1、1让操作活动与数学思维同行大丰市新丰第二中心小学 袁卫兵【摘要】 “儿童的智慧集中在指尖上” ， 动手操作作为一种重要的学习方式和学习手段，越来越受到人们的重视。本文从提高动手操作的有效性角度，提出让学生弄清操作的目的，让学生在操作中学会观察、猜想、推理、拓展和归纳，加深对数学知识的理解，发展学生的数学思维能力。【关键词】操作 数学思维 推理 归纳“儿童的智慧集中在指尖上” 。 数学课程标准也指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 1。课改实施以来，学生课堂上的动手操作越来越受到人们的重视，并逐渐成为小学数学教学中一种重要的学习手
2、段。但从教学有效性来反思：我们课中的很多动手操作只是一种形式，很少引导他们从形象思维向抽象数学发展。对此，本文从提高动手操作的有效性角度，如何让操作促进和发展学生的数学思维能力进行了一些实践和思考。一 让学生弄清操作的目的操作是一种学习方式，也是一种学习目标。课堂上的操作其方向决定于教学目标，其过程和结果要有利于揭示概念的本质特征和知识间的内在联系，发展学习数学的能力。因此，学生的操作活动必须要有明确的要求。在学生动手操作前，教师首先要明确操作目的，要把教学内容“物化”成有结构的材料；要精心设计操作程序和指导语。使学生明确所要解决的问题，对探究方向进行思考。让学生知道“做什么” 、 “怎么做”
3、和为什么这样做？例如，“长方形和正方形的认识”一课中，老师为了让学生明白正方形四条边相等。老师给每位学生发了一张正方形的纸，让学生观察手中的正方形，问：你觉得正方形的边有什么关系？有没有办法验证你的猜想？然后学生边操作边讨论。这样一来学生的操作目的就非常明确，学生在操作活动中亲自体会到知识发生、发展的过程。2二 让学生在操作中学会观察在数学操作活动中，应引导学生进行有意识的观察，使学生积累起多种多样的表象，这样不仅有助于发展学生的形象思维，而且可以推动其逻辑思维的展开，把抽象的数学知识形象化 2。教师要指导学生仔细观察，让学生学会观察。一般在观察中要做到：明确观察的内容和重点，弄清观察的方法和
4、顺序。组织学生观察时，提出的任务要具体、明确，学生才能有的放矢地去操作。另外，有些问题是不易发现的，只有认真、仔细地观察，才能抓住问题的关键和细节，才能发现问题的变化和隐蔽的特征。例:教学长方体概念。首先，让学生准备不同的长方体。如: 火柴盒,木块,录音带盒,包装盒等. 然后,引导学生对事物进行观察 ,尽管它们的大小、颜色、材料不同,但它们拥有相同的特征 :项目 内容面 6 个面，一般都是长方形（也有两个面是正方形）棱 12 条棱，相对棱长度相等顶点 8 个顶点以上操作步骤，观察是主要的。在观察中，学生通过比较的方法，抽象出了长方体概念教师对于学生在操作过程中的指导，引导学生将观察和操作有机地
5、结合起来，这样学生离开操作材料后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合、帮助抽象概括的作用。三 让学生在操作中学会猜想和推理数学猜想实际上是一种数学思想，是人的思维在探索数学规律、本质的一种策略，它建立在已有事实和思维经验的基础之上。而操作是直观化学习数学，但数学学习最终要走出直观，要能将直观与数学知识有机地结合起来。教师通过设计操作中解决的问题，让学生借助形象直观的操作，经过思考，引导他们自己猜想和推理，创造性地应用，起到真正地自主探究。例如：教学可能性 （苏教版第七册）这一课时，如3果教师：（出示一个盒子）盒子里有 4 个白球和 1 个黄球，如果从中任意摸出一个球，可
