1、1青岛版小学数学五年级下册总复习知识点整理主备人：霍翠萍 复备人： 课题 总复习教学内容总复习内容从整体上分为知识与技能、策略与方法两大部分，知识与技能部分又分为数与代数、空间与图形、统计与可能性三大领域，每个领域又细化为几个版块，在每个板块里设置了回顾与整理、讨论与交流、 应用与反思三个部分。复习目标1.复习巩固第一、二学段所学的数学知识， 获得适应进一步学习所必需的数学基础知识（包括数学事实、数学活动经验）以及必要的应用技能。2.经历对知识回顾和整理的过程，掌握整理知识的方法，并使所学知识系统化、网络化，形成完整的认知结构。3.在知识回顾整理的过程中，加深对数学思想方法的认识，形成解决问题
2、的一些基本策略，能综合运用所学的知识和技能解决问题， 发展应用意识。4.学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。5.体会数学与自然及人类社会的密切联系，感受数学的应用价值，在数学学习活动中获得成功体验，锻炼克服困难的意志，加深 对数学的理解，增强学好数学的信心。教学策略1领会教材编写意图，实施科学的复习。青岛版小学数学总复习无论是体例结构、呈现方式、内容安排还是练习的设计都体现创新的思想。因此，教师要正确地把握与体会教材的编写意图，充分理解教材的编写思路，弄清知识间的紧密联系，在此基 础上组织科学的复习，使 总复习达到事半功倍的效果。2注重复习的方法指导对于复习的方法，教师要给予必要的指导，如
3、合作交流、自主整理等形式；由点到面、先回顾再联系、举例子等学习方式；表格、网络图等表示形式，逐步提高学生自主回顾与整理的能力。3抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。把小学所学的全部内容进行一次回顾与整理，内容很多，但是时间比较少， 这就要注意抓住重点，因材施教，切实提高复习效率。 对学生在知识掌握上的重、难点及薄弱环节，应着重加以复 习，学生已 经比较熟悉的知 识就可以适当简略，以 节省教学时间。 对于不同水平的学生实施不同的复习要求。对学有余力的学生可以适当安排部分拓展性的补充题， 满足他们的学习需求。 对 学习有困难的学生， 则要着重帮助他们掌握好基础知识和基本技能，提高解题的正确率，以
4、达到教学目标的基本要求。 2教学模块知识与技能数与代数1、数的认识复习目标回顾复习整数、分数和小数的意义， 读法、写法，数的改写，大小比较，小数的性质等概念，整理这些数之间的联系。知识要点【回顾与整理】例 1：我们学过了哪些数？（对有关数的概念的回顾与整理）（1）以“1”为基础整理数的意 义 自然数，小数，分数，正数，负数、整数的意 义在数轴上呈 现整数、小数、分数。数的分类正整数整数 零 自然数 负整数有限小数小数 循环小数无限小数不循环小数（2）以数位顺序表为依据整理整数和小数的读写方法。完成数位顺 序表。复习整数的 读法和写法。整数读法：从高位到低位，一级一级地读，每一 级末尾的 0 都
5、不读，其他数位 连续有几个 0 都只读一个零。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写 0。 复习小数的 读法和写法小数读写法：整数部分与整数的读写法相同（整数部分是 0 的读写作零），小数部分顺次读写出每一个数位上的数字。（3）复习数的改写。多位数的改写：在万位或亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的零加上单位“万”或“亿”；求近似数。去掉个级,个级千位上的数字四舍五入，在后面加上单位“ 万”；去掉万级和个级，万级千万位上的数字四舍五入，在后面加上单位“ 亿”精确到哪一位就看哪一位后面的数字，按四舍五入法取近似数。真分数假分数（含带分数）分数3
6、知识要点“改写”与“求近似数” 的对比。相同点：都是改变原来数的计数单位。根据要求用“ 亿”或“万” 等作单位。 不同点：“改写 ”只改变数的 单位，不改变数的大小，用“=”表示。 “求近似数” 是用四舍五入法，既改变了数的单位，又改 变数的大小，用“” 表示。 例 2：这些数之间有什么联系？（整理数之间的联系）例 3：小数的性质与分数的基本性质有什么联系？( 对小数与分数的基本性质进行整理) 小数的性质分数的基本性 质先让学生分别回顾小数和分数的基本性质,然后用式子表达出它们的基本性质,再结合式子进行对比,找出它们之间的联系.【讨论与交流】“讨论与交流 ”中围绕整数、分数、小数设计了一些思考
7、的问题，通过对这些问题的讨论与交流，以加深学生对数的认识与理解。教学时，可组织学生对这两个问题进行讨论，通 过讨论明确：数几乎在人们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活、工作和学习。数是我 们在生活中用来表达和描述信息所必需的。如果缺少了数，我们在生活中就会产生表达的障碍，无法描述信息。【应用与反思】第 4 题，可以引导学生边做题边回顾奇数与偶数、 质数与合数等方面的内容。也可以借助下面的图示帮助学生理解。借助第（5）小题公倍数的复习引申到因数、公因数、质因数、分解 质因数、最大公因数、最小公倍数等内容的复习。整数（分母是 1 的分数）小数（分母是 10、100 、100的分数）分数（
