1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高中毕业班 理科数学 适应性考试 数学（理科）试卷 注意事项： 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，第 卷 第 21 题为选考题，其他题为必考题 全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 参考公式： 样本数据 1x ， 2x ， ， nx 的标准差 ： 2 2 2121 ( ) ( ) ( )ns x x x x x xn ， 其中 x 为样本平均数 ； 柱体体积公式 ： VSh ， 其中 S 为底面面积， h为高 ； 锥体体积公式 ： 13V Sh ， 其中 S 为底面面积， h为高 ； 球的表面积、体积公式 ： 24SR ，
2、 343VR， 其中 R 为球的半径 第卷（ 选择题 共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设 aR ，且 2(1 )ai i 为正实数，则 a ( ) A 0 B 1 C 1 D 1 2 设集合 30,01 xxBx xxA，那么“ Am ”是“ Bm ”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既 不充分也不必要条件 3 经过圆 x2 2x y2 0 的圆心 G，且与直线 y x 垂直的直线方程是 ( ) A 01yx B 01yx C 01 yx D 01
3、yx 4若函数 |log21 axy 的图像不经过第二象限，则 a 的取值范围是 ( ) A（ 0，） B ),1 C（ ， 0） D 1,( 5已知 a、 b 表示两条不同的直线， , 表示两个不同的平面，则下列命题正确的是 ( ) A若 baba /,/,/,/ 则 B若 /,/, 则baba C若 , ba 则 ba D若 , ，ba ,则 ba 6 已知 a b c， ， 为 ABC 的三个内角 A B C， ， 的对边，向量 m= )13( ， ，n= )cos,(sin AA 若 mn，且 CcAbBa s inc o sc o s ，则角 AB， 的大小分别 为 ( ) A 63
4、， B 236， C 36， D 33， 7函数 f(x)的定义域为 R，对任意实数 x 满足 f(x 1) f(3 x)，且 f(x 1) f(x 3),当 1 x 2 时， f(x) x2，则 f(x)的单调减区间是 ( ) A zkkk ,12,2 B zkkk ,2,12 C zkkk ,22,2 D zkkk ,2,22 8若右面的程序框图输出的 S 是 126 ，则应为 ( ) A 5n ？ B 6n ？ C 7n ？ D 8n ？ 9 若函数 0)1(s i n(20),()( 3 mfmfRxxxf ）时，若 恒成立，则 m 的取值范围是 ( ) A（ 0， ) B (1, )
5、 C (- )1, D 10， 10 在数列 na 中，如果存在非零常数 T，使得 mtm aa 对任意正整数 m 均成立，那么就称 na 为周期数列，其中 T 叫做数列 na 的周期 已知数列 nx 满足11n n nx x x Nnn ,2 ，且 ,0,1,1 21 aaaxx 当数列 nx 周期为 3时，则该数列的前 2009 项的和为 ( ) A 1340 B 1342 C 1336 D 1338 开始 1, 0nS 否 2nSS 1nn是 输出 S 结束 第 卷（ 非 选择题 共 100 分） 二 、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 11 已知 3 nxx展
6、开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则展开式中的常数项等于 . 12 若 xy， 满足约束条件 1 yx ，则函数 yxz 2 的最大值为 . 13.如图所示 ，在一个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线 2xy 和曲线xy 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形 AOBC 内随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的） ， 则所投的点落在叶形图内部的概率是 . 14.在技术工程上 ，常用到双曲线正弦函数 2xxeeshx 和双曲线余弦函数 2 xx eechx ，而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦 函 数 有 许 多 类 似 的
