1、 高一数学必修 1 模块 期中 考试模拟试卷 一 、 选择题 1.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. 22 )(,)()( xxgxxf B. xxgxxf lg2)(,lg)( 2 C. 4)(,22)( 2 xxgxxxf D. 3 3)(,)( xxgxxf 2.已知 a2lg ， b3lg ，则 12lg （ ） A. . ba2 B. ba C. ab2 D. ba2 3.设集合 A B ( , ) , x y x R y R，从 A 到 B 的映射 : ( , ) ( 2 , 2 )f x y x y x y ， 则在映射 f 下 B 中的元素（ 1， 1）对应的 A 中元
2、素为（ ） A.（ 1， 3） B.（ 1， 1） C . 31( , )55 D. 11( , )22 4已知函数 )(xf 是 R 上的奇函数 .当 0x 时， )(22)( 为常数bbxxf x ，则 )1(f的值是（ ） A.3 B. -3 C.-1 D. 1 5.已知 )11 2lg()( xxf 的图像关于（ ）对称。 A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线 y=x 6.三个数 3.022 2,3.0lo g,3.0 cba 之间的大小关系是（ ） A.a c b B. abc C.bac D.b c a . 7.如果函数 2( ) 2 ( 1) 2f x x a x 在区
3、间 ,4 上是单调减函数， 那么实数 a 的取值范围是 （ ） A . 3a B. 3a C . 5a D . 5a 8.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间 x 的函数关系分别是xxfxxfxxfxxf 2)(,lo g)(,)(,)( 42321221 ，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ） A、 a B、 b C、 c D、 d 9.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中不正确的有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3
4、 个 D.4 个 10.已知函数 1)1()1(,0,1 0,1)( xfxxxx xxxf 则不等式的解集是（ ） A 12,1 B 1, C 12, D 12,12 二、 填空题 11.函数 y= 652 xx 的定义域是 。 12.幂函数 )(xf 的图象过点 33, ，则 )(xf 的解析式是 。 13.函数 lo g 1x af x a x ，在 0, 1 上的最大值与最小值之和为 a ，则 a 的值为 _ _。 14.已知函数 fx满足对任意的 xR 都有 11 222f x f x 成立，则 1 2 7.8 8 8f f f 。 15.已知函数 )(xf 为奇函数，且 )2()2
5、( xfxf ，当 20x 时， xxf 2)( ， 则 )3log2( 2f 。 三、解答题 16 已知集合 A=x|axa+3， B=x|x5。 （ 1） 若 AB ，求 a 的取值范围； （ 2） 若 A B B，求 a 的取值范围。 17 设 )(xf 是定义在（ ， + ）上的函数，对一切 Rx 均有0)3()( xfxf ， 且当 11 x 时， 32)( xxf ，求当 42 x 时，t t tth h hho o oo( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )(xf 的解析式。 18已知函数 2mf x x x，且 74 2f 。 （ 1）求 m 的值； （ 2）判定 fx
6、的奇偶性； （ 3）判断 fx在 0, 上的单调性，并给予证明。 19某商品在近 30天内每件的销售价格 p （元）与时间 t （天）的函数关系是20 , 0 25 , ,100 , 25 30 , .t t t Np t t t N 该商品的日销售量 Q （件）与时间 t （天）的函数关系是 40 tQ ),300( Ntt ，求这种商品的日销售金额的最大值 ， 并指出日销售金额最大的一天是 30天中的第几天？ 20设 baxfxx 12 2)(（ ba, 为实常数）。 （ 1） 当 1ba 时，证明： )(xf 不是奇函数； （ 2）设 )(xf 是奇函数，求 a 与 b 的值； （ 3）
