1、2001 年重庆市数学中考题 第 1 页重庆市 2001 年普通高中招生统一考试数 学 试 卷（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5 亿元若一年按 365 天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ） A5.47510 11（元） B5.47510 11 （元）C0.547510 11 （元） D547510 11 （元）2下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若 x2a 2，则 xa（2）方程 2x（ x1）xl 的解为 x0（3）若直角三角形有
2、两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 5其中答案完全正确的题目个数为（ ） A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个3函数 的定义域为（ ）xyAx2 B2x l Cx1 Dx2 且 x14若（a m1 bn2 ） （a 2n1 b2m）a 5b3，则 mn 的值为（ ） A1 B2 C3 D35如果表示 a、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果等于（ ） baA2a B2b C 2a D2b6如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A带去 B带去 C带去 D带和去 2001 年重庆市数学中考题 第 2
3、页7已知 ，则 的值为（ ） 1aaA B C D 或 15358已知：如图，在矩形 ABCD 中，BC2，AEBD，垂足为 E，BAE 30，那么ECD 的面积是（ ） A B C D 32239如图，某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品生产前没有产品积压生产3 小时后安排工人装箱，若每小时装产品 150 件，未装箱的产品数量（y）是时间（t ）的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ） （A） （B） （C） （D）10已知，在ABC 中，C90，斜边长为 ，两直角边的长分别是关于 x 的217方程 x23（m ）x 9m 0 的两个根，则ABC 的内切圆面积是（ ） 1A4
4、B C D 24749二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）11分解因式：x 2xy2y 2xy 12若不等式组 的解集为lx1，那么（a1） （b1）的值等于 3b13已知，如图，在ABC 中，AB15cm ，AC12cm，AD 是BAC 的外角平分线，DE AB 交 AC 的延长线于点 E，那么 CE cm第 13 题 第 14 题 第 16 题2001 年重庆市数学中考题 第 3 页14如图，O 1 与半径为 4 的O 2 内切于点 A，O 1 经过圆心 O2，作O 2 的直径BC 交O 1 于点 D，EF 为过点 A 的公切线，若 O2D2 ，那么BAF 度15若关于 x 的方程
5、有增根，则 a 的值为 01a16如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边向内作等边ABD，连结 DC，以 DC 为边作等边DCEB、E 在 C、D 的同侧，若 AB ，则 BE 217如图所示的是初三某班 60 名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图根据图中可得出该班及格（60 分以上）的同学的人数为 第 17 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题18已知，反比例函数 的图象与直线 y2x 和 yx1 的图象过同一点，则当xkyx0 时，这个反比例函数的函数值 y 随 x 的增大而 （填增大或减小）19已知：如图，PT 切O 于点 T，
6、PA 交O 于 A、B 两点且与直径 CT 交于点D，CD 2，AD3，BD6，则 PB 20已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 是 AD 的中点，BF 与 AC 交于点 G，则BGC 与四边形 CGFD 的面积之比是 21已知：如图，一次函数 y2x 3 的图象与 x、y 轴分别相交于 A、C 两点二次函数 yx 2bx c 的图象过点 C 且与一次函数在第二象限交于另一点 B若 ACCB12，那么，这个二次函数的顶点坐标为 22市场调查表明：某种商品的销售率 y（销售率 ）与价格倍数 x（价格进 货 数 量售 出 数 量倍数 ）的关系满足函数关系 （ 0.8x6.8） 根据有关规定，该
7、进 货 价 格售 出 价 格 1576x商品售价不得超过进货价格的 2 倍某商场希望通过该商品获取 50的利润，那么该商品的价格倍数应定为 2001 年重庆市数学中考题 第 4 页三、解答题（每小题 8 分，共 32 分 解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）23先化简，再求值：其中 c2 ，y 2 1422yxyx24解方程： 3124x25台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力如图，据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，
8、该台风中心现正以 15 千米时的速度沿北偏东 30方向往 C 移动，且台风中心风力不变若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级? 2001 年重庆市数学中考题 第 5 页26若 n0，关于 x 的方程 x2（m2n）x mn0 有两个相等的正实数根求41的值m四、解答题（每小题 10 分，共 30 分）解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）27 （10 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，正为 AD 的中点，EF 上 EC 交