7、性 质 ， 比 如 关 于 正 、 余 弦 函 数 有s i n ( ) s i n c o s c o s s i nx y x y x y 成立，而关于双曲正、余弦函数满足c h x s h ys h x c h yyxsh )( 请你运用类比的思想，写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式 . 15 若关于 x、 y 的方程组 10122 yx byax有解，且所有的解都是整数，则有序数对 ( ba、 )所对应的点的个数为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 16 （本小题满分 13 分） 将函数 )3(23s in)2(43s in
8、43s in)( xxxxf 在区间 ),0( 内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列 )( Nnan ( )求数列 na 的通项公式； ( )设 21 s ins ins in nnnn aaab ，求证： nb 为等比数列 17 （本小题满分 13 分） 某公司科研部研发了甲乙两种产品的新一代产品，在投产上市前，每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测，两项技术指标的检测结果相互独立，每项技术指标的检测结果都均有 A ， B 两个等级，对每种新一代产品，当两项技术指标的检测结果均为 A 级时，才允许投产上市，否则不能投产上市 ( )已知甲乙两种新一代产品的每一项技术指标的检测结果为
9、 A 级的概率如下表所示，分别求出甲乙两种新一代产品能投产上市的概率 P 甲 P 乙 ； 第一项技术指标 第二项技术指标 甲 0.8 0.85 乙 0.75 0.8 ( )若甲乙两种新一代产品能投产上市，可分别给公司创造 100 万元 150 万元的 利润；否则将分别给公司造成 10 万元 20 万元的损失，在 ( )的条件下，用 分别表示甲乙两种新一代产品的研发给公司创造的 利润，求 的分布列及 E E . 18 （本小题满分 13 分） 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图 （）若 F 为 PD 的中点，求证： AF 面 PCD ； （）证明： BD 面 PEC ； （）求面 P
10、EC 与面 PDC 所成的二面角（锐角）的余弦值 19 （本小题满分 13 分） 已知 ABC 的顶点 A ， B 在椭圆 2234xy上， C 在直线 2l y x： 上， 且 AB l （ ） 当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及 ABC 的面积； （ ） 当 90ABC，且斜边 AC 的长 最大时，求 AB 所在直线的方程 20 (本小题满分 14 分 ) 已知函数 为常数）是实数集aaexf x )(ln ()( R 上的奇函数， 函数 g(x)= 11s in)( ，是区间 xxf 上的减函数， ( )求 a 的值； ( )若 1,11)( 2 xxtxg 在 上恒成立
11、，求 t 的取值范围； ( )讨论关于 x 的方程 mexxxf x 2)(ln 2的根的个数 A B C D P E 4 主视图 4 左视图 4 俯视图 4 4 2 2 21.本题有（ 1）、（ 2）、（ 3）三个选答题，每题 7分，请考生任选 2 题作答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题计分 （ 1）（ 本小题满分 7 分 ) 选修 4 2：矩阵与变换 已知二阶矩阵 M 01b a对应的变换将点（ 1， 1 ）变换为点（ 1 ， 1 ）， 求矩阵 M 对应的变换将点（ 2， 1 ）变换成的点的坐标 （ 2）（ 本小题满分 7 分 ) 选修 4 4：极坐标与 参数方程 已知圆 C 的圆
12、心在原点，半径为 2，直线 l 的极坐标方程为 )4sin( 2 求直线 l 被圆 C 所截的弦长 （ 3）（ 本小题满分 7 分 ) 选修 4 5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式： 21 xx 322 aa 恒成立，求 a 的取值范围 数学试卷（ 理 科）参考答案 一、 选择题： BADDC, AABCA 二、填空题： 11 540 ； 12 2 ； 13. 31 ；14 222 2 1sh x y shx c hy c hx shy c h x y c hx c hy shx shysh x shx c hx c h x sh x 或或 或 等 等 （ 写 对 一 个 即 可 ）； 1
13、5 32 三、解答题： 16解： ( )化简 )3(23s in)2(43s in43s in)( xxxxf = x3sin41 -2 分 其极值点为 )(63 Zkkx ，它在 ),0( 内的全部极值点构成以 6 为首项， 3 为公差的等差数列， -5 分 na )(6 123)1(6 Nnnn 。 -7 分 ( ) ,0,0s in nn ba -8 分 由 1s in )s in (s ins in 31 nnnnnn aaaabb ， -11 分 又 411b因此 nb 是以 41 为首项， -1 为公比的等比数列。 -13 分 17 解： ( )由题意有： P 甲 0.8 0.85
