收入额为 2800 元，因为28004000 ， 故 满 足 题 意 ， 而 代 入 到 第 二 个 计 算 公 式 中 ， 得 到）（每次收入额 %301%20%)201280 ，此时每次收入额为 2500 元，因为25004000，故不满足题意，舍去； 考点：分段函
17、数的取值范围 17详见解析 【解析】 试题分析：原命题的逆命题需将条件和结论加以交换，否命题需将条件与结论分别否定，逆否命题需将条件和结论否定后并交换 试题解析：逆命题：若 真命题则且 ;0)1(2,12 2 yxyx 否命题：若 ；真命题或则 12,0)1(2 2 yxyx 逆否命题：若 真命题则或 ;0)1(2,12 2 yxyx 考点：四种命题 18（ 1） 4, 3 1,2；（ 2）2 02 a 【解析】 试题分析：（ 1）分别求出函数 2ln 2 8y x x 的定义域及函数 11yxx 的值域，可得集合 A和 B，再取交集；（ 2）由（ 1）得 ),24,( AC R ，又由 )(
18、 ACC R 知集合 C中所有元素都在区间 ),24,( 内，得 0a，则 4| xxC 或12ax，借助数轴可得212a，解得2 02 a 试 题 解 析 ：（ 1 ）由已知，解得 4,2A， , 3 1,B ， 4 , 3 1, 2AB （ 2）由（ 1）得 ),24,( AC R ，若 0a，则 14| 2axxC ，可知 )( ACC R不成立，故 0a，此时 4| xxC 或12ax，当212a时，满足题意，故 a的取值范围2 02 a 考点： 1、函数定义域、值域； 2、解二次不等式； 3、集合运算 19 m的取值范围是 m|m 3或 1 m 2 【解析】 试题分析： 本题是一个由
19、命题的真假得出参数所满足的条件，通过解方程或不等式求参数范围的题，宜先对两个命题 p， q 进行转化得出其为真时参数的取值范围，再由 p q 为真， p q 为假的关系求出参数的取值范围，在命题 p 中，用二次函数的性质进行转化，在命题 q中，用二次函数的性质转化 解：若函数 y=x2+mx+1 在（ 1， +）上单调 递增，则 1， m 2，即 p： m 2 若函数 y=4x2+4（ m 2） x+1 大于 0恒成立，则 =16（ m 2） 2 16 0， 解得 1 m 3， 即 q： 1 m 3 p q为真， p q为假， p、 q一真一假 当 p真 q假时，由 得 m 3 当 p 假 q
20、真时，由 得 1 m 2 综上， m的取值范围是 m|m 3或 1 m 2 考点：命题的真假判断与应用 20（ 1）110110 0101116 10tttyt ， ， （ 2）至少需要经过 0.6小时后，学生才能回到进教室 【解析】 试题分 析：（ 1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（ 2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题 试题解析：（ 1）从图中可以看出线段的端点分别为 1,10,0,0 当 .0t时，因为室内每立方米空气的含药量 y（毫克）与时间 t（小时）成正比 .设,kty图象过点 1,1.0则ty 10点 1,1.0也在aty 161上，故
21、 1.0a，当 t时，1.0161ty； 故110110 01016 10tyt ， ， （ 2）显然 1.0t，设25.0161 1.0 t， 得4141,41162.021.0 tt6.0,12.02 tt， 故从药物释放开始，至少需要经过 0.6小时后，学生才能回到进教室。 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用 21（ 1） 329 34f x x x x ,单调增区间是 1, 2 , ,2 ,减区间是12,2；（ 2） m a x m in 131 1, 16f x f x. 【解析】 试题分析：（ 1）利用函数 fx在 2x 与 12x 处都取得极值 ,得 1(
22、2) 0, ( ) 02ff ,算出 ,ab的值 ; 对 fx求导，分别令 ( ) 0, ( ) 0f x f x求出范围，得到单调区间；（ 2）求出函数 fx在区间 3,2 上的极值和端点处的函数值 ,比较它们的大小 ,最大的为最大值 ,最小的为最小值 . 试题解析 : 解：（ 1）因为 32f x x bx cx ，所以 2 3 2f x ax b 由 2 0 941032f af b ， 3 2 29 9 33 , 3 3 2 1 24 2 2f x x x x f x x x x x 令 10 2f x x 或 2x， 1 0 2 2f x x ，所以单调增区间是 1, 2 , ,2
23、减区间是12,2； （ 2）由（ 1）可知，极值1 132 16f ， 92 7 , 3 , 2 1 14f f f ，可得 m a x m in 131 1, 16f x f x. 考点： 1.函数极值的性质； 2.求函数在某一闭区间上的最值 . 22（ 1）当 0a时， ( , )；当 0a时， ()fx的单调递增区间为1(0, )a，单调递减区间为1( , )a ；（ 2） 31( , )e. 【解析】 试题分析：（ 1）先确定函数的定义域，再求导，讨论 a的取值，得到函数的单调区间；（ 2）先确定 g（ x）的取值范围，求出最大值，将问题转化为较简单的恒成立问题，再由单调性求 a的取值范围 试题解析：（ 1） 11() axf x a xx （ 0x） 当 0a时，由于 0x，故 10ax， ( ) 0fx，所以 ()fx的单调递增区间为 (0, )