7、求（ 2）中函数 )(xf 的值域。 21已知函数 )(xf 对任意实数 x 均有 )2()( xkfxf ，其中常数 k 为负数，且 )(xf 在区间 2,0 上有表达式 )2()( xxxf 。 （ 1）求 )5.2()1( ff ， 的值； （ 2）写出 )(xf 在 33， 上的表达式，并讨论函数 )(xf 在 33， 上的单调性； （ 3）求出 )(xf 在 33， 上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值。 参考 答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C C A D A C 二、填空题 11 2， 3 12 xy 13.12
8、14. 7 15. 43 三、解答题 16 （ 1）要使 AB ，则需满足下列不等式组 153aa ， 解此不等式组得 21 a ， 即 a 的取值范围是 2,1 6 分 （ 2）要使 A B B，即 A 是 B 的子集，则需满足 513 aa 或 ， 解得 45 aa 或 ，即 a 的取值范围是 45 aaa 或 12 分 17 0)3()( xfxf , )()3( xfxf 32)(11 xxfx 时，当 , ，时当 32)()3(11 xxfxfx ,3,4211,3 txtxtx 又得则由设 ，于是 923)3(2)( tttf 92)(42 xxfx 时，故当 . 12 分 18（
9、 1）因为 74 2f ，所以 274 42m ，所以 1m 。 2 分 （ 2）因为 fx的定义域为 | 0xx ，又 22f x x x f xxx ， 所以 fx是奇函数 6 分 （ 3）任取 120xx，则 1 2 1 2 1 21 2 1 22 2 21f x f x x x x xx x x x ， 因为 120xx，所以12 1220 ,1 0xx xx ，所以 12f x f x ， 所以 fx在 0, 上为单调增函数。 12 分 19设日销售金额为 y （元），则 Qpy , 则 ),3025(,4 0 0 01 4 0 ),250(,8 0 02022Ntttt Ntttt
10、y ),3025(,900)70( ),250(,900)10(22Nttt Nttt 8 分 当 Ntt ,250 ， t=10 时， 900max y (元 )； 当 Ntt ,3025 ， t=25 时， 1125max y （元） 由 1125900，知 ymax=1125（元），且第 25天，日销售额最大 . 12 分 20（ 1） 12 12)(1 xxxf ，5112 12)1( 2 f ， 412121)1( f ， 所以 )1()1( ff ， )(xf 不是奇函数； 4 分 （ 2） )(xf 是奇函数时， )()( xfxf ， 即 babaxxxx 11 2 22 2对
11、任意实数 x 成立， 化简整理得 0)2(2)42(2)2( 2 baabba xx ，这是关于 x 的恒等式， 所以 042 ,02ab ba所以 21ba或21ba ； 8 分 （ 3） 12 12122 12)(1 xxxxf ，因为 02 x ， 所以 112 x ， 112 10 x， 从而 21)(21 xf ；所以函数 )(xf 的值域为 )21,21( 。 13分 21 （ 1）kkfkfkffkkff 4 35.0)25.0(1)5.0(1)5.2(),5.2()5.0(,)1()1( 。 4 分（ 2）对任意实数 )2(1)(),()2(),2()( xfkxfxkfxfx
12、kfxfx ， 。 )2()2()(,22002 xkxxkfxfxx 时，当 ； )4)(2()2()(,02123 2 xxkxkfxfxx 时，当 。 故.32),4)(2(1;20),2(;02),2(;23),4)(2()(2xxxkxxxxxkxxxxkxf 上为减函数，上为增函数，在与在 113,11,3)(,0 xfk 。 8 分 （ 3）由（ 2）中函数 )(xf 在 33， 上的单调性可知， ,1)1()3(13)( 2 fkfxxxf 或处取最小值或在 ,1)3()1(31 kfkfxx 或处取最大值或而在 故有： ；处取最大值，在处取最小值在时， 1)1(1)3(3)(1 2 fxkfxxfk ，处取最小值与在时， 1)1()3(13)(1 ffxxxfk ；处取最大值与在 1)3()1(31 ffxx kfxfxxfk 1)3(31)1(1)(01 处取最大值，在处取最小值在时， 。 14 分
