1、 专题检测（ 十八 ） 选修 4-5 不等式选讲 1 (2017沈阳质检 )已知函数 f(x) |x a| 12x(a0) (1)若 a 3，解关于 x的不等式 f(x)0， a1. 故实数 a 的取值范围为 (1， ) 2 (2017全国卷 )已知函数 f(x) x2 ax 4， g(x) |x 1| |x 1|. (1)当 a 1时，求不等式 f(x) g(x)的解 集； (2)若不等式 f(x) g(x)的解集包含 1,1，求 a的取值范围 解： (1)当 a 1 时，不等式 f(x) g(x)等价于 x2 x |x 1| |x 1| 4 0. 当 x 1 时， 式化为 x2 3x 4
2、0，无解； 当 1 x 1 时， 式化为 x2 x 2 0，从而 1 x 1； 当 x 1 时， 式化为 x2 x 4 0， 从而 1 x 1 172 . 所以 f(x) g(x)的解集为x 1 x 1 172 . (2)当 x 1,1时， g(x) 2. 所以 f(x) g(x)的解集包含 1,1，等价于当 x 1， 1时， f(x) 2. 又 f(x)在 1,1的最小值必为 f( 1)与 f(1)之一，所以 f( 1) 2且 f(1) 2，得 1 a 1. 所以 a 的取值范围为 1,1 3 (2017石家庄质检 )设函数 f(x) |x 1| |2x 1|的最大值为 m. (1)作出函数
3、 f(x)的图象； (2)若 a2 2c2 3b2 m，求 ab 2bc的最大值 解： (1)f(x) x 2， x 12， 3x， 120， b0，函数 f(x) |x a| |2x b|的最小值为 1. (1)证明： 2a b 2； (2)若 a 2b tab恒成立，求实数 t的最 大值 解： (1)证明：因为 a0， a2 b2 6， 012， g(x)在 ， 12 上单调递减，在 12， 上单调递增 又函数 g(x)有零点， g(x)min g 12 12 a 12a 2a2 a 12a 0， 032时， x 32 x 32 4，解得 32x 2. 综上， f x 32 0 的解集为 2,2 (2)令 a1 3p， a2 2q， a3 r. 由柯西不等式，得 1a12 1a22 1a32 ( a21 a22 a23) 1a1a1 1a2a2 1a3a3 2 9， 即 13p 12q 1r (3p 2q r) 9. 13p 12q 1r 4， 3p 2q r 94， 当且仅当 13p 12q 1r 43，即 p 14， q 38， r 34时，取等号 3p 2q r 的最小值为 94.
