1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届 高考文科数学 4 月月考 试题 数学试题 (文科 ) 一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设集合 A= x|1 x 2， B= x|x a，若 BA ，则 a的范围是 A a1 B a 1 C a2 D a 2 2函数 11)( xxxf 的反函数为 A xxy 11 B xxy 11 C xxy 11 （ x 1） D 11xxy （ x 1） 3已知等差数列 an的前 n项和为 ,nS ，若 ,2001 OCaOAaOB 且 A、 B、 C 三点共线（该直线不过点 O），
2、则 200S 等于 A 100 B 101 C 200 D 201 4已知平面向量 ),( yxa ， ),( 22 yxb ， )1,1(c ， )2,2(d ，若 1 dbca ，则这样的向量 a 有 A 1个 B 2个 C多于 2个 D不存在 5若 tan =3， tan =34 ，则 tan( )等于 A 3 B 31 C 3 D 31 6若函数 1,0,40,1,)41()(xxxfxx 则 f( 34log )等于 A 31 B 3 C 41 D 4 7若 y=f(x)cosx是周期为 的奇函数，则 f(x)可以是 A sinx B cosx C tanx D cotx 8若 Ry
3、x , ，且 ,6182 xyyx 则 yx 为 A 0 B 1 C 1或 2 D 0或 2 9为得到函数 y=sinx cosx的图象，只要将函数 y=sinx+cosx的图象按向量 a 平移，则 a 可以等于 A 0,2B 0,2C 0,4D 0,410函数 y=f(x)在（ 2， 0）上是减函数，函数 y=f(x 2)是偶函数，则有 A )34()37()310( fff B )37()34()310( fff C )37()310()34( fff D )34()310()37( fff 11 给出下列命题： 如果函数 ()fx对任意的 xR ，满足 (2 ) ( )f x f x ，
4、那么函数 ()fx是周期函数； 如果函数 ()fx对任意 12,xxR 且 12xx ，都有 1 2 1 2) ( ) ( ) 0x x f x f x ( ，那么函数 ()fx在 R 上是增函数； 如果函数 ()fx对任意的 xR ，都有 ( ) ( )f a x f a x （ a 是常数），那么函数()fx必为偶函数 其中真命题有 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 12在函数 y=3x， y= x3log ， y=tanx， y=sinx， y=cosx这 5个函数中，满足“对 0， 1中任 意的 x1， x2，任意的 0， 1 )()()1( 2121 xfxfxxf 恒成立”的
5、函数个数是 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 二、填空题：（每小题 4分，共 16 分） 13. 已知 ( 4 , 3 ), | | 1, 5a b a b ，则 b 14.某学校有初中生 1100人，高中生 900人，教师 100人，现对学校的师生进行样本容量为n 的分层抽样调查，已知抽取的高中生为 60 人，则 样本容量 n 15. 不等式 22| 2 lo g | 2 | lo g |x x x x 中 x 的取值范围是 16. 给出下列命题：（ 1） 7( ) 2 c o s ( 2 )2f x x 是奇函数；（ 2） sin 1 sin 2 sin 3；（ 3）已知函数 2(
6、) 3 sin 12xfx ，使 ( ) ( )f x c f x 恒成立的正整数 c 的最小值是 2；（ 4）38x 是函数 33 sin(2 )4yx的图象的一条 对称轴。其中正确命题的序号是 三解答题：（本大题共 6小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分）已知向量)23sin,23(cos xxa，)2sin,2(cos xxb ，且 x0 ， 2； （ I）求ba及ba； （ II）若 f (x)xbaba sin3 ，求 f (x)的最大值与最小值 18（本题满分 12分）某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子” .
