2016年上海嘉定区高考一模试卷数学文.DOC

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2、(a0 且 a1)的反函数的图象过点(3，-1)，则 a= .解析：函数 f(x)=ax(a0 且 a1)的反函数的图象过点(3，-1)，3=a -1，解得 a= .13答案：4.已知一组数据 6，7，8，9，m 的平均数是 8，则这组数据的方差是 .解析：一组数据 6，7，8，9，m 的平均数是 8， (6+7+8+9+m)=8，解得 m=10，15这组数据的方差 S2= (6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=2.15答案：25.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为棱 A1B1的中点，则异面直线 AM与 B1C所成的角的大小为 (结果用反三角函数值

3、表示).解析：以 D为原点，DA 为 x轴，DC 为 y轴，DD 1为 z轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCD-A1B1C1D1棱长为 2，则 A(2，0，0)，M(2，1，2)，B 1(2，2，2)，C(0，2，0)，=(0，1，2)， =(-2，0，2)，AM设异面直线 AM与 B1C所成的角为， .1410cos 58|AMBC=arccos .异面直线 AM与 B1C所成的角为 arccos .05答案：arccos .16.若圆锥的底面周长为 2，侧面积也为 2，则该圆锥的体积为 .解析：圆锥的底面周长为 2，圆锥的底面半径 r=1，设圆锥母线为 l，则rl=2，l=2，圆锥

4、的高 h= = .圆锥的体积 V= r 2h= .2lr313答案： .37.已知 =0，则 sin2= .sinco21解析： =0，sin-2cos=0，sisin 2+cos 2=5cos 2=1，解得 cos= ，5当 cos=- 时，sin=2cos=- ，sin2=2sincos=2(- )(- )=5225，4当 cos= 时，sin=2cos= ，sin2=2sincos=2 = ，525254故 sin2= .4答案： .58.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 S值是 .解析：模拟执行程序，可得 k=1，S=0满足条件 k2015，S= ，k=2.12满足条件 k20

5、15，S= + ，k=3.3满足条件 k2015，S= + + ，k=2015.12312045满足条件 k2015，S= + + + ，k=2016.1206不满足条件 k2015，退出循环，输出 S的值.由于 S= + + + =1- + - + -+ - =1-123120451206312056= .065答案： .129.过点 P(1，2)的直线与圆 x2+y2=4相切，且与直线 ax-y+1=0垂直，则实数 a的值为 .解析：当 a=0时，直线 ax-y+1=0，即直线 y=1，根据所求直线与该直线垂直，且过点P(1，2)，故有所求的直线为 x=1，此时，不满足所求直线与圆 x2+

6、y2=4相切，故 a0.故要求的直线的斜率为，要求的直线的方程为 y-2= (x-1)，即 x-ay+2a-1=0.1a1a再根据圆心 O到 x-ay+2a-1=0的距离等于半径 2，可得 =2，求得 a=- .2034答案：- .3410.从 3名男同学，2 名女同学中任选 2人参加知识竞赛，则选到的 2名同学中至少有 1名男同学的概率是 .解析：从 3名男同学，2 名女同学中任选 2人参加知识竞赛，基本事件总数 n= =10，5C选到的 2名同学中至少有 1名男同学的对立事件是选到两名女同学，选到的 2名同学中至少有 1名男同学的概率：p= .25910C答案： .91011.设 =(k

7、，12)， =(4 ，5)， =(10，k)，则 k= 时，点 A，B，C 共线.PABPC解析： =(k，12)， =(4，5)， =(10，k)， =(4-k，-7)， =(6，k-5)；B又与共线，(4-k)(k-5)-(-7)6=0，AC即 k2-9k-22=0，解得 k=-2或 k=11；当 k=-2或 11时，点 A，B，C 共线.答案：-2 或 11.12.已知 n=80，则 n= .1212nC解析：因为 =(1+2)n=80+1=81，所以 3n=81，n=4.21nn答案：413.设数列a n满足 a1=2，a n+1=1- ，记数列前 n项的积为 Pn，则 P2016

8、的值为 .1n解析： 1=2，a n+1=1- ，a 2= ，a 3=-1，a 4=2，na n+3=an.a1a2a3=-1.数列前 2016项的积 P2016=(-1)672=1.答案：1.14.对于函数 y=f(x)，若存在定义域 D内某个区间a，b，使得 y=f(x)在a，b上的值域也为a，b，则称函数 y=f(x)在定义域 D上封闭，如果函数 f(x)= 在 R上封闭，则41xb-a= .解析：f(x)= = 设 0x 1x 2，41x)(401x，，，，，则 f(x1)-f(x2)= 0，故 f(x)在0，+)上是211x单调递减函数，又f(x)= ，f(-x)=-f(x)

