1、 09届 高 考文科 数学 热身考试 卷 2009 06 01 一、选择题：（每小题 5分，共 60分） 1.如图，集合 A， B 分别用两个椭圆 所围区域 表示， 若 A 1， 3， 5， 7， B 2， 3， 5，则 阴影部分所表示的集合的 元素 个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知复数 Rbabiaz , ，则 0b 是 复数 z 为纯虚数的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知 |a |=3， |b |=1，且 a 与 b 方向相同 ，则 a b 的值是 A 3 B 0 C 3 D 3 或 3 4下列四个函数中，图像
2、如右图所示的只能是 A xxy ln B xxy ln C xxy ln D xxy ln 5 一个算法的程序框图如图所示，若 该程序输出的结果为 56 ，则判断框中应填入的条件是 ( ) A 5i B 6i C 5i D 6i 6.“正方形四边相等”的否定是 A.正方形四边不相等 B.如果一个正方形不是正方形，则它的四边不都相等 C.存在一个正方形，它的四边不都相等 D.存在一个正方形，它的四边都不相等 7如果 ()fx是定义在 R 上的 奇 函数，它在 ),0 上 有 0)(/ xf ，那么下述式子中正确的是（ ） A )1()43( 2 aaff B )1()43( 2 aaff C )
3、1()43( 2 aaff D以上 关系均不确定 8 定义行列式运算 1234aaaa = 3241 aaaa . 将函数 3 sin() 1 cosxfx x= 的图象向 上 平移 1个单位 ,所得图象 的 对 称中心为 A U B A. 0,6kB 1,6kC 0,3kD 1,3k其中 Zk 9已知变量 x y，满足082042yxxyx 则22 yx 的取值范围为 A 13， 40 B (一 ， 13 40，十 ) C (一 ， 24 6，十 ) D 24 ， 6 10.若 a 是从区间 03， 任取的一个数， b 是从区间 02， 任取的一个数， 则 关于 x 的一元二次方程2220x
4、 ax b 有实根的概率 是： A 34 B 23 C 49 D 12 11.已知抛物线 xyE 2: 2 ， 圆 12: 22 yxC ， P、 Q 分别为曲线 E 和曲线 C 上的点， 则 PQ 的最小值为 A 1 B 15 C 3 D 13 12已知 定义域为 R的函数 lo g 131axxfxa x a x ，对 1 2 1 2, , ,x x R x x 都有 1212 0f x f xxx 成立，那么 a 的取值范围是 A 3a B. 1a C. 13a D.3 32 a 二、填空题 ： （每小题 4分，共 16分） 13. 过点 )1,4( A 和双曲线 1169 22 yx
5、右焦点的直线方程为 . 14 已知函数 )0(2 )0(lo g)( 3 xxxxf x，则 )91(ff = 15. 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底 面所成的角的大小是 . 16 设 是 R 上的一个运算， A 是 R 的 非空子集 . 若对任意 ,a b A 有 a bA ，则称A对 运算 封闭 .现有五个数集：自然数集 整数 集 有理数集 无理数集 复数集 . 以上 五个 数集 中， 对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的 是 = （写出所有满足条件的数集的序号） F A E C O B D M 三、解答题：本大题共 6个小题，共 74分。解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （ 本大题满分 12 分 ） ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且 2 c o s c o s c o sb A c A a C ， （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 4,7 cba ，求 ABC 的 面积 . 18（本题满分 12 分） 有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表 . 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知在全部 105 人中抽到随机抽取 1 人为优秀的概率为 27 （） 请完成上面的列联表； （） 从 105
7、 名学生中选出 10 名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：现用简单随机抽 样从 105 人中剔除 5 人，剩下的 100 人再按系统抽样的方法抽取 10 人 ，请写出在 105 人 中 ，每人 入选的概率 .（不必写过程） （） 把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号 ， 试求抽到 6 号 或 10 号的概率 . 19 （本小题满分 12 分） 如图， AB 为圆 O 的直径，点 E 、 F 在圆 O 上， 且 /AB EF ，矩 形ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直，且 2AB ，1AD EF. （