14、 0.68 ； 3分 P 乙 0.75 0.8 0.6 。 6分 ( )随机变量 的分布列分别是： E 100 0.68（ 10） 0.32 64.8 ； E 150 0.6（ 20） 0.4 82 13分 18 解：（）由几何体的三视图可知，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形， PA 面 ABCD ， PA EB ， 24PA EB ,PA AD F 为 PD 的中点 PD AF， ， 又 ,C D D A C D P ACD AF AF面 PCD 4 分 100 10 P 0.68 0.32 150 20 P 0.6 0.4 （）取 PC 的中点 M ， AC 与 BD 的交点为 N
15、， 1 ,2M N PA M N PA ， ,MN EB MN EB ，故 BEMN 为平行四边形 EM BN BD 面 PEC 8 分 （）分别以 ,BC BA BE 为 ,xyz 轴建立坐标系， 则 4 , 0 , 0 , 4 , 4 , 0 , 0 , 0 , 2 , 0 , 4 , 0C D E A， 0,4,4P ， F 为 PD 的中点， 2,4,2F AF 面 PCD FA 为面 PCD 的法向量， 2,0, 2FA ， 设平面 PEC 的法向量为 ,n x y z ， 则 02 1 1 , 1 , 200n C E z x xnx y zn C P 令 , 10 分 设面 PE
16、C 与面 PDC 所成的二面角（锐角）为 nFAnFAcos = 23 12 分 面 PEC 与面 PDC 所成的二面角（锐角）的余弦值为 32 13 分 19 解： （ ）因为 AB l ，且 AB 边通过点 (00)， ，所以 AB 所在直线的方程为 yx -1 分 设 AB， 两点坐标分别为 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， 由 2234xyyx ，得 1x -2 分 所以 122 2 2A B x x -4 分 又因为 AB 边上的高 h 等于原点到直线 l 的距离 所以 2h ， 221 hABS ABC -6 分 （ ）设 AB 所在直线的方程为 y x m ，
17、 由 2234xyy x m ，得 224 6 3 4 0x m x m -7 分 因为 AB， 在椭圆上，所以 212 64 0m -8 分 设 AB， 两点坐标分别为 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， ， 则12 32mxx ， 212 344mxx ，所以 212 3 2 62 2 mA B x x -10 分 又因为 BC 的长等于点 (0 )m， 到直线 l 的距离，即 22mBC -11 分 所以 2 2 2 222 10 ( 1 ) 11A C A B B C m m m 所以当 1m 时， AC 边最长，（这时 12 64 0 ） -12 分 此时 AB 所
18、在直线的方程为 1yx -13 分 20 解： ( ) )ln()( aexf x 是奇函数， )ln( ae x = )ln( aex -1 分 1)( aeae xx ， 00)(,11 2 aaeeaaaeae xxxx 故 -3 分 ( )由（）知： xxf )( ， xxxg sin)( ， 11)( ，在 xg 上单调递减，0c o s)( xxg xcos 11，在 上恒成立， ，1 -5 分 1s in)1()( m a x gxg ， 只需 11s in 2 tt ， ），其中 1(011s in)1( 2 tt 恒成立， 令（） ）1(011s in)1( 2 tt , 则
19、 011s in1 01t 2tt， 01s in12 tt t，而 01sin2 tt 恒成立， 1t -8 分 ( ) .2ln)(ln 2 mexxx xxf x 由， -9 分 令 ,ln1)(,2)(,ln)(21221 x xxfmexxxfx xxf 当 时，),0( ex exfxf ,0)(,0)( 11 在 上为增函数； 当 ,)(,0)(, 11 exfxfex 在时， 为减函数； 当 .1)()(1m a x1 eefxfex 时，而 222 )()( emexxf ， -11 分 时，即当 eemeem 1,1 22 方程无解； 时，即当 eemeem 1,1 22
20、方程有一个根； 时，即当 eemeem 1,1 22 方程有两个根。 -14 分 21. （ 1） 解：依题意 得 01b a 11= 11， 所以 111ba，即 12ba-3 分 所以 M= 01 21则有 01 21 12= 021 )1(221= 20-6 分 则所求的点的坐标为（ 0， 2 ） -7分 （ 2） 解： )4sin( = 2 可整理为 )c o ss in(22 = 2 由 cosx ， siny 代入得直角坐标方程为 2yx -3 分 圆 C 的圆心 O（ 0， 0）到直线 l 的距离 d= 211 2 ，又圆的半径为 r=2， 所求的弦长 = 222 dr 22 -7 分 （ 3） 解： ，321 xx -2分 要 21 xx 322 aa 恒成立 3322 aa只需 -4分 成立，即 0,0,0)2( aaaa -7 分
