1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高三 文科数学 二模 试题卷 数学（文科）试题卷 本试卷分第 I卷和第 卷两部分，考试时间为 120分钟，请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 如果事件 A ， B 互斥，那么 棱锥的体积 13V Sh ( ) ( ) ( )P A B P A P B 其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示高 球的表面积 24SR 棱台的体积1 1 2 21 ()3V h S S S S球的体积 343VR 其中 1S ， 2S 分别表示棱台的上、下低面 其中 R 表示球的半径 积， h 表示棱台的高 棱柱的体积 V Sh 其中 S 表
2、示棱柱的底面积， h 表示高 第 I卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1全集 UR ， | 2 1 , | 1 3 A x x B x x ，则 ()UBA A |1 3xx B | 2 3xx C | 2,xx 或 1x D | 2,xx 或 3x 2 “ 1x ”是 “11x ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 3 5 7 15a a a ，则 9S A 18 B 36 C 45 D 60 4函数 ( ) si
3、nf x x x 零点的个数 A 1 B 2 C 3 D无数个 5一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 56 ，则判断 框中应填入的条件是 A 5i B 6i C 5i D 6i 6甲盒子中装有 2个编号分别为 1， 2的小球，乙盒子中装有 3个编号 分别为 1， 2， 3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则 取出两小球编号之和为奇数的概率为 A 23 B 12 C 13 D 16 7过双曲线 22116 9xy左焦点 1F 的弦 AB 长为 6，则 2ABF （ 2F 为右焦点）的周长是 A 12 B 14 C 22 D 28 8 ABC 中角 A 、 B 、 C 所对边
4、分别为 a 、 b 、 c ，若 2,a 3A ，则 ABC 面积的最大值为 A 23 B 3 C 1 D 2 9设 m 、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列命题正确是 A ,m n m n B / / , , / /m n m n C , , / /m n m n D ,m n m n 10 2( ) 2 , ( ) 2 ( 0 )f x x x g x a x a ，对 10 1, 2 , 1, 2 ,xx 使 10( ) ( )g x f x ，则 a 的取值范围是 A 1(0, 2 B 1 ,32 C 3, ) D (0,3 第 卷 二、填空题（本大题共 7小题，每
5、题 4分 ，共 28分） 11若复数 12(,1i a R ia 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为 _。 12已知实数 ,xy满足 2203xyxyy，则 2z x y的最大值为 _。 13如图是 2009年元旦晚会举办挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 _， 14如图，测量河对岸的旗杆高 AB 时，选与旗杆底 B 在同一水平面 内的两个测点 C 与 D ，测得 75BCD ， 60BDC ， CD a ， 并在点 C 测得旗杆顶 A 的仰角为 60，则旗杆高 AB 为 _ 15已知 ,ab均为单位向量，且它们的夹角
6、为 60， 当 | | ( )a b R取最小值时， _。 16若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的集体为 _。 17已知2,0() 2,0x xfxxx 则 ( ( ) 1f f x 的解集是 _。 三、解答题（本大题共 5小题，共 72分） 18已知 ( ) sin ta n c o s ,6f x x x 且 1()32f 。 （ I）求 tan 的值； （ ）当 ,2x 时，求函数 ()fx的最小值。 19如图，在 ABC 中， BD 为 AC 边上的高， 1, 2 ,BD BC AD 沿 BD 将 ABD 翻折，使得 30ADC ，得到几何体 B ACD 。 （ I）求证：
7、AC BD ； （ ）求 AB 与平面 BCD 所成角的余弦值。 20已知数列 na ， nS 是其前 n 项的和，且满足 3 2 ( N )nna S n n （ I）求证：数列 12na为等比数列； （ ）记 12nnT S S S ，求 nT 的表达式。 21如图，已知抛物线 2 2 ( 0)y px p上纵坐标为 1的点到焦点的距离为 p ，过点 P （ 1，0）做斜率为 k 的直线 l 交抛物线于 ,AB两点， A 点关于 x 轴的对称点为 C ，直线 BC 交x 轴于 Q 点 （ I）求 p 的值； （ ）探究：当 k 变化时，点 Q 是否为定点？ 22已知函数 23 2 211(
8、 ) , ( )3 2 2 2aaf x x x g x x a x 。 （ I）当 2a 时，求曲线 ()y f x 在点 (3, (3)Pf 处的切线方程； （ ）当函数 ()y f x 在区间 0,1 上的最小值为 13 时，求实数 a 的值； （ ）若函数 ()fx与 ()gx的图象有三个不同的交点，求实数 a 的取值范围。 数学（文科）参考答案 一、选择题（本大题共 10小题，每题 5分，共 50分） 1 C 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 B 9 B 10 A 二、填空题（本大题共 7小题，每题 4分，共 28分） 11 2a 12 7 13 85 14 322