8、一般分数、百分数）数可互相转化非零自然数按是否是 2 的倍数的整除奇数：不是 2 的倍数偶数：2 的倍数按因数的个数 质数：只有 1 和它本身两个因数合数：除了 1 和它本身还有别的因数14教学模块知识与技能数与代数2、数的运算复习目标本板块主要整理四则运算的意义、计算法则和运算律及利用这些知识解决问题，训练学生能根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算，进一步提高四则运算的能力。知识要点【回顾与整理】例 1：怎样进行整数、小数、分数加减运算？他们的计算方有什么相同点？（对整数、小数、分数加减运算的回顾与整理。）先让学生分别回顾整数、小数、分数的加减运算，再比较整数、小数和分数加、减法的计算
9、法则，使学生注意到它们有一个共同点，都是把相同计数单位上的数相加或相减，具体反映在整数加、减中，是把参加运算的数的相同数位对齐；在小数加、减法中，是把小数点对齐；而在分数加、减中，要化成同分母的分数，才能直接相加、减。例 2：怎样进行整数、小数、分数乘除运算？ （对整数、小数、分数乘除运算的回顾。）教学时，围绕“怎样进行整数、小数、分数乘除运算？”的问题， 让学生开展讨论、自主交流。弄清楚整数、小数和分数乘除法的运算方法及它们之间的联系。小数乘除法是以整数乘除法运算为基础。将小数乘法看作整数乘法，根据参加运算的数的小数位数，确定积的小数点的位置。小数除法，要先将除数转化 为整数，按除数是整数的
10、除法 计算，关键是商的小数点要和被除数的小数点对齐。例 3：我们学过了哪些运算律？ （复习运算律和运用运算律进行简便运算。）教学时，可先让学生对所学的运算律进行回顾，并用字母表示出来。加法交换律：a + b = ba 减法：abc = a（b + c ）加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c） 乘法交换律：ab = ba 除法：abc = a （b c）乘法结合律：（ab）c = a(bc) 乘法分配律：（a + b）c = ac + bc 然后教师结合具体题目，引导学生运用运算律进行简便计算。结合实例，教 师授之以法，告诉学生做题时要先 观察题中各数有什么特点？数与数之间、
11、运算与运算之间有什么联系？能否用运算律、运算性质和运算技巧进行简便运算，然后再进行计算；要明确运算律同样适合于小数和分数。注意培养学生简算的自觉性，养成简算的习惯。5知识要点例 4：根据解决问题的需要，怎样选择合理的计算方法？ （ 根据解决问题的需要，选择合理的方法进行计算（估算、口算、笔算、用计算器算）。教学时，着重让学生体会根据解决问题的需要， 选择合适的计算方法。 练习时，以王老师买书的情境为例，针对 “王老师买词典”中的两个问题，引导学生明确，一个问题需要近似结果，一个问题需要精确结果。近似 结果可以估算，而精确结果则需要用口算、笔算或计算器算。也可以先 让学生自主地选择合理的计算方法
12、。然后描述出自己的思考过程，展 现思维的流程。结合本题的学习，引导学生复习四则运算的相关知识。此外，还要注意培养学生良好的运算习惯：（1）认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考 虑按什么顺序进行运算？能不能简便运算？什么样的题目可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？（2）认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。 （3）认真检查和验算。抄题后要检查有无错误， 计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。【讨论与交流】“讨论与交流 ”提供了两个供学生思考的 问题，一是有关四则运算间的关系，另一个是计算在“空 间与图形” 等 领域的应用。教学时，组
13、织学生围绕这两个问题进行讨论交流。使学生知道减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，乘法是加法的简便运算等。对第二个问题，使学生体会“空间与图形”等领 域都离不开计 算。如图形的周长、面 积等都需要计算。【应用与反思】第 6 题是解决“ 求一个数的百分之几是多少 ”实际问题 的题目。练习时，让学生独立完成。由此题可进行拓展，复习有关百分数应用的问题 ，补充一些运用百分数知识解决实际问题的题目。最后，让学生说说自己选择精确计 算的原因。第 9 题是复习有关分数解决问题的题目。通过计算引导学生整理用分数解决问题的基本思路，即先找准单位 “1”，再分析数量间的关系，然后选择方程或算术方法进行计算。教
