1、 09 届高考 文 科数学适应性考试卷 文 科 数 学 试 卷 命题人：高三数学备课组 审题人：张传江 戴炎陶 本试卷共 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证 的 条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上 的 每题对应的答题区域内， 答在试题上无效 一、 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
2、符合题目要求的 1 若函数 44y sin c o s ( )x x x R ，则函数的最小正周期为 A4B2C D 2 2已知集合 2, 1, 0,1, 2A ，集合 )0a(,aXZxB ，则满足 的实数 a可以取的一个值为 A 0 B 1 C 2 D 3 3函数 2log xy x 的大致图象是 y x 0 A B y x 0 C y x 0 y x 0 D A B4将圆 4yx 22 上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 21 ，得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为 A 21 B 23 C 22 D 55 5若不等式 0562 xx xm的解集是 )1,2()5,( ，那么 m 的值是
3、A 2 B 2 C 12 D 12 6设 a 是直线， 是平面，那么下列选项中，可以推出 /a 的是 A存在一条直线 b ， /ab， b B存在一条直线 b ， ab ， b C 存在一个平面 ， a ， / D存在一个平面 ， a ， 7 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其健康综合指标的统计情况如下表所示： 男 女 正常 178 278 良好 23 21 则该地区健康综合指标良好的老人中男性比女性约多 A 2 人 B 22 人 C 60 人 D 667 人 8已知圆 C：（ x 1） 2（ y 2） 2 25，直线 l：（ 2m+1） x+（ m+1） y 7m 4=0
4、（ m R） . 设 p：圆 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点； q： m= 31 则 p 是 q 的 A充分非必要条件 B 必要非充分条件 C充要条件 D 非充分也非必要条件 9 若 ABC 所在平面内一点 P 满足 1 1 12 2 6A P A B A C B C ，则点 P 一定在 A ABC 的一边上 B ABC 的一顶点处 C ABC 的外部 D ABC 的内部 性别 人数 综合指标 10某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第 x 年的年利润 y(单位： 万元 )与营运年数 x（ x ）的函数关系 为y= 时 时 x14，若
5、这辆客车营运 n 年可使其营运 年平均利润 达到最大 ,则 n 的值为 （ ） A 2 B 4 C 5 D 6 二、填空题 ：本大题共 5个小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11设二项式 nxx )13( 3 的展开式中各项系数和为 p ，各项的二项式系数和为 s ，若272ps ，则 n 等于 _ 12球的内接正方体的棱长为 a，则该正方体同一棱的两端点间的球面距离均为 13 已知 ()fx是 R 上的偶函数，且满足 ( 4 ) ( ) , ( 0 , 2 )f x f x x 当 时 ，2( ) 2 ,f x x (7)f 则 . 14在 由 0， 1， 2， 3，
6、4， 5 所 组成的无重复数字的六位数中，任取一个六位数，恰好满足个 位、十位、百位上的数字之和为 7 的概率是 15 有一批大小相同的呈正方体型的物件，按照上面少，下面多的方式，堆放于仓库的墙角处。从上至下，第一层放 1 件，第二层放 3 件，第三层放 6 件，各层放置的平面图形如下： 如果这堆物件一共堆放了 10 层，则第 10 层放有 件这样的物件；这一堆共有 件这样的物件 . 第一层 第 二 层 第 三 层 三、解答题：本大题共 6个小题，共 75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， a b c、 、 分别为角 A B C、 、 的对
7、边，若向量 (cos ,sin )m A A ，向量 (cos , sin )n C C，且 12mn （ ）求 Asin 的最大值及对应的 A 的值； （ ）若 7,2 ba ，求 c 的长 17（本小题满分 12 分） 甲、乙两人参 加一项智力竞赛 在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷，成绩由次到优，依次分为 “合格 ”， “良好 ”， “优秀 ”三个等级 .根据以往成绩可知，甲取得 “合格 ”， “良好 ”， “优秀 ”的概率分别为 0.6， 0.3， 0.1；乙取得 “合格 ”， “良好 ”， “优秀 ”的概率分别为 0.4，0.4， 0.2 设甲、乙两人参加竞赛的过程相互独立，且每个人
8、的前后各轮次竞赛成绩互不影响 （ ）求在一轮竞赛中甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率； （ ） 求在独立的三轮竞赛中，至少有两轮甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率 18（本小题满分 12 分） 在直四棱柱 1111 DCBAAB C D 中，底面 ABCD 为直角梯形， 90B A D A D C ， 1 ADAB ，21 CCCD ， E 为 棱 1AA 的中点， F 为 棱 1BB 上的动 点 （ ）试确定点 F 的位置，使得 DFED 1 ； （ ）在（ ）的条件下，求 CF 与平面 1EFD 所成角的大小 19 (本小题满分 12 分 ) A B C D C1 D1 E
9、 F B1 A1 某企业为了适应市场需求，计划从 2010 年元月起，在每月固定投资 5 万元的基础上，元月份追加投资 6 万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的 20%，但每月 追 加部分最高限 额 为 10 万元 设第 n 个月的投资额为 na 万元，前 n 个月的投资总额为 ns 万元 . ( )求出 321 a,a,a 的值； （ ）写出 na 关于 n 的表达式 （精确到 0.01，参考数据： 1.22=1.44, 1.23=1.73, 1.24=2.07, 1.25=2.49, 1.26=2.99） 20（本小题满分 13 分） 设定义在 R 上的函数 R)d,c,b
