1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学 4 月联考 试题 (分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金中学、任弼时中学、莲花中学 ) 数学（文科） 命题人：（遂川中学） (方小连 ) 审题人：（遂川中学） (方小连 ) 一 .选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 设有集合 M 和 N ，且 22, 1 , ,43xyM x y x R y R 、 3 , , , ,N y y k x x R y R k R k 是 常 数，则集合 MN的真子集个数是（ ）。 A.4 B.3 C.3 或 1 D.0
2、 2不等式 012xx 的解集是（ ） A 1,2 B. 1,2C 1,02 D 1,02 3.已知 F 是抛物线 22y px 0p 的焦点， 1,2Mx 、 22,N x y 、 3,4Qx 是这条抛物线上的三点，且 MF 、 QF 、 NF 成等差数列。则 2y 的值是（ ）。 A.6 B.3 C.0 D.不能确定，与 p 的值有关 4.已知向量 12a me ne、 12b me ne （其中 1e 、 2e 是不共线的向量， m 、n R ），则 ab 的充分不必要条件是（ ）。 A. 12me ne B.12me neC. 120me neD. 0mn 且120ee5.已知直线 4
3、x 是函数 22( ) s i n c o sf x a x b x a b 0a 的图象的一条对称轴。则直线 0ax by a b 的倾斜角是（ ）。 A 4 B 34 C 6 D 56 6.我们把“十位上的数字比百位、个位上的数字大，且千位上 的数字比万位、百位上的数字大”的五位数叫“五位波浪数”，例如：“ 14352”是一个五位波浪数。则从由 1、 2 、 3 、 4 、 5 组成的 没有重复数字的所有 五位数中任意取一个数是五位波浪数的概率是（ ）。 A. 232355AAAB. 2 3 1 22 3 2 255A A C AAC. 2355AAD. 2 3 1 22 3 2 255A
4、 A C A7已知函数 23(1 )f x x a x a 。又数列 na 满足 na f n nN ，且na 1na ，则正实数 a 的取值范围是（ ）。 A 0,3 B ,4 C 0,4 D 0,4 8已知关于 a 的方程 22 2 310 3aaxx 有两个不同的解，则 x 的取值范围是（ ）。 A R B 0,10 C 1,9 D 0, 9已知 4220 1 21 x a a x a x 78ax ax ，则从集合 ,ijaM x x x Ra （ 0,1,2, ,8;i 0,1,2, ,8j ）到集合 1,0,1N 的映射个数是（ ）。 A.6561 B.316 C.2187 D.2
5、10 10已知 O 为坐标原点， P 是曲线 1C ： 2xy 上到直线 l ： 20xy 距离最小的点，且直线 OP 是双曲线 2C ： 221xyab 0, 0ab的一条渐近线。则 l 与 2C的公共点个数是（ ）。 A 2 B 1 C 0 D不能确定，与 a 、 b 的值有关 11.若关于 x 的两个方程 1 xax 、 1 xax 的解分别为 m 、 n （其中 a 是大于 1的常数）。则 mn 的值（ ）。 A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.以上都不对，与 a 的值有关。 12.已知 D、 E 是边长为 3 的正三角形的 BC 边上的两点，且 BD DE EC ,现将 A
6、BD 、 ACE 分别绕 AD 和 AE 折起，使 AB 和 AC 重合（其中 B、 C重合）。则三棱锥 A BDE 的内切球的表面积是（ ）。 A. 65 B.625 C.2425 D.350 二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）。 13.某校高三文科 (1)班 共有 52 名学生，为了 了解他们每天的课外锻炼时间，采用简单随机抽样的方法从中 抽取 了 10 名学生进行问卷调查。 则该班的 学 生 A被抽取的概率是 。 14.已知实数 x 、 y 满足 111xyxy,则函数 2,2F x y x 22y 的取值范围是 。 15已知 P 是单位正方体 1 1 1