9、，f(x)是奇函数.4x所以 f(x)在 R上是单调递减函数，而 x0，+)时，f(x)值域为(-4，0，x(-.0)时，f(x)值域为(0，4)要使得 y=f(x)在a，b上的值域也为a，b，则 a0b，由得得 b-a=6.fab，41ba，， 3a，答案：6二.选择题(本大题满分 20分)本大题共有 4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5分，否则一律得零分.15.“函数 y=sin(x+)为偶函数”是“= ”的( )2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若 = 时，y=sin(x+)

10、=cosx 为偶函数；2若 y=sin(x+)为偶函数，则 = +k，kZ；2“函数 y=sin(x+)为偶函数”是“= ”的必要不充分条件.答案：B.16.下列四个命题：任意两条直线都可以确定一个平面；若两个平面有 3个不同的公共点，则这两个平面重合；直线 a，b，c，若 a与 b共面，b 与 c共面，则 a与 c共面；若直线 l上有一点在平面外，则 l在平面外.其中错误命题的个数是( )A.1B.2C.3D.4解析：在中，两条异面直线不能确定一个平面，故错误；在中，若两个平面有 3个不共线的公共点，则这两个平面重合，若两个平面有 3个共线的公共点，则这两个平面相交，故错误；在中，直线

11、a，b，c，若 a与 b共面，b 与 c共面，则 a与 c不一定共面，如四面体 S-ABC中，SA 与 AB共面，AB 与 BC共面，但 SA与 BC异面，故错误；在中，若直线 l上有一点在平面外，则由直线与平面的位置关系得 l在平面外，故正确.答案：C17.若椭圆 x2+my2=1的焦距为 2，则 m的值是( )A. 1B.1C.2D.4解析：椭圆 x2+my2=1的焦距为 2， =2，解得 m= .1m12故选：A18.已知等比数列a n中，各项都是正数，且 3a1， a3，2a 2成等差数列，则等于( )8967aA.6B.7C.8D.9解析：3a 1， a3，2a 2成等差数列，

12、a 3=3a1+2a2，q 2-2q-3=0，q=3，q=-1(舍去). =q2=32=9.2389718656aqaq故选：D三.解答题(本大题满分 74分)本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.如图，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为 20cm的正方形，高为30cm，内有 20cm深的溶液.现将此容器倾斜一定角度 (图)，且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上(图、均为容器的纵截面).(1)要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少；(2)现需要倒出不少于 3000cm3的溶液，当 =60时，能实现要求吗？请说明理由.解析：(1)根

13、据题意画出图形，结合图形，过 C作 CFBP，交 AD所在直线于 F，且点 F在线段 AD上，用 tan 表示出 DF、AF，求出容器内溶液的体积，列出不等式求出溶液不会溢出时的最大值；(2)当 =60时，过 C作 CFBP，交 AB所在直线于 F，则点 F在线段 AB上，溶液纵截面为 RtCBF，由此能求出倒出的溶液量，即可得出结论.答案：(1)根据题意，画出图形，如图所示，过 C作 CFBP，交 AD所在直线于 F，在 RtCDF 中，FCD=，CD=20cm，DF=20tan，且点 F在线段 AD上，AF=30-20tan，此时容器内能容纳的溶液量为：S 梯形 ABCF20= 20=(

14、30-20tan+30)2010=2000(6-2tan)(cm 3)；2AFBC而容器中原有溶液量为 202020=8000(cm3)，令 2000(6-2tan)8000，解得 tan1，所以 45，即的最大角为 45时，溶液不会溢出；(2)如图所示，当 =60时，过 C作 CFBP，交 AB所在直线于 F，在 RtCBF 中，BC=30cm，BCF=30，BF=10 cm，3点 F在线段 AB上，故溶液纵截面为 RtCBF，S ABF = BCBF=150 cm2，123容器内溶液量为 150 20=300 cm3，倒出的溶液量为(8000-3000 )cm33000cm 3.不能实现

15、要求.20.已知 xR，设 =(2cosx ， sinx+cosx)， =( sinx ，sinx-cosx)，记函数 f(x)=mn .n(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)设ABC 的角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 f(C)=2，c= ，a+b=3，求ABC3的面积 S.解析：(1)利用数量积运算性质、倍角公式与和差公式可得 f(x)，再利用三角函数的图象与性质即可得出；(2)利用三角函数求值、余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出.答案：(1)f(x)= =2 sinxcosx+sin2x-cos2x= sin2x-cos2x=2sin(2x- ).