10、a,dcxbxax)x(f 23 （，当 1x 时()fx取得极大值 23 ，且函数 y=f(x)为奇函数 （ ）求函数 ()fx的表达式； （ ） 设 2 1 2 (1 3 ), ( , )23nmnmx y m n N ，求证： 4| ( ) ( ) | 3nmf x f y 21 （本题满分 14 分） 已知动圆 C 过定点 F( 041， ),且与直线 x=41 相切，圆心 C 的轨迹记为 E.，曲线 E 与直线 ： y=k（ x+1） )R(k 相交于 A、 B 两点 ( )求曲线 E 的方程； （ ）当 OAB 的面积等于 10 时，求 k 的值； （ ）在曲线 E 上，是否存在与
11、 k 的取值无关的定点 M，使得 MA MB？若存在，求出所有符合条件的定点 M； 若不存在，请说明理由 文科数学 评分 细则 一、选择题： BDDBB CCCAC 二、填空题 ： 11. 4, 12. 等其它形式）（也可以写成 3 3a r c s i n31a r c c o sa2 3 ; 13. 2; 14. 254 ; 15. 55， 220. 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 1231s i n A2A32A03B21c o n B)CA(c o ss i n A s i n Cc o s A c o n Cnm)(.16/ 理
12、（）由余弦定取最大值时，当 解： 17（本小题满分 12 分） 解：记 12AA， 分别表示甲取得良好、优秀， 12BB， 分别表示乙取得合格、良好， A 表示在一轮竞赛中，甲取得的成绩优于乙取得的成绩 B 表示在三轮竞赛中至少有两轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩， 12CC， 分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲取得的成绩优于乙 取得的成绩则 （ ） 221211 BABABAA ， 2 分 )()( 221211 BABABAPAP )()()( 22121 BAPBAPP )()()()()()( 221211 BPAPBPAPBPAP 0 . 3 0 . 4 0 . 1 0 . 4 0 . 1
13、 0 . 4 0 . 2 6 分 （ ） 12B C C， 8 分 2 2 213( ) ( ) 1 ( ) 3 0 . 2 ( 1 0 . 2 ) 0 . 0 9 6P C C P A P A ， 332( ) ( ) 0 .2 0 .0 0 8P C P A ， 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 0 9 6 0 . 0 0 8 0 . 1 0 4P B P C C P C P C 12 分 18（本小题满分 12 分） 6E.DDF,DEEDADADFEADAFBBF11111由三垂线定理知而在面，直线内的射影为点在面点的中点时，为线段解：（）当点，酌情给分。注：对空间
14、向量法解题， 又 的距离，等于到面的距离等于点到面点面（）1236a r c s i n203632s i n103BCFBCF82E F DDE F DC.E F DCD,EFCD2211119 (本小题满分 12 分 ) 464.8a2.711a 31 ； 解：（） （ ） 由题设 2n 时， 6s515a 1nn 由11115 , 555n n n na S a S ，两式相减得： n1nnn1n a51)ss(51aa 8)2n(a56a n1n ， 又 2 2 11 2 1 21 36 36 6 611 , 5 , ( ) 6( )5 5 5 5 5n n nna a a a a q
15、 ， 由 11 5, 6 1 .2 1 5,nna 1 5, 6nn . 11 1, 16 1 .2 , 2 61 5 , 7nnnann 20（本小题满分 13 分） 解： （ ） 由 f(x)为奇函数知 C1 A B C D C1 D1 E F 又 f(-1)=0 且 f（ -1） = 1c31a32 得 f(x)= xx31 3 （ ）由 （ ）知 2( ) 1f x x 2 1 11 , ( )22nn nnx n N ， 1x21 n 因为当 1 ,1)2x 时， 2( ) 1 0f x x ，即函数 ()fx在 1 ,1)2 上递减 1( ) ( (1), ( )2nf x f f
16、 ，即 2 11( ) ( , 3 24nfx 又 2 (1 3 ) 12 ( 1 ) , ( )33mm mmy m N ， 3 22)131(22 n 又因为当 ( 2, 1)x 时， 2( ) 1 0f x x ，即函数 ()fx在 ( 2, 1)上递增； 当 22( 1, )3x 时， 2( ) 1 0f x x ，即函数 ()fx在 22( 1, )3 上递减 312( 2 ) ( 2 ) 233f ， 81 2383 22)3 22(31)3 22(f 3 22( 2 ) ( )3ff ， ( ) ( ( 2 ) , ( 1 ) mf y f f ， 即： 22( ) ,33mfy
17、 2 2 4| ( ) ( ) | ( ) ( ) ( )3 3 3n m m nf x f y f y f x 21 (本题满分 14 分 ) 解：（ ）点 C 的轨迹方程为 xy2 ， ( ).由方程组 y2= x， y=k（ x+1） 消去 x 后，整理得 ky2+y k=0. 设 A （ x1 ， y1 ）、 B （ x2 ， y2 ）， 由 韦 达 定 理1yyk1yy2121 A、 B 在抛物线 y2= x 上， y12= x1， y22= x2， y12 y22=x1x2 设直线 与 x 轴交于 点 N， 则 N（ 1， 0） S OAB=S OAN+S OBN =21|ON|y1|+21|ON|y2| =21 |ON| |y1 y2|， S OAB=21 1 21221 4)( yyyy =21 4)1( 2 k. S OAB= 10 ， 10 =21 412 k.解得 k= 61 . ( ) 0)xx)(xxyy)(y-y),y,M ( x 0201020100 （）若（设点 0y0x0x2xy0y0x1 2 0x2xyyk1xk100200200020020002 故存在唯一的合乎题意的点 M(0,0).
