1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高中毕业班 文科数学 第二次质量预测 文科数学（必修 +选修 I） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .第 卷 1 至二页，第 卷 3 至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷（共 60 分钟） 注意事项： 1. 答第 卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置，并认真核准条形码上的姓名、座号和准考证号。 2. 第 卷共 2 页。答题时，考生须用 2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净
2、后，再选涂其他答案。在试卷上作答无效。 3. 本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件 AB、 互斥，那么 球的表面积公式 24SR ( ) ( ) ( )P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 AB、 相互独立，那么 球的体积公式 343VR ( ) ( ) ( )P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 P ， 那么 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概 率： ( ) ( 1 ) 0 . 1 . 2 .k k n knnP k C
3、P P k n 一、 选择题： 1. 如果集合 3P x x，那么 A 1 p B 1 p C p D 1 p 2.若 110ab ，则下列结论不正确的是 A 22ab B 2ab b C 2baab D a b a b 3.已知函数 2lo g 02 0xxxfxx ，则 1ff 的值为 A -1 B 1 C 2 D 4 4.若直线 :1l ax by与圆 C： 221xy有两个不同交点，则点 P ,ab 与圆 C 的位置关系是 A 点在圆上 B 点在园内 C 点在圆外 D 不能确定 5.已知非负实数 5,2 6,xyxy xy ，满足条件，则 68z x y的最大值是 A 50 B 40
4、C 38 D 18 6.设 ,ab是两条直线， ,是两个平面，则 ab 的一个充分条件是 A , / ,ab B , , /ab C , , /ab D , / ,ab 7.将 2 cos36y 的图像按向量 ,24a 平移，则平移后所得图像的解析式为 A 2 c o s 234y B 2 c o s 234y C 2 c o s 23 1 2y D 2 c o s 23 1 2y 8.已知函数 21xf x x R ，则其反函数 1fx 的图像大致是 9.已知命题 P:不等式 lg 1 1 0xx的解集为 01xx；命题 Q：在三角形 ABC中， 22c o s c o s2 4 2 4AB
5、AB 是成立的必要而非充分条件，则 A P 真 Q 假 B P 且 Q 为真 C P 且 Q 为假 D P 假 Q 真 10.设向量 ,ij为直角坐标系的 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量，若向量 1,a x i yj ， 1b x i yj 且 1ab，则满足上述条件的点 ,Pxy 的轨迹方程是 A 22 101344xy y B 22 101344xy x C 22 101344yx y D 22 101344yx x 11.等比数列 na 中，若1 2 3 4 2 31 5 9,88a a a a a a ，则1 2 3 41 1 1 1a a a a A 53 B 35 C -53
6、D -35 12.已知 A， B， C 是平面上不共线的三点， O 为平面 ABC 内任一点，动点 P 满足等式 1 1 1 1 , 03O P O A O B O C R 且，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的 A 内心 B 垂心 C 外心 D 重心 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 2 分 13.某校有教师 200 人，男学生 1200 人，女学生 1000 人，先用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为 80 人，则 n 的值为 14. 62 1xx的展开式，常数项等于 15.过球一半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则
