1、1199 管理类联考数学解析几何求最值问题的相关典型例题（一）来源：文都教育在管理类联考的理论考试中，在解析几何中，大家一定要学会正确运用理论知识点，其中圆与直线的位置关系是考试的重点和难点.解析几何求最值问题是一类典型题目，解析几何也可以结合其他代数问题求最值的方法，例如利用均值不等式求最值，利用一元二次函数求最值.故解析几何求最值问题是一类较为综合较为典型的题目，并且要求同学们的理论知识水平较高，一定要充分理解题目所给的意图.今天介绍两类比较典型的求值问题的例题.一、理论基础1.求 的最值ybxa即是求动点 到定点 的斜率的最值，一般题目中会给出动点 是某条直(,)P,ab (,)Pxy线
2、上或者圆上的点，斜率的最值即为当动点 为直线的端点,端点 与定点()Pxy连接的直线与圆相切 .,ab2. 的最值xy一般情况为 满足某个圆的条件下，求 的最值.可设 通过画图可知当, axby,axbyk直线 与圆相切时， 取得最值,axbykk二、典型例题例 1.动点 在圆 上，则 的最大值是（ ）(,)Pxy210y12yxA. B. C. D. E.243【解】圆 的圆心为 ，半径为 即为动点 与点210xy(,0)1.r2yx(,)Pxy两点连线的斜率，通过画图可知当两点连线 所在的直线为圆的切线时，斜率取-， 43得最值，令 要取得最值，圆心到直线的(2)02kyxkyx距离 解得
3、方程的解2222114-1kdrkkk ，为 故最大值为 ,答案为 B.40,3k或 43例 2.若 满足 ,则 的最大值为（ ）,xy20xy2xyA. B. C. D. E.510950【解】圆化为标准方程为 ，故圆心为22 224(1)()5xyxy，半径为 令 ，想要取得最值，(,2).rkyk所表示的直线必为圆的切线, 圆心到直线的距离0xyk故最大值为 10，最小值为 0，答案为 B.501drk或 ，解析几何问题大家一定要通过画图并结合图像解决相关问题，最值问题更是如此，因此要求大家的综合基本功较高.希望同学充分理解相关做题方法和步骤，并且在做题的过程中不能出现计算失误，否则功亏一篑.希望同学们能够认真备考，这样才能在真正的考研时从容应对考试.