6、能是什么颜色的球？小组讨论后再交流。生：摸到白球的可能性比较大。师：下面分小组摸球并记录。这样操作缺乏数学思维含量和 “挑战性” ，不能有效激发学生动手操作的欲望。如果改为教师：（出示一个盒子）盒子里有白球和黄球共5 个，如果不倒出来看。你们有办法知道哪种颜色的球的个数多？先组织学生进行讨论，明确活动的任务，然后组织学生动手操作，引导学生从操作结果中，提出猜想，最后打开盒子验证猜想。这样的操作就与思维活动结合起来，让学生经历猜想操作验证的过程。四 让学生在操作中学会拓展动手操作不只是增加学习活动的方式，不只是为了体现“直观” ，也不是让数字生活化。数学课堂上进行动手操作其中一个重要目的是：让学
7、生更好地理解知识，掌握知识，应用知识，也就是让学生自主建构知识参与知识的形成过程，在操作中将新学知识“链接”到“原有知识链”中；同时，通过操作能够拓宽教材内容的认识，渗透相关的新内容。例如教“有余数的除法”中的例题：有 23 盆花，每组摆 5 盆，可以摆几组？还多几盆？设计了这样的操作：师：把 23 粒玉米，5 个 5 个分，你发现了什么？生：分成 4 份，还多 3 粒。师：你能用自己的话，把这说完整吗？生：把 23 粒玉米，5 个 5 个分，可以分成 4 份，还多 3 粒。师：这样的结果可以表示：235=43，你能说出 23、5、4、3表示的意义吗？生：23 表示要分的玉米的总数，5 表示
8、5 粒 1 份，4 表示得到的份数，3 表示还剩 3 粒。师；如果再加 1 粒，同样分，你发现什么？生：245=44师；如果再加 1 粒？同样分，你发现什么？4生：当余数和除数相同时，商可以再增加 1，而余数却没了。通过引导学生说操作中的数理关系，拓宽操作内容，激发学生在操作中自己建构商和除数之间的关系，帮助学生发现余数和除数之间的关系，拓宽知识获取的途径。五 让学生在操作中学会归纳数学语言是数学思维的载体，知识必须以语言载体才便于传递交流。由动手操作形成的感性经验构成了数学认识活动的基础，但如果仅仅停留在操作层面或依赖操作，不加以分析、概括，就不可能发展起任何真正的数学思维 3。因此，我们应
9、把操作活动与学生的思维活动、语言表达有机地结合起来，引导学生根据操作所获得的具体感知和表象，展开分析、比较、综合、概括等思维活动，并尝试用自己的语言表达由操作、思维所获得的结论和规律，从而把操作结果内化成数学知识。如教学“13-9”时，在学生通过操作过程进行分步抽象、逐步内化。在交流摆小圆片过程的基础上，教师可以引领学生进行观察和反省抽象，归纳呈现出如左图的“破 10 法”的半直观、半抽象图式。接着启发学生进行算理抽象成如右图，用算法化来完成心理图式的转化。当这种算法图式得到熟练运用之后，外化的直观动作便会渐渐取消，形成内化的思维活动。具体的操作只有通过语言才能将表象的整理、加工、归纳的思维过
10、程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整的认识过程，也使动手、动脑、动口构成相辅相成的交互作用过程，使操作、思维、表达融为一体，有效地推动智力活动的内化过程。所发教师在操作交流时，应该充分关注语言表述，内化算法、发现规律的过程，让这个过程真真切切地由学生来体会、完成。对于学生的语言表述，只要学生能把算法5或规律用较直观的语言加以描述即可，不必过分强调精准。对部分学生在初次操作、抽象之后仍不能进行语言概括表述的，教师还可以让其再次回顾操作过程，逐步帮助其进行抽象、概括、表达。引导学生真正实现操作表象抽象的转化，这有利于学生对数学知识的深刻理解和学习能力的进一步提高。总之，数学教学中的动手操作有着不可低估的作用，它可以让抽象的知识形象化，复杂的知识简单化。在数学动手操作活动中，让学生学会观察、分析、猜想、推理、总结归纳。使学生在动手操作中加深对数学知识的理解，提高学生解决问题的能力，促进他们思维的创新与发展。【参考文献】1数学课程标准 ，北京，20022黄淑颖，谈提高数学操作活动有效性的几点思考，小学教学参考，2008.093叶彩霞，浅析小学数学操作活动的有效性， 数学学习与研究，2010.08