9、 a 15 12 16 1 17 ( , 2 ) (4, ) 三、解答题（本大题共 5小题，第 1820题个 14分，第 21、 22题各 15分，共 72分） 18（ I）因为 11( ) sin ta n c o s 1 ta n3 3 6 3 2 2f （ 4分） 所以 tan 1 （ 6分） （ ）由（ I）得， 31( ) sin c o s sin c o s sin( )6 2 2 6f x x x x x x （ 10分） 因为 2 x ，所以 53 6 6x ，所以 1 sin 126x 因此，函数 ()fx的最小值为 12 （ 14分） 19（ I）因 为 , , ,B D
10、 A D B D C D A D C D D 所以 BD 平面 ACD 。 又因为 AC 平面 ACD ，所以 AC BD （ 6分） （ ）在 ACD 中， 30ADC ， 2AD ， 3CD ，由余弦定理， 得 2 2 2 2 c o s 1A C A D C D A D C D A D C 因为 2 2 2AD CD AC，所以 90ACD ，即 .AC CD （ 10分） 由 ， 及 BD CD D ，可得 AC 平面 BCD （ 12分） 所以 ABC 即为 AB 与平面 BCD 所成的角。 在 ABC 中， 25c os 5BCABC AB ， 因此， AB 与平面 BCD 所成角
11、的余弦值为 255 （ 14分） 20（ I） 1n 时， 1 1 13 2 1 2 1a S a 。 1a （ 2分） 当 2n 时，由 32nna S n （ 1） 得 113 2 1nna S n （ 2） （ 2） (1) 得 1 1 13 3 2 2 1 2 ( ) 1 2 1n n n n n n na a S n S n S S a 即 13nna a a， （ 5分） 111 1 13 1 3 ( ) ,2 2 2n n na a a 又1 13022a 12na 就是首项为 32 ，公比为 3的等比数列。 （ 8分） （ ）由（ 1）得 1133,22 nna 即 13132
12、2nna 代入（ 1）得 313 (2 3)44nnSn 2312 31( 3 3 3 3 ) ( 5 7 2 3 )44 nnnT S S S n = 3 3 ( 1 3 ) ( 4 ) 9 ( 4 )( 3 1 )4 1 3 4 8 4n nn n n n （ 14分） 21（ I）当 1y 时， 12x p， 1|22pAP pp ，得 1p （ ）设直线 l 方程为 ( 1)y k x， 设 1 1 2 2( , ), ( , ),A x y B x y则 2112yx ， 22 2 1 12 , ( )y x C x y， 直线 BC 方程为 112 1 2 1y y x xy y
13、x x （ 6分） 令 0y ，则 21 1 2 1 1 1 22 1 121 ()() 22y y y y y y yx x x xyy （ 8分） 由 2 2( 1)yxy k x 得 2 2 20yyk ，得 12 2yy （ 12分） 代入 得 1x ，所以 Q 点坐标为 ( 1,0) （ 15分） 22（ I）因为 2a ，由题意 2( ) 2f x x x （ 2分） (3) 3f 即过点 P 的切线斜率为 3，又点 (3,0)P 则过点 P 的切线方程为： 3 9 0xy （ 5分） （ ）右题意 2( ) ( ) ,f x x ax x x a 令 ( ) 0fx 得 xa 或
14、 0x （ 6分） 由 (0) 0f ，要使函数 ()y f x 在区间 0,1 上的最小值为 13 ，则 0a （ i）当 01a时， 当 0 xa时， ( ) 0fx ，当 1ax时， ( ) 0fx ， 所以函数 ()y f x 在区间 0， 1上， 3m in( ) ( ) 6af x f a 即： 3 3m i n 1( ) , 263af x a ，舍去 （ 8分） （ ii）当 1a 时， 当 01x时， ( ) 0fx ，则使函数 ()y f x 在区间 0,1 上单调递减， m in 1( ) (1) ,32af x f 43a 综上所述： 43a (10分 ) （ ）设 3
15、22( 1 )( ) ( ) ( ) 3 2 2x a ah x f x g x x a x 2( ) ( 1 ) ( ) ( 1 )h x x a x a x a x 令 ( ) 0hx 得 xa 或 1x （ 11 分） （ i）当 1a 时，函数 ()hx单调递增，函数 ()fx与 ()gx的图象不可能有三个不同的交点 （ ii）当 1a 时， , ( ), ( )x h x h x 随 x 的变化情况如下表： x ( , )a a (,1)a 1 (1, ) ()hx + 0 一 0 + ()hx 极大 36a 极小 2 12 2 6aa 欲使 ()fx与 ()gx图象有三个不同的交点， 方程 ( ) ( )f x g x ，也即 ( ) 0hx 有三个不同的实根 231 02 2 606aaa ，所以 0a （ 13分） （ iii）当 1a 时， , ( ), ( )x h x h x 随 x 的变化情况如下表： x ( ,1) 1 (1, )a a ( , )a ()hx + 0 一 0 + ()hx 极大 2 12 2 6aa 极小 36a 由于极大值 2 1 02 2 6aa 恒成立，故此时不能有三个解 综上所述 0a （ 15分）