7、1ABCD A B C D 表面上的一个动点，且 2 5 2 2AP 。则 P 的轨迹的总长度 为 。 16.已知等式“ 33336 4 6 46 2 6 2”、“ 33339 6 9 69 3 9 3”、“ 333312 8 12 812 4 12 4”均成立。则 6 6 3 36 6 3 32 5 2 4 7 2 3 7 7 22 5 7 7 2 3 4 9。 三 .解答题 （共 6 题，其中第 22 题 14 分，其他每题 12 分，共 74 分） 17.已知函数 32f x x ax bx 的图象与直线 14 8 1 0xy 相切于点 12,1 。 （ 1）求实数 a 和 b 的值。
8、（ 2）求 fx的极值。 18.某公司招聘员工采取两次考试 (笔试 )的方法：第一试考选择题，共 10 道题（均为四选一题型），每题 10 分，共 100 分；第二试考解答题，共 3 题。规则是：只有在一试中达到或超过 80 分者才获通过并有资格参加二试，参加二试的人只有答对 2 题或 3 题才能被录用。现有甲、乙两人参加该公司的招聘考试。且已知在一试时：两人均会做 10 道题中的 6 道；对于另外 4 道题来说，甲有两题可排除两个错误答案、有两题完全要猜，乙有两题可排除一个错误答案、有一题可排除两个错误答案、有一题完全要猜。进入二试后，对于任意一题，甲答对的概率是 12 、乙答对的概率是 1
9、3 。 （ 1）分别求甲、乙两人能通过一试进入二试的概率 p甲 、 p乙 。 （ 2）求甲、乙两人都能被录用的概率 p 。 19.设 P 是 O： 221xy上的一点，以 x 轴的非负半轴为始边、 OP 为终边的角记为 (0 2 ) ，又向量 3, 1e。且 ()f e OP 。 （ 1）求 ()f 的单调减区间。 （ 2）若关于 的方程 ( ) 2sinf 在 5,33内有两个不同的解，求 的取值范围。 20.如图 1 1 1ABC ABC 是一个斜三棱柱，已知 090ACB、平面 11CBBC 平面ABC 、 1 2AC BC BC、 152AC CC ，又 M 、 N 分别是 11AC
10、、 AB 的中点。 （ 1）求证： MN 平面 11CBBC 。 （ 2）求二面角 1C CN B的大小。 21.已知 1 1 1,P a b 是曲线 C： 2 2xy 上的一点（其中 1 1a ），过点 1P 作与曲线 C在 1P 处的切线垂直的直线 1l 交 y 轴于点 1Q ，过 1Q 作与 y 轴垂直的直线 1g 与曲线 C在第一象限交于点 2 2 2,P a b ；再过点 2 2 2,P a b 作与曲线 C 在 2P 处的切线垂直的直线 2l 交轴于点 2Q ，过 2Q 作与 y 轴垂直的直线 2g 与曲线 C 在第一象限交于点 3 3 3,P a b ；如此继续下去，得一系列的点
11、 1P 、 2P 、 nP 、。（其中 ,n n nP a b ） （ 1） 求数列 na 的通项公式。 （ 2 ）若 1n n nc a a ，且 ns 是数列 1nc的前 n 项和， nT 是数列 2ns 的前 n 项和，求证： 14n nnT 。 22.已知椭圆 221xyab 0ab 的左、右焦点分别是 1F 、 2F ,P 是椭圆右准线上的一点，线段 1FP的垂直平分线过点 2F .又直线 1l ： 1yx按向量 1 1,em平移后的直线是 2l ，直线 3l ： 1yx 按向量 2 ,1em平移后的直线是 4l (其中 mR )。 （ 1） 求椭圆的离心率 e 的取值范围。 （ 2
12、）当离心率 e 最小且 1b 时，求椭圆的方程。 （ 3）若直线 2l 与 4l 相交于（ 2）中所求得的椭圆内的一点 P ，且 2l 与这个椭圆交于 A 、 C 两点， 4l 与这个椭圆交于 B 、 D 两点。求四边形 ABCD 面积 S 的取值范围。 江西省六所重点中学高三联考试题 (分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金中学、任弼时中学、莲花中学 ) 数学 （文科）参考答案 一 1.D, 2.D， 3.A, 4.D, 5.B, 6.B, 7.C, 8.C, 9.A, 10.C, 11.C 12.B 二、 13.526 14. 2,5 15. 34 4 2 2 . 16. 4 17.（ 1）由