7、此截面面积与球表面积之比为 16.对于函数 11axfx x （其中 a 为实数， 1x ），给出下列命题：当 1a 时， fx在定义域上为单调增函数； fx的图像关于点 1,a 对称 ; 对任意 ,a R f x 都不是奇函数；当 1a 时， fx为偶函数；当 2a 时，对于满足条件 122 xx的所有12,xx总有 1 2 2 13f x f x x x，其中正确的序号是 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本大题满分 10 分） 在 ABC 中，已知 4s i n c o s s i n , t a n 3B A C A，又
8、ABC 的面积等于 6 （ I） 求 C: （ II） 求 ABC 的三边之长。 18.（本大题满分 12 分） 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花。 （ I） 若恰用四种不同颜色的鲜花布置，问共有多少种不同的摆放方案？ （ II） 求恰有两个区域用红色鲜花概率。 19.（本大题满分 12 分） 如图，正三棱柱 ABC-A1B1C1 中， AB=AA1.E 是 AC 中点 （ I） 求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值； （ II） 求二面角 E-BC1-C 的正弦值。 20.（本大题满 分 12 分） 已知
9、数列 na 的前 n 项和 212nS n pn，数列 nb 的前 n 项和为 21nnT ，且 11ab （ I） 求数列 na 、 nb 的通项公式； （ II） 若对于数列 nc 有 2n n nc a b，请求出数列 nc 的前 n 项和 nR 21. （本大题满分 12 分） 已知函数 32 3f x a x b x x 在 1x 处取得极值 （ I） 求函数 fx的解析式； （ II） 若过点 1, 2A m m 可作曲线 y f x 的三条切线，求实数 m 的取值范围。 22. （本大题满分 12 分） 已知椭圆 C: 22 10xy abab 的 离心率为 12 ，且椭圆 C
10、的中心关于直线3 10 0xy 的对称点在椭圆 C 是右准线上。 （ I） 求椭圆 C 的方程； （ II） 设 1, 0 , , 0 0 1A m B mm是 x 轴上的两点，过点 A 作斜率不为 0 的直线与椭圆 C 交于 M、 N 两点，做直线 BN 交椭圆 C 于另一点 E, 证明 BME 是等腰三角形。 数学（文科） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C B C A C A B C D 二、填空题 13. 192 14. 15 15. 163 16. 三、解答题 17. 解： （） 设三角形三内角 A、 B、 C 对应
11、的三边分别为 a, b, c， sin cos sinB A C ， sincossinBA C，由正弦定理有 cos bAc, 3 分 又由余弦定理有 2 2 2cos2b c aA bc， 2 2 22b b c ac bc，即 2 2 2a b c ， 所以 ABC 为 Rt ABC ，且 90C . 6 分 （ ） 又 4tan3 aA b， 令 a=4k, b=3k (k0). 8 分 则 1 612ABCS ab k ， 三边长分别为 a=4， b=3， c=5. 10 分 18. （） 如图， 首先从五种 不同颜色的鲜花 中任选四种共 45 5C 种， 用四种颜色鲜花布置可分两种
12、情况： 区域 A、 D 同色 和 区域 B、 E 同色 ， 皆有 44 24A 种， 3 分 故 恰用四种 不 同颜色的鲜花布置 的 不同摆放方案 共有 5 2 24 240 种 . 6 分 （ ） 设 M 表示事件 “恰有两个区域 用 红色鲜花 ”， 如图，当区域 A、 D 同色时，共有 5 4 3 1 3 180 种； 当区域 A、 D 不同色时，共有 5 4 3 2 2 240 种； 因此，所有基本事件总数为： 180+240=420 种 . 8 分 它们是等可能的 .又因 为 A、 D 为红色时，共有 4 3 3 36 种； B、 E 为红色时，共有 4 3 3 36 种； 因此，事件
13、 M 包含的基本事件有： 36+36=72 种 10 分 所以， 恰有两个区域用红色鲜花的概率 ()pM = 72 6420 35 12 分 ADBEC 19. （） 延长 1CC 至 M，使 11C M CC ，连 1BM ，则 11B M BC ，连 AM ，则 1ABM 或其补角就是异面直线 1AB 与1BC 所成角（设为 ）， 2 分 不妨设 AA1=AB=1 ， 则 在 1ABM 中，11 2 , 5A B B M A M ， 所以 2 2 22 2 5 1c os | | .42 2 2 故异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为 14 . 6 分 （） 1 1 1ABC A
