1、 三、判别式法 例 3.求下面函数的值域 y=- 解： x R由 y=-得 yx2-3x+4y=0 当 y=0时， x=0； 当 y 0时，由 0 y -,- 说明：将函数转化为关于 x的二次方程 f(x， y)=0通过方程有实根，从而求得原函数的值域，这种方法叫判别式法。在利用判别式法时要注意二次项系数是否为0。 四、不等式法、函数的单调性法 例 4.求下列函数的值域 (1)y=- 解： x x x 2 设 t=2x-4(t 0), x=- y=-=- =-t+- 利用均值不等式当 t0,y1；当 t0,y-1 y y y-1或 y1 (2)y=- 解： x R,y=-+- 设 t=-(t2
2、) y=t+-(t2)为增函数， y2+-=- y -,+ ) 说明：一般的，形如二次式与一次式的比，一次式与二次式的比，二次式与二次式的比，多可以采用分离常数的方法，转化为 y=t+-+c,a、 c为常数，再利用不等式求出函数的值域，要注意验证等号的成立条件，如等号不能取得，应利 用 y=t+-的单调性求解。 五、数形结合 例 5.求下列函数的值域 (1)y=- 解： x R， y=-可看作单位圆外一点 P(-2,0)与圆x2+y2=1上的点的所连线段的斜率， y -,- (2)y=-+- 解： x R y=-+- 可看作 x轴上一动点 P(x,0)与两个定点 (-1,1),(1,1)所连线段的长度之和。 y y y2- 说明：在运用数形结合求函数的值域时，应注意转化函数的几何意义。常见的数形结合有：单位圆，斜率，距离等。
