第六章实数,专题课堂(二)实数,一、算术平方根、平方根、立方根 【例1】一个非负数的平方根是2a1和a5，则这个非负数是多少？ 分析：由题意可知2a1与a5互为相反数， 列方程求出a，从而可求这个非负数 解：根据题意有(2a1)(a5)0，解得a2， 这个非负数为(2a1)2(221)29,对应训练】 1已知x2的平方根是1，2xy17的立方根是3， 求x2y2的平方根和立方根,解：由题意可得x80，且8x0，x8. 当x8时，y5，xy13,四、实数的实际应用 【例4】在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，溢出水的体积为40 cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.6 cm.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？(用计算器计算，结果精确到0.01 cm) 分析：由题意知溢出水的体积即为铁块的体积，利用立方根定义可求出铁块的棱长；由圆柱的体积公式可求出底面半径 解：设铁块的棱长为a cm，根据题意得a340，解得a3.42. 设烧杯内部的底面半径为r cm，根据题意得r20.640，解得r4.61(舍去负值)，则烧杯