14、 B C 是正三棱柱， BE 平面 11AACC ， BE 平面 1BEC ， 平面 1BEC 平面 11AACC ， 过点 C 作 CH EC1 于点 H ，则 CH 平面 1BEC ， 过 H 作 1BCHG 于 G ，由三垂线定理得 1BCCG ， 故 CGH 为二面角 1E BC C的平面角 . 9 分 不妨设 AA1=AB=2， 则 2 ,25C H C G又，在 Rt CGH 中，2 105s i n 52CHC G HCG . 二面角 1E BC C的正弦值为 510 . 12 分 20. 解： （） 由已知， 当 2n 时，1 1 ,2n n na S S n p 2 分 11
15、 2 nnnn TTb . 经检验 1n 时也成立 . 4 分 由 44ab ，得 411422p = ， p 92 . 14, 2 nnna n b . 6 分 （ ） 由（ 1）得， n 2 4 ) 2 nnnc a b n (. 7 分 B A C E A1 B1 C1 H G 1 2 35 2 6 2 7 2 ( 4 ) 2 nnRn 2 ； 2 3 4 12 5 2 6 2 7 2 ( 3 ) 2 ( 4 ) 2nnnR n n . 9 分 得， 1 1 2 3( 4 ) 2 8 ( 2 2 2 2 )nnnRn 1 2 (1 2 )( 4 ) 2 8 12 nnn 1( 3) 2
16、6nn . 12 分 21. 解： （） f (x)=3ax2+2bx 3，依题意， f (1)=f ( 1)=0， 2 分 即 ,0323 0323 ba ba解得 a=1， b=0. f(x)=x3 3x. 4 分 （ ） f (x)=3x2 3=3(x+1)(x 1)， 曲线方程为 y=x3 3x，点 A（ 1， m）不在曲线上 . 设切点为 M（ x0， y0），则点 M 的坐标满足 .3 0300 xxy 因 )1(3)( 200 xxf ，故切线的斜率为13)1(3 0 03020 x mxxx， 整理得 0332 2030 mxx . 7 分 过点 A（ 1， m）可作曲线的三条
17、切线， 关于 x0的 方程 332 2030 mxx =0 有三个实 根 . 设 g(x0)= 332 2030 mxx ，则 g (x0)=6 020 6xx ， 由 g (x0)=0，得 x0=0 或 x0=1. 9 分 g(x0)在（， 0），（ 1， +）上单调递增，在（ 0， 1）上单调递减 . 函数 g(x0)= 332 2030 mxx 的极值点为 x0=0， x0=1. 关于 x0方程 332 2030 mxx =0 有三个实根的充要条件是 (0) 0,(1) 0.gg 解得 3m 2. 故所求的实数 a 的取值范围是 3m 2. 12 分 22. 解：（） caace 2,2
18、1 ， 设 O 关于直线 0103 yx 的 对 称 点 为 OO ，则 的 横 坐 标 为 ccc 4)2( 2 ， 2 分 又直线 3,3,3 1 0 0 ,yxO O y x xy 的 方 程 为 由得线段 O 的中点坐标（ 1， 3） . 43411,1,21,24 222 cabacc 从而 ， 椭圆方程为 134 22 yx . 5 分 （）设点 ),(),(),( 332211 yxEyxNyxM ，当直线 l 的斜率存在时， 则直线 l 的方程为 )(22 mxmx yy ， 6 分 代入 343 22 yx 得： 036348)4363( 2222222222222222 m
19、mxxmyxyxymmxx , 又 343 2222 yx ，可化为： 0)2(38)12(3 222222222 mxxmxxmyxmxm , 8 分 由已知，有 ，从而012 22 mxm 12 )2()12(3 )2(3 22 222222222221 mxm mxxmxmxm mxxmxxx ， .12 2,0 22 22212 mxm mxxmxx 10 分 同理2222 2 3 323 4 3 ,1( , ) , ( , ) ( ) .1xyyN x y E x y yxmxm 满 足 解得 22222222223 212112)1(12)1(mmxmxmxxmmmxxmx ， .31 xx 11 分 故直线 ME 垂直于 x 轴，由椭圆的对称性知点 M、 E 关于 x 轴对称，而点 B 在 x 轴上， |BM|=|BE|，即 BME 为等腰三角形 . 当直线 l 的斜率不存在时，结论显然成立 . 12 分