7、 这种“太空种子”成功发芽的概率为34，发生基因突变的概率为13，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件 .科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种 . ( )这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？ ( )四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？ 19（本小题满分 12分）正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F分别为 AB与 BB1的中点。 （ I）求证： EF平面 A1D1B； （ II）求二面角 F DE C的正切值； （ III）若 AA1=2，求三棱锥 D1 DEF的体积。 20（本小题满分 12分） 已知函
8、数 )(,12231)(213 xfxxxxaxxf 是且的两个极值点， .310 21 xx （ I）求 a的取值范围； （ II）若 mbbmmxx 求实数恒成立对 .1,1,22| 221 的取值范围。 21（本小题满分 12分）数列 ).3,2,1(,1, 1213 naaaaaa nnn 中 （ I）求 21,aa ； （ II）求数列 nn Sna 项和的前 ； （ III）设 1,lo g 432 nnnnnn bbccSb 使得存在数列 ，试求数列 ncn 的前 项和 . 22（本题满分 14分） 过双曲线 33 22 xy 的上支上一点 P作双曲线的切线交两条渐近线分别于点
9、A， B。 （ I）求证： OBOA 为定值； （ II）若 AMOB ，求动点 M的轨迹方程。 雅安中学高 2009届 4 月月考 数学（文）答案 一、选择题：（ 60 分，第小题 6分） 1 5BCAAD 6 10BADAB 11 12 BC 二 .填空题： 13. 答案： )53,54( 14。答案： 140 15。答案：（ 1， +） 16。答案：（ 1）（ 3）（ 4） 17解： ba)2si n(23si n2cos23cos xxxx 2sin23sin2cos23cos xxxx )23cos( xxx2cos3分 2bababa 22 1 1 2cos2x 2 2cos2x
10、4cos2x x0 ， 2 cosx0 ba 2cosx 6分 f (x) cos2x32 cosx sinx cos2x3sin2x 2cos(2x 3) 8分 0 x 3433 21)32cos(1 x1)(2 xf2)(minxf，当 x 3时取得该最小值 1max，当 x 0 时取得该最大值 12分 18（本题满分 12分） 解： ( )记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件A，则3 1 1() 4 3 4PA . ( ) 0 4 1 301441 3 1 3 81 108 671 1 = .4 4 4 4 256 256 256 P C C19方法一：（ I） E
11、、 F分别为 AB与 BB1的中点 EF AB1，而 AB1 A1B， EF A1B 又 D1A1平面 ABB1A1， D1A1 EF， EF平面 AD1B1 2分 （ II）设 CB交 DE 的延长线于点 N，作 BM DN于 M点，连 FM FB平面 ABCD， FM DN， FMB为二面角 F DE C的平面角 5分 设正方体棱长为 a，则 EBNRtaFB 在,2 中， ,25t a n,55,25,2BMFBF M BF B MRtaENBNEBBMaENaBNaEB中在二面角 F DE C的正切值为 .25 8分 （ III）连结 DB， BB1 DD1 131,111111DDS
12、VVVVSSD E BD E BDDBDEDFDED E FDDBDDFD .322)22221(31 12 分 方法二：如图所示，分别以 DA、 DC、 DD1为 x 轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系 D ACD1，不妨令正方体的棱长为 2。 （ I） E、 F分别为 AB 与 BB1的中点 E（ 2， 1， 0）， F（ 2， 2， 1）， A1（ 2， 0， 2） D1（ 0， 0， 2）， B（ 2， 2， 0）， )2,2,0(),1,1,0( 1 BAEF ， )0,0,2(11 DA ， 2 分 111111 ,0,0 DAEFBAEFDAEFBAEF ， （ II）显然，平
13、面 DEC的法向量为 ).2,0,0(1 DD ,02202,00,),1,2,2(),0,1,2(),1(zyyDFnDEnDFnDEnDFDEzynD E F即而的法向量为设平面解得 ).2,2,1( n 6分 记二面角 F DE C的平面角为， 35s in,3223 4|c o s 11 DDn DDn， 7分 .25tan 故二面角 F DE C的正切值 .25 8分 20 解 ：（ I） 2)( 2 axxxf ， 2分 由题知：31130239)3( 021)1( aaf af； 6分 （ II）由（ I）知： 18| 221 axx ， 8分 1222 bmm 1,1b 恒成立
14、， 所以： 11032 03222 mmm mm 12 分 21解：（ I） .21,21,12,213132121 aaaaaaaaa 2分 （ II） 2,2, 1111 nnnnnnnn SSSSSSaS， 6分 21 11 aSS n 是首项为 ，公比为 2的等比数列。 .2221 21 nnnS 8分 （ III） 2,1,2,2,l o g 4322 nbnbnbSSb nnnnnnn ， .)2)(1( 1,1)2)(1( nncnnc nn 10 分 .422121)2111()4131()3121(21 n nnnnccc n 12 分 22解：（ I）设直线 AB： 0,
15、bbkxy 0)3)(3(4)2(,03032)3(33222222222 bkkbkbk b xxkxy bkxy 得由 322 bk 3分 kbykbxxybkxykbykbxxybkxyyyyxByxA333333330,0),(),(2211212211得由得由3|30,03,3,13212121222221212 221xxyyyyxyxyk bxx 且 22121 yyxxOBOA 7分 （ II） AMOB ，所以四边形 BOAM是平行四边形 OBOAOM 9分 M(x,y)， 由 （ *） 得 bkk kbxxx 232221 ， bkbyyy 63 6 221 由 及 14123 2222 xybk 得 13 分 060 byb ， 所以 M的方程 )0(1412 22 yxy 14分