14、学时可进行适当地拓展，补充分数解决问题 的题目。教学模块知识与技能数与代数3、量的计量6复习目标小学数学中学过的计量单位有质量、时间、 长度、面积、体积（容积）等单位。该板块是将小学阶段学过的计量单位汇总在一起，通过整理和对比进行复习。知识要点【回顾与整理】例题：我们学过了哪些计量单位？ 对学过的计量 单位进行整理 质量、 时间、长度、面积、体积（容积） 。1 放手让学生自主回顾学过的计量单位，分类进行整理，填写表格。2 呈现学生整理结果，互相交流，补充完善。3 结合具体实例，复习名数间的改写等相关知识。 （重点复名数的改写）【讨论与交流】“讨论与交流 ”是讨论计量 单位互化的方法及对计量 单
15、位的扩展。教学时，对于第一个问题，可通过学生的交流，总结名数改写的方法。先弄清楚是把高 级单位改写成低级单位，还 是把低级单位改写成高级单位，再运用正确的方法进行改写。即：高 级单位改写成低级单位，用高级单位数乘进率；低级单位改写成高级单位，用低级单位数除以进率。【应用与反思】第 1 题，呈现了三组信息，分别是体积（容积）单位、时间单位、面积单位，通过对每组中数量关系的比较，使学生清楚需要根据不同的情况选择不同的计量单位，且要根据计量的大小选用合适的计量单位。第 2 题，是选择合适的计量单位进行填空的题目。 练习时， 让学生独立完成。交流时，说说 道理，特别对长度、面积、容 积单位可进行对比，
16、进一步明确。教师也可以适当补充类似的题目进行练习。 进一步加深对计量单位的理解。第 3 题，是一道把正方体木块切割或拼摆的题目。 练习时， 让学生独自思考，说清楚道理，体会立方米与立方分米、立方米和立方厘米间的进率以及体积单位与长度单位间的联系。如果学生有困 难，教 师可以进行适当的引 导。 该题第（1）小题是用 1000 块拼成，排成一行长 10 米；第（ 2）小题可切割成 1000000 个，排成一行长 10000 米。第 4 题是解决实际问题的题目。解决第一问时，需要根据路程时间速度的关系，先求出时间，即用到达时间 减去发车时间。在 这里，要引导学生区分时刻和时间。在解决第二问时，根据到
17、达的时间 及路上所用的时间推算出发的时间。此外，可 结合此题对12 时及 24 时记时法进行复习。教学模块知识与技能数与代数4、比与比例7复习目标该板块主要复习比和比例的意义、性质及应用，除了对基本概念的复习外， 还注重沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系。知识要点【回顾与整理】例题：关于比、比例的知识，你都知道哪些？ （对比和比例的相关知识的复习。 ）教学时，以问题“关于比和比例的知识，你都知道哪些？”引入，让学生自主地回顾知识。学生可能会想到很多，同时也会感到这些知识 点比较零乱、无序、缺乏系 统化，进而激发学生梳理这部分知识的需求，在此基础上以小组为单位展开学习。重点对比、比例、比例
18、尺的意义及比和比例的性质、化 简比、求比值、解比例、求图上（实际）距离、判断正（反）比例等内容进行整理与复习。【讨论与交流】“讨论与交流 ”是从知识内在 联系方面进行整理，重点弄清楚比、比例与相关知识的联系与区别。（1）教学第一个问题时，先让学生自主讨论比、分数、除法的 联系与区别，借助于下图，揭示它们之间的关系。除法 被除数 除号（） 除数 商分数 分子 分数线（） 分母 分数值比 前项 比号（ ：） 后项 比值从意义上区分：“ 比” 是表示两个数的倍数关系； “除法”表示的是一种运算；“ 分数”则是一个数。（2）教学第二个问题时，结合第一个问题的讨论， 让学生自主交流，能体会到比、除法、分
19、数的基本性质在本质上是相同的。（3）教学第三个问题时，可在对比和比例意义进行对比的基础上进行讨论、交流，明确“比”表示两个数相除的关系，而“比例” 表示两个比相等的式子。了解比是比例的基础，比例是比的扩展，没有两个相等的比是组不成比例的。还要弄清楚不是任意的两个比前项 被除数 分子后项 除数 分母8都能组成比例的，定是比值相等的两个比才能组成比例。所以，要判断两个比能否 组成比例，关键要看这两个比的比值是否相等。可借助下面的表格帮助学生理解：通过上面的复习,让学生进一步地感受到“数学知识间，有着密切的 联系”【应用与反思】第 1 题，是运用逼和比例尺解决问题的题目， 练习时先让学生说一说每一个
20、信息中比及比例尺所表示的实际意义，然后再结合实际意义感受比和比例在实际生活中应用非常广泛。第 2 题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度：（1）利用影子。人影与树影、人高与 树 高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度求出树高。（2）利用标杆。方法同上最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的实际应用。第 3 题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚；表示部分与总数之间的关系，用百分数更合适一些。第 4 题是一道实