9、AB 于F，连结 FC （AB AE ）（1）AEF 与 EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设 k ，是否存在这样的 k 值，使得AEFBFC若存在，BCA证明你的结论并求出 A 的值；若不存在，说明理由2001 年重庆市数学中考题 第 6 页28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，A、B 是 x 轴上的两点，C 是 y 轴上的一点ACB90，CAB30，以 AO、BO 为直径的半圆分别交 AC、BC 于 E、F两点，若 C 点的坐标为（0， ） 3（1）求图象过 A、B、C 三点的二次函数的解析式（2）求图象过点 E、F 的一次函数的解析式2001 年重
10、庆市数学中考题 第 7 页29 （10 分）阅读下面材料：在计算 3579111315171921 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式 来计算它们的和dnaS2)1(（公式中的 n 表示数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值）那么 3579111315171921103 2120)10(用上面的知识解决下列问题为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林从 1995 年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树
11、木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997 三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木1995 年 1996 年 1997 年每年植树的面积（公顷） l 000 1 400 1 800植树后坡荒地的实际面积（公顷） 25 200 24 000 22 4002001 年重庆市数学中考题 第 8 页重庆市 2004 年普通高中招生统一考试数学试题参考答案一、单项选择题1B 2A （题 2（1）应为 x土 a；（2）应为 x0 或 x1；（3）第三边长为 5 或
12、，7因第三边不一定就是斜边） 3D （题 3 的定义域即指自变量 x 的取值范围 ）4B 5D 6，C 7B （题 7 中 ，故排除选择支 A，C，而 a1 时， ） 01a 1a8C 9A （题 9 中变量 t 表示生产开始后的时间，而不是装箱开始后的时间，故前 3 个小时未装箱数量平稳上升，3 小时后未装箱量逐步减少 ） 10D（题 10 中若设 RtABC 中，两直角边为 a，b，斜边为 c，则，解得 m3（m 2 舍2222 )15(9)1(3)( mabcba去） ；又 ，故 ）r49S二、填空题11 （xy） （x2y1） 126 1348 （题 13 注意推出 AEDE，若设 E
13、Cx cm，则可列式 ）152x1467.5 151 161 1745 18减小（题 18 由题意先解 求得公共点的坐标，再把这个坐标代入 ，求出 k， 12xy xy值 ）1915 2045 21 （ ） 412，221.8 三、解答题2001 年重庆市数学中考题 第 9 页23解：原式 当yxyxyxyx 2)(2x2 ，y2 1 时，原式 341224解：将原方程变形为 令 ，则原方程化为：xxxt12整理得：t 23t40解这个方程得：t l4， t21当 t14 时，有34t即 2x24x1 0解这个方程得 x11 ，x 2l 当 t21 时，12x 66，即 2x2x 1 0解这个
14、方程得：x 3 ，x 41经检验，它们都是原方程的解 原方程的解为：x 11 ，x 21 ，x 3 ，x 4166225解：（1）如图，由点 A 作 ADBC，垂足为 D AB220，B30 AD110 （千米） 由题意，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将会受到台风的影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，将会受到台风的影响则 AEAF 160 当台风中心从 E 处移到 F 处时，该城市都会受到这次台风的影响由勾股定理得： EF605302710622 ADE（千米） 该台风中心以 15 千米时的速度移动 这次台风15影响该城市的持
15、续时间为 （小时） 154（3）当台风中心位于 D 处时，A 市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 126.5（级） 201（题 25 是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当 A 点距台风中心不超过 160 千米时，会受台风影响，若过 A 作 ADBC 于 D，设 E，F 分别表示 A 市受台风影响的最初，最后时台风中心的位置，则 AEAF 160；当台风中心位于 D 处时，A 市受台风影响的风力最大 ）2001 年重庆市数学中考题 第 10 页26解：x 2（ m2n）x mn0有两个相等的实数根， （m 2n） 241
16、mn0整理得：m 25mn4n 20 m4n 或 mn又 x2（m2n）2 mn0 的两根均为正根， x1x 2m2n0， x1x2 mn0 n0，当41 4mn 时，x 1 x2m2n n0， mn 舍去， m 4n，即 4四、解答题27解：（1）相似，如图，证明：延长 EF 与 CD 的延长线交于点G在 RtAEF 与 RtDEG 中， E 是 AD 的中点， AEED AEF DEG ， AFEDGE AFEDGE E 为 FG 的中点又 CEFG， FCGC CFE G AFE EFC 又AEF 与EFC 均为五角三角形， AEF EFC（2）存在如果BCFAEF，即 k 时， AEF
17、BCF证：当23BCA时， ECG30 ECGECFAEF30， 3BCA3DEBCF 906030又AEF 和BCF 均为直角三角形 AEF BCF 因为 EF 不平行于 BC， BCFAFE 不存在第二种相似情况28解：（1）如图 C 点的坐标为（0， ） ，且3CAB 30， A 点的坐标为（3，0） ，B 点的坐标为（1，0） 设这个二次函数的解析式为 ya（x 3） （x1） 将 C 点的坐标代入得： 这个二次函数的解析式3a为 y （ x3） （x1） ，即 y x2 x 3（2）设 E、F 所在直线的解析式为 ykxb 过 E、F 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、 N EO ，故 EM ，MO 点 E 的坐标为（ ，234 43） 同理可得点 F 的坐标为（ ， ） 将点 E、F 的坐标分别代入得43
