1、2017 学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生须知：1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、市场号、座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ ）1,2345,10,1,ABxCxyABCA B C D, ,6,23453,452在复平面内，复数 和 表示的点关于虚轴对称，则复数 （ ）zi zA B C D1i12i12i12i3已
2、知 ，则 的大小关系是（ ）257log8,l0,log8abc,abcA B C D caacba4若不等式组 表示的平面区域经过四个象限，则实数 的取值范围是（ ）1320xy A B C D , 1,21,5已知函数 ，下列图象一定不能表示 的图象的是（ ）3fxaxbfxA B C D 6已知袋子中装有若干个标有数字 1,2,3 的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字 2 的小球的概率为 ，若取出小球上的数字 的数学期望是 2，则 的方差是（ ）13XXA B C D 13283437设函数 ，则“ ”是“ 是偶函数”sinsinsin2fxaxbxcx0ffx
3、的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8设 为两个非零向量 的夹角，且 ，已知对任意实数 ， 无最小值，则以,021,tbta下说法正确的是（ ）A若 和 确定，则 唯一确定 B若 和 确定，则 由最大值 babaC若 确定，则 D若 不确定，则 和 的大小关系不确定 b9如图所示，在棱长为 1 的正方体 中， 分别是 上的动点，则 周1ABC,PQ1,B1CPQ长的最小值为（ ）A B C D 253428423310已知偶函数 满足 ，当 时，fx1fxf0,1x。若函数 在2*,Nfxabcf上有 400 个零点，则 的最小值是（ ）A5 B8
4、C11 D12 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分11一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_，体积为_。12已知 是公差为 的等差数列， 为其前 项和，na2nS且 成等比数列，则 _，2571,1a当 _时， 有最大值。nS13在二项式 的展开式中，所有有理项系数之和为_ ，663x把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有_种。14在 中，角 所对的边分别为 。若 ，则 _；若ABC, ,abc32,sin4CsinB，则 面积的最大值是_。224abcABC15设集合 ，若22,1,2,RRxymxymxyBxym
5、xy，则实数 的取值范围是_。AB16双曲线 的右焦点为 ，过 的直线 与双曲线的渐近线交于 两点，且20,abFl ,AB与其中一条渐近线垂直，若 ，则此双曲线的离心率为_ 。 3AB17空间单位向量 满足 。空间区域 是由所有满,BCD,3CADAB足 的点 构成，且 的体积为 ，则APxyz11xmynzpP162的最小值为_。yz三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18函数 的图象过点 ，且相邻两个最高点与最2sin10,2fxx,214低点的距离为 。64（1 ）求函数 的解析式和单调增区间；fx（2 ）若将函数 图像上所有点向左平移 个
6、单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来38的 ，得到函数 的图象，求 在 上的值域。gxgx,1219在如图所示几何体中，平面 平面 ，四边形 为等腰梯形，四边形 为菱形。DAEBCADDCFE已知 .1/,60,2ABC（1 ）线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ?证明你的结论；N/FN（2 ）若线段 在平面 上的投影长度为 ，求直线 与平面 所成角的正弦值。FBF20已知实数 满足 ，设函数 。a12321afxx（1 ）当 时，求 在 上的最小值；fx,（2 ）已知函数 的极小值点与 的极小值点相同，求 的2lnRbgbxfxgx极大值的取值范围。21已知抛物线 ，且抛物线 在点
7、 处的切线斜率为 。直线 与抛物线交2:0CxpyC1,Pf12l于不同的两点 ，且直线 垂直于直线 。,ABPB（1）求证：直线 过定点，并求出定点坐标；l（2 ）直线 交 轴与点 ，直线 交 轴与点 ，求 的最大值。PyMAxNABMP22已知数列 中， 。na11,2nna（1 ）证明： 是等比数列；3n（2 ）当 是奇数时，证明： ；k1192kka（3 ）证明： 。123na2017 学年第二学期浙江省名校协作体参考答案高三年级数学学科首命题：长兴中学 次命题兼审校：温岭中学 审核：嘉兴市第一中学一、 选择题（每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
8、0答案 B A D D D B C B B C二、 填空题（11-14 题每题 6 分；15-17 题每题 4 分，共 36）11. ， ； 12. ， 10 ； 96+413 80 1913. 32 ， 144 ； 14. ， ；3/8 5/515. ； 16. ； (,1/3)(1,+) 6/217. 8 2三、解答题（18 题 14 分，19-22 题每题 15 分，共 74 分）18. （14 分） （1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为 ，2+642可得 ，解得 2 （2 分）()2+42=(2+642 )2 = (4)=2sin(2+)+1=2+1 sin(2+)=22又 （
9、4 分）00)，则 ， ，()=0 1=1 2= 3=1 3=10 (1,)时 ， ()0()极大 值 = (1)=32+2=2+12=(+12)2+34当 时，10联立 ，得 ，14=(1)2=4 24+41=0 =16216+40利用韦达定理得 ，+=4 =4 1由于 ，同理可得 （10 分）=41又=4+1， =0|=1+12(|) 2+1(|)=1+2 (2+4)(42)=4(1+2)(21)(+2)2（12 分）|=1+12(|) 2+1(|)=1+24|=4(1+2)(21)(+2)2 41+2=16(21)(+2)2 =16(22+3+2)=32(134)2+5050 的最大值为
10、 . （15 分）| 5022.（15 分）（1） +1=2+(1)又+1+(1)+13 =2+(1)3 1+(1)3 =23数列 是首项为 ，公比为 的等比数列. （5 分） +(1)3 23 2(2)由（1）可知 即+(1)3 =23 =2(1)3当 是奇数时，（10 分）1+1+1=32+1+ 32+1+1=3(2+11)+3(2+1)22+1+21 9222+1= 92+1(3)当 为偶数时， （11 分）11+192= 321+3211+12+1=(11+12)+(13+14)+( 11+1)13 分3(12+122+12)=3(112)3当 为奇数时，11+192= 321+3211+12+1=(11+12)+(13+14)+(1+ 1+1)3(12+122+ 12+1)=3(1 12+1)3（15 分） 11+12+13