21、际问题。练习时，可引 导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后，再解答。该题 可以用分数的知识解答，先求出 总 数是 5000 顶，再计算 5000（1-1/5），得出 4000 顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的为 x 顶， 1：4=1000：x，求出未加工 4000 顶；还可以用其他方法解决。通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。教学模块知识与技能数与代数5、式与方程9复习目标本板块是对小学阶段学习的代数初步知识进行整理，包括用字母表示数、简易方程及用方程解决实际问题。知识要点【回顾与整理】例 1：用字母表示数，可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式。你能 举出一些
22、这样的例子吗？ （对用字母表示数知识的系统整理。 ）教学时，让学生通过举例来回顾如何用字母表示数、数量关系、公式等，并以表格的形式来呈现，同时引导学生 对用字母表示的内容进行观察，使之对小学阶段的公式、数量关系、运算律等有系统 的了解。 对用字母表示数 时容易出错的问题，教 师要加以强调。如：字母和数相乘、字母和字母相乘时的写法等。例 2：你能把有关方程的知识整理一下吗？（对有关方程知识进行整理。 ）教学时，可以先让学生对有关的概念进行回顾，如：等式、方程、方程的解、解方程等进行回顾，并对易混概念：等式与方程、方程的解与解方程进行讨论区分。然后引 导学生列表整理，交流完善。复习解方程时，要使学
23、生弄清解方程中每一步的根据是什么（等式的性质），以及怎样检验。教师可通过举例来引导学生复习。【讨论与交流】“讨论与交流 ”是对用字母表示数的 优越性及用方程解决 问题的特点进行讨论。教学时，对于用字母表示数的优越性，要使学生在交流的基础上感受到用字母表示数很简洁、概括、准确。 对于第二个问题，可结合具体的题目，让学生分别用方程与算术方法解答，通过对比，分析用方程和算术方法解决 问题的基本思路及特点，体会两种思路的区别，知道有些题目适合用方程思路解决，有些题目适合用算术方法解决。明确在用方程解决问题时，关键 是要抓住题目中主要的等量关系，设未知数，列方程解答。【应用与反思】第 2 题是一个找规律
24、的题目。练习时，可以 让学生边观察边填表，在填写的 过程中发现规律，自觉地运用字母表示出规律。 规律是：分成的三角形的个数比边数少 2，用含有字母的式子就是 n2。体会用字母表示数的概括性。第 4 题是用列方程的方法解决问题的题目。练习完成后，教师可以把该题的已知条件和问题变化一下，变成用算术方法解决的问题，让学生体会到灵活选择解答方法的必要性。最后，引导学生总结用不同方法解决问题 的特点。教学模块知识与技能空间与图形1、图形的认识与测量10复习目标本板块是把小学数学中学过的平面、立体图形集中整理复习。先复习各种平面、立体图形的概念，掌握各种图形的特征以及各种图形之间的联系，再复习周长、面 积
25、、体积计算公式以及它们之间的联系。知识要点【回顾与整理】例 1：怎样整理平面图形和立体图形的有关知识？ （对平面图形和立体图形的基本概念、特征和有关的计算公式进行整理。）教学时，首先让学生回顾小学阶段学过的图形，然后借助教材中的表格进行分类整理。针对 整理的结果，引导学生将平面图形从概念、特征、周长、面积计算等方面进行全面回顾。立体图形从名称、特征及表面积、体积计算等方面 进行全面回顾。在对平面图形和立体图形进行系统整理的基础上，引导学生进行归类。平面图形中分两类，一 类是由线段围成的，一类是由曲线围 成的。在出 现了线段之后，顺势引出对直线、射线、线段及平面内两直线位置关系等知识的复习，明晰
26、直线、射 线 、线段的联系与区别。平面内两直线的位置关系可整理成如下形式：例 2：我们学过的平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？它们之间有怎样地联系？ （ 通过回顾平面图形面积计算公式的推导，沟通它们之间的联系。） （1）引导学生按学习顺序回顾学过的平面图形面积的顺序及公式推导过程。（2）分析它们之间的联系。根据这两个环节，让学生自主进行梳理。从中体会到学习面积公式时按照长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的顺序安排的道理，发现在学习新图形时都是将未知的图形转化成已知的图形推导面积公式的，它们之间存在着一定的联系。然后学生可以根据自己的喜爱整理成各种练习网络图。相交不相交平行垂直不垂直平面内两直线的位置关系
