1、青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ）2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第卷(选择题 )和第卷(非选择题) 两部分.第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是(3)(1)izm（A） （B）
2、（C） （D）31,+3-【解析】A ， ， ，故选 A3011m（2）已知集合 ， ，则,2A|()20BxxZB（A） （B）11（C） （D ）023 023【解析】C，10ZBxx1Zx ， ，0 23AB故选 C（3）已知向量 ，且 ，则 m=(1,)(3,2)amb=()ab（A） （B） （C）6 （D ）88【解析】D青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ），42abm ，()()12()0abm解得 ，8故选 D（4）圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a=28130xy10axy（A） （B） （C ） （D ）24343【解析】A圆
3、 化为标准方程为： ，2810xy2214xy故圆心为 ， ，解得 ，4241ad3a故选 A（5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24 （B）18 （C）12 （D）9【解析】B有 种走法， 有 种走法，由乘法原理知，共 种走法EF6FG36318故选 B（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20 （B）24 （C） 28 （D ）32青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ）【解析】C几何体是圆锥与圆
4、柱的组合体，设圆柱底面圆半径为 ，周长为 ，圆锥母线长为 ，圆柱高为 rclh由图得 ， ，由勾股定理得： ，2r4c 2234，1Shl 682故选 C（7）若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴为12（A） （B ）6kxZ6kZ（C） （D ）2121x【解析】B平移后图像表达式为 ，sinyx令 ，得对称轴方程： ，2+12xk 26Zk故选 B（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的2xn s青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站
5、（qnrcngaokao ）（A）7 （B）12 （C）17 （D）34【解析】C第一次运算： ，02s第二次运算： ，6第三次运算： ，517s故选 C（9）若 ，则 =3cos45sin2（A） （B） （C） （D ）72115725【解析】D ， ，3cos45 27sin2coscos1425故选 D（10）从区间 随机抽取 2n 个数 , ， ， ， ， ，构成 n 个数对0,11x2nx1y2ny， ， ，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模1,xy2,xy拟的方法得到的圆周率 的近似值为青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaok
6、ao ）（A） （B） （C ） （D）4nm2n4mn2n【解析】C由题意得： 在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均12iixy在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知 ， ，故选 C41mn4（11）已知 ， 是双曲线 E： 的左，右焦点，点 M 在 E 上， 与 轴垂直，1F22xyab 1Fxsin ,则 E 的离心率为3M（A） （B ） （C ） （D ）2223【解析】A离心率 ，由正弦定理12FeM得 1212sin31eFF故选 A（12）已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交Rfx2fxf1xyyfx点为 ， ， ， ，则 （ ）1xy2xymxy1miiixy青年
7、人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ）（A）0 （B）m （C ）2m （D）4m【解析】B由 得 关于 对称，2fxffx01而 也关于 对称，1y对于每一组对称点 ，0ix=2iiy ，故选 B11mmiiiii mxy第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2224 题为选考题，考生根据要求作答（13） 的内角 A，B ， C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，C4os5Acs13Ca则 b【解析】 213 ， ，4cos5Acs13C， ，in2i，63siisincosin5BAC由正弦定理得：
8、解得 iibaB21b（14） ， 是两个平面，m，n 是两条线，有下列四个命题：如果 ， ， ，那么 n如果 ， ，那么 m如果 ， ，那么 a如果 ， ，那么 m 与 所成的角和 n 与 所成的角相等mn【解析】青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ）（15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 (1,3)由题意得：丙
9、不拿（2，3），若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），（16）若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线， ykxbln2yxln1yxb【解析】 1ln2的切线为： （设切点横坐标为 ）lyx11lnyx1x的切线为：n1222lx1222lnl1xx解得 1x2 lnlb三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）为等差数列 的前 n 项和，且 ， 记 ，其中 表示不超nSna1a728Slgnnbax过 x 的最大整数，如 ， 0.9lg9（）求 ， ， ；1b10青年人网
10、（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ）（）求数列 的前 项和nb10【解析】设 的公差为 ， ，ad7428Sa ， ， 44131()ndn ， ， 1lgl0ba11lglba101010lgl2ba记 的前 项和为 ，则nnT021210lll当 时， ；0gna 29当 时， ；l当 时， ；2lg3na 109当 时， ln 1090293189T（18）（本小题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a
11、 a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；60%（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解析】 设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 ，A青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ）()1()(0.3.15)0.PA设续保人保费比基本保费高出 为事件 ，6%B().()051B解：设本
12、年度所交保费为随机变量 XX.8a.2a1.5.7a2P03.1502010.5平均保费 .85.2.15.75.2.EXaaa，021053073平均保费与基本保费比值为 .（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O， ， ，点 E，F 分别在5AB6CAD，CD 上， ，EF 交 BD 于点 H.将DEF 沿 EF 折到 的位置54AECF D.10OD（I）证明： 平面 ABCD；H（II）求二面角 的正弦值.BAC【解析】证明： ，54AECF ，D 四边形 为菱形，ABC ，青年人网（）提供 微信公众号： GaoKao 加油站（qnrcngaokao ） ，EFBD ，H ，6AC ；3O又 ， ，5BB ，4 ，1AEHDO ，3 ，222 DH又 ，OEFI 面 ABC建立如图坐标系 xyz， ， ， ，50B130C3D130A， ， ，4AurAur 6Cur设面 法向量 ，D1nxyz， ，由 得 ，取 ，10nAB430xyz345xyz 135nur