13、 32f x x ax bx 求导得 ： 232f x x ax b 2分 据条件有 37441 1 18 4 2 1abab 5分 解之得 12a ， 2b 6分 （ 2） 据（ 1）知 3212 2f x x x x ，所以 23 2 3 2 1f x x x x x 7分 所以 fx在区间 23, 、 1, 内是增函数，在区间 23,1上是减函 数 9分 故 2 2 23 2 7f x f 极 大 值 11分 321f x f 极 小 值 12分 18.(1)据条件有 2 2 2 211221 3 1 1 3 1 1 3 3 31 2 4 2 2 4 2 4 4 6 4P C C 甲，所
14、以 3164P甲 4分 同 理 49P乙 6分 （ 2） 甲能被录取的概率是 32 113 23 1 1 3 16 4 8 1 2 8PC 8分 乙能被录取的概率是 22 123 34 1 2 2 89 2 7 3 2 4 3PC 10分 所以甲、乙都能被录取的概率是 3 1 2 8 2 1 71 2 8 2 4 3 7 7 7 6P 12 分 19.（ 1）据条件知 cos , sinOP ，所以 63 c o s s i n 2 c o sf 02 2分 因 f 递减，则 622kk ， 即 56622kk kZ 4分 又 02 ，所以 f 的单调减区间是： 560,、 116 ,2 6分
15、 （ 2）因 533, ，则 116 2 6, 。为保证关于 的方程 2sinf 有两个不同解，借助函数图象可知： 2 2sin 0 ， 即 1 sin 0 9分 所以得： 2 2 2kk ，且 322k kZ 12分 20.（ 1）取 AC 的中点 P，连 MP、 NP。易证 MP 1CC 、 NP BC，所以平面 MPN平面 11CBBC ，得 MN平面 11CBBC 4分 （ 2） 设 BC a ，则 2AC a 、 1 2BC a 、 51 2 5CC AC a 1CB BC 5分 又平面 11CBBC 平面 ABC 1CB平面 ABC 6分 过点 B作 BO CN于 O、连 1CO
16、，则 1CO CN 所以 1COB 是二面角 1C CN B的一个平面角 9 分 又易求 255BO a ，得 1tan 5C OB，即 1 arcta n 5C OB 11 分 也即二面角 1C CN B的大小是 arctan 5 12 分 21.（ 1）由 2 2xy 得 212yx ，求导有 yx 1分 所以 nl ： 2112 nnnay a x a ， 令 0x ，得 2120, 1nnQa，所以 22111221nnaa ， 即 221 2nnaa 4分 又 21 1a ，得 2 21nan，即 21nan 6分 （ 2） 1n n nc a a 1 1 2 1 2 122 1 2
17、 1nc nnnn 7分 得 121 1 1nn c c cs = 12 3 1 5 3 2 1 2 1nn = 12 2 1 1n 8分 =2 11nn 2n 10分 2 2nns 11分 11241 2 1nT n n n 12 分 22.（ 1）设椭圆的焦距是 2c ，则据条件有 2 2a ccc 解之得： 3 13 e 3分 （ 2）据（ 1）知 33e ，又 1b ，得椭圆的方程是 2 232 1x y 6分 （ 3）据条件有 2l ： y x m 4l ： y x m 7分 由 y x my x m 解得 0,Pm 因 0,Pm在椭圆内，有 11m 9分 又由 222 3 3xyy
18、 x m ，消去 y 得 225 6 3 3 0x m x m 所以 2 226 3 355 2 6 0 2 424 5mm mAC 学校班级姓名考号-线-封-密-据对称性易知 2 226 3 355 2 6 0 2 424 5mm mBD 12分 所以 12s AC BD 260 2425 m 13分 而 11m ，所以 36 1225 5,s 14分 说明：对于不同的解答请阅卷老师参照给分。 江西省六所重点中学高三联考试题 (分宜中学、南城一中、遂川中学、瑞金中学、任弼时中学、莲花中学 ) 数学（文科）答案卷 座位号 一、选择题 。 （共 60 分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 。 （共 16 分）。 13、 。 14、 。 15、 。 16、 。 三 、 解答题。 （共 74 分） 17、 18、
