1、海南省海口四中 2016-2017 学年度第一学期高三数学综合测试四（理科） （2016-11-13）1已知集合 ， ，则 （ ）1|xA20|xBACBRA B C D2,2设 为虚数单位，已知复数 ，则 的共轭复数在复平面内表示的点位于（ i izz）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （文）已知函数 是奇函数，当 时， ，则 等于（ xf0x23xf41log2f）A B C0 D243（理）二项式 的展开式的常数项为 160，则 的值为（ ）A1 52xaaB 2 C3 D44已知向量 ， 不共线，若 ， ，则“ ， ， 三bbaAB1bC2BC点共线”是“ 的（ ）12
2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分也不必要条件5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 ， ，则输出42m30n的值为（ ）mA6 B7 C30 D 126已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则nanS132975a（ ）13SA26 B28 C52 D137已知点 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，1F2 12byax0,b为双曲线左支上的任意一点，且 ，若 为等腰三角形，则P1PF21该双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D 38已知 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy305xyyxz42A 5 B C10 D619已知 ，函数 在 上单调递减，则
3、的取值范围04cosf,2是（ ）A B C D45,2147,2149,347,2310已知函数 ，若存在 ， ，且 ，使得1,5xaxf 1xR221x成立，则实数 的取值范围是（ ）A B C21fxf a4aD4a11已知四棱锥 的顶点都在球 的球面上，底面 是矩形，平面ABCPOD底面 ， 是正三角形， ，则球 的表面积为（ PA42BO）A B C D3264312如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 的水平距离 10 千米处下A降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）A B C Dxy5123xy54123xy3125x二填空题：每题 5
4、 分，共 20 分13某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数是 85，则该组数据的平均数为 14一简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位： ） ，该组合体的体积为 cm15已知抛物线 ： 经过圆 ： 的圆心，E02pxyF0422yx则抛物线 的准线与圆 相交所得过且过弦长为 F16已知数列 的前 项和为 ，且 ，则使不等式nanSna1成立的 的最大值为 12215a三解答题：1721 每题 12 分，22 题 10 分，共 70 分17在 中， ， ， 为角 ， ， 的对边，且ABCabcABCsin412cos（1 ）求 ；（2）若 ， ，求 312b18 （理）某市为了扶持所属
5、企业发展，市工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格 4 个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：评估得分 60,570,680,790,8评定类型 不合格 合格 良好 优秀贷款金额（万元）0 200 400 800为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如图所示：（1 ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；（2 ）该系统所属企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成
6、等差数列，且系统所属企业获得贷款的均值（即数学期望）不低于 410 万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？（理科 18 题图） （文科 18 题图）（文）某企业员工有 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1 组 ，30,25第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组 ，第 5 组 ，得到的频率分布直方5,00,00,4图如图所示（1 ）下表是年龄的频数分布表，求正整数 ， 的值；ab区 间 ,23,5,0,4人 数 50 50 150 b（2 ）现在要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，年龄在第1， 2，3 组的人数分别是多少？（3 ）
7、在（2 ）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有1 人年龄在第 3 组的概率19 （理）如图（1 ） ，在矩形 中， ， ， 为 边上的点，ABCD3AECD且 ， 与 交于 现沿 将 折起，连结 、 得到如图DEC2OEB（2 ）所示的几何体（1 ）求证： 平面 ；A（2 ）当平面 平面 时，求二面角 的余弦值BCDA（理科 19 题图） （文科 19 题图）（文）如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， 为1CBA1ABCE边上的点，且 ， 1CB113EB4（1 ）求证： ；（2 ）试探究：在 上是否存在点 ，满足 平面 ？若存在，请指出点ACFE1AB的位置；
8、若不存在，说明理由F20在平面直角坐标系 中，已知椭圆 ： 的离心率xOyC2byax0，且过点 36e1,（1 ）求椭圆 的标准方程；C（2 ）若动点 在直线 ： 上，过 作直线交椭圆 于 ， 两点，使得Pl2xPCMN，再过 作直线 ，证明：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标NPMMN l21设 ，函数 0aaxef2（1 ）若 ，求函数 的单调区间；95f（2 ）当 时，函数 取得极值，证明：对于任意的 ， ，xxf 1x23,eff321四选考题：请考生在 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号22选修 41：几何证明选讲如图，直线 经过圆
9、 上的点 ，并且 ， ，圆 交直线 于ABOCOBACOB、 ED（1 ）证明：直线 是圆 的切线；（2 ）若 ，圆 的半径为 3，求 的长2tanE23选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线 过点 ，且倾斜角 以坐标原点 为极点，l1,P4O轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知圆 的极坐标方程为 x Csin（1 ）求圆 的直角坐标方程；（2 ）设直线 与圆 交于 、 两点，求ClAB的值PBA24选修 45：不等式选讲设 ， ， 均为正数，且 证明：abc1cba（1 ） ；（2） 9129cb高三数学测试四参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分答案 C B B C D A C B D B D A13 85.3；1444；15 ；164；17 （ 1） ；（2） ；396818 （理） （1） ；（2）10%；（文） （1 ） ， ；（2）75.6820a5b1， 1，4；（3） ；19 （理） （1）略；（2） ；（文） （1 ）略；（2） ；37CAF4120 （ 1） （2）过 ；4yx0,421 （ 1）增区间： ， ，减区间： ；（2）略；31,535,122 （ 1）略；（2）5；23 （ 1） ；（2 ）2；042yx24 （ 1）略；（2） ；caba