16、mn336f(x)的最小正周期是 T=.由 2k- 2x- 2k+ ，kZ，262得函数 f(x)的单调递增区间是k- ， k+ (kZ).63(2)由 f(C)=2，得 sin(2C- )=1，0C，所以- 2C- ，2C- = ，C= . 61623在ABC 中，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 3=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab，即 ab=2，ABC 的面积 S= absinC= 2 = .1321.设函数 f(x)=kax-a-x(a0 且 a1)是奇函数.(1)求常数 k的值；(2)设 a1，试判断函数 y=f(x)在 R上的单调性，并解关于 x的不等式 f(

17、x2)+f(2x-1)0.解析：(1)可看出 f(x)的定义域为 R，而 f(x)又是奇函数，从而有 f(0)=0，这样可求出k=1；(2)f(x)=ax-a-x，根据单调性的定义，设任意的 x1，x 2R，且 x1x 2，然后作差，通分，提取公因式，便可说明 f(x1)f(x 2)，这便得出 f(x)在 R上单调递增，从而根据 f(x)为奇函数和增函数便可由原不等式得到 x21-2x，解该不等式便可得出原不等式的解集.答案：(1)函数 f(x)的定义域为 R，f(x)是奇函数；f(0)=k-1=0；k=1；(2)由(1)，f(x)=ax-a-x，设 x1，x 2R，且 x1x 2，则：f(x

18、1)-f(x2)= ；11221212x xaaaa1，x 1x 2；ax 1-ax20，又 1+1ax1+x20；f(x 1)-f(x2)0；即 f(x1)f(x 2)；函数 f(x)在 R上是单调递增函数；由 f(x2)+f(2x-1)0，得 f(x2)-f(2x-1)；即 f(x2)f(1-2x)；f(x)在 R上单调递增；x 21-2x，即 x2+2x-10；解得-1- x-1+ ；原不等式的解为(-1- ，-1+222).22.已知抛物线 x2=2py，准线方程为 y+1=0，直线 l过定点 T(0，t)(t0)且与抛物线交于A、B 两点，O 为坐标原点.(1)求抛物线的方程；(2)

19、是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当 t=1时，设 = ，记|AB|=f()，求 f()的解析式.ATB解析：(1)根据准线方程便可得到- =-1，从而可以求出 p，这便得到抛物线方程为2px2=4y；(2)可设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，可得到直线 l方程 y=kx+t，联立抛物线方程并消去 y得到x2-4kx-4t=0，从而得到这样即可得到 =t2-4t，根据题意知 t为定1214xkty， OAB值，即得出为定值，定值为 t2-4t；OAB(3)可得到 T(0，1)，可设 B(x0， )，根据条件 = 便可得到 A(-x 0，1+-24xAT

20、B)，而根据点 A在抛物线 x2=4y上便可得到 x02= ，而 T又是抛物线的焦点，从而有204x 4f()=|AB|=y A+yB+2，带入 A，B 的纵坐标及 x02= 便可得出 f()的解析式.答案：(1)由题意，- =-1，p=2；2p抛物线方程为 x2=4y；(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 l：y=kx+t，则：由得，x 2-4kx-4t=0；24kt， 124xkt，；y 1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+kt(x1+x2)+t2=-4k2t+4k2t+t2=t2； =x1x2+y1y2=t2-4t；OAB因为点 T(0，t)是定点，

21、所以 t是定值，所以是定值，此定值为 t2-4t；OAB(3)T(0，1)，设 B(x0，x024)，则：=(x0， )， = =(x 0 ， -)，故 A(-x 0 ，1+- )；TB214xATB204x 204x因为点 A在抛物线 x2=4y上，所以 2x02=4(1+- )，得 x02= ；204又 T为抛物线的焦点，故 f()=|AB|=y A+yB+2=(1+- )+ +2=+ +2；1即 f()=+ +2(0).123.设复数 zn=xn+iyn，其中 xnynR，nN*，i 为虚数单位，z n+1=(1+i)zn，z 1=3+4i，复数 zn在复平面上对应的点为 Zn.(1)

22、求复数 z2，z 3，z 4的值；(2)证明：当 n=4k+1(kN*)时，；nO1(3)求数列x nyn的前 100项之和.解析：(1)利用 zn+1=(1+i)zn，z 1=3+4i，即可得出；(2)由已知 zn+1=(1+i)zn，得 zn=(1+i)n-1z1，当 n=4k+1时，(1+i) n-1=(-4)k，即可证明.(3)由 zn+4=(1+i)4zn=-4zn，可得 xn+4=-4xn，y n+4=-4yn，x n+4yn+4=16xnyn，即可得出.答案：(1)z n+1=(1+i)zn，z 1=3+4i，z 2=(1+i)(3+4i)=-1+7i，z 3=-8+6i，z 4=-14-2i.(2)由已知 zn+1=(1+i)zn，得 zn=(1+i)n-1z1，当 n=4k+1时，(1+i) n-1=(1+i)4k=(-4)k，令 =(-4) k，则 zn=z 1，即则存在非零实数 =(-4) k(kN*)，使得 = .nOZ1

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