8、1）求证： AF 平面 CBF ； （ 2）设 FC 的中点为 M ， 求证： /OM 平面 DAF ； （ 3） 求四棱锥 F-ABCD的体积 20（本小题满分 12分） 已知 数列 an的前 n项和为 2nSn , （）求数列 an的通项 an； （）设 bn= nak +2n（其中 0k ） ， 求数列 bn的前 n项和 Tn. 21（本小题满分 12 分） 已知点 P（ 4， 4），圆 C： 22( ) 5 ( 3)x m y m 与椭圆 E： 22 1 ( 0)xy abab 有一个公共点 A（ 3， 1），F1、 F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 C 相切 （）求 m
9、 的值与椭圆 E 的方程； （）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，求 AP AQ 的取值范围 22. （本小题满分 14 分） 已知函数 )(xf = xax ln2 的曲线 在 点 1, 处的切线方程为 1y ， bxxxxg 322 （ 1）求 )(xf 的表达式； （ 2）求证： exex （ 3）求方程 )()( xgxf 的解的个数 . QPOyxF 1AC F 22009届厦门双十中学高三数学（文科） 热身考试卷 参考答案 一、选择题 ： 1-12 BBCBD CBDAB DD 二、填空题 ： 13. xy 5. 14.41 15.60 16. 三、解答题 17 （本小题满分 12
10、 分）。 （ 1）从已知条件 得 BCACACABA s i n)s i n (s i nc o sc o ss i ns i nc o s2 -3 分 601 8 0021c o s0s in AAAB 及-6 分 （注：会用正弦定理得 1 分，没说明 A 的范围扣 1 分） （ 2）由余弦定理 bccbbccbbccba 3)(60c o s27 222222 -8 分 代入 b+c=4 得 bc=3 -10 分 故 ABC 面积为 .4 33s in21 AbcS-12 分18（本题满分 12 分） 解： （）从 3072105 可知两个班的优秀生共 30 人， -1 分 -4 分 （）
11、 21210510 P -6 分 （） 设“抽到 6 或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（ x， y）。 所有的基本事件有（ 1， 1）、（ 1， 2）、（ 1， 3）、 、（ 6， 6），共 36 个。 -8 分 事件 A 包含的基本事件有：（ 1， 5）、（ 2， 4）、（ 3， 3）、（ 4， 2）、（ 5， 1）（ 4， 6）、（ 5， 5）、（ 6、 4），共 8个 -10 分 优秀 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 82() 36 9PA 答 ： 抽到 6 号或 10 号的概率 为 92 -12
12、分 19.解 ： （ 1） 证明： 平面 ABCD 平面 ABEF , ABCB , 平面 ABCD 平面 ABEF =AB ， CB 平面 ABEF ， AF 平面 ABEF ， CBAF , 又 AB 为圆 O 的直径， BFAF ， AF 平面 CBF . 4 分 （ 2）设 DF 的中点为 N ， 则 MN / CD21 ，又 AO / CD21 ， 则 MN / AO ， MNAO 为平行四边形， /OM AN ，又 AN 平面 DAF ， OM 平面 DAF ， /OM 平面 DAF . 8 分 (3)过点 F 作 ABFG 于 G ， 平面 ABCD 平面 ABEF ， FG 平
13、面 ABCD ， FG 即正 OEF 的高， -10 分 23FG 2ABCS FGFGSV A B C DA B C DF 3231 33 ， -12 分 20解：（） 2nSn ,当 ，n 时1 1a 11 S -1分 当 121a2 221n nnnSS，n nn时 -3分 11a 符合上式 -4分 *12 Nnna n -5分 （） nkknkb nan n 212 ， （ 1）当 1k 时 nn bbbT 21 )21(2)(1 242 nkkkk n -6分 其中 nkkk 242 , 构成首项为 2k ，公比为 2k 的等比数列，又 是等差数列n,3,2,1 -7分 nn bbb
14、T 21 = nnkkk n 222211k1 = nnkkk n 22211 -10分 （ 2）当 1k 时， 12 nbn ， 数列 bn是首项为 3， 公差为 2的等差数列 . nnnnnTn 222 13 2 -12 分 21解 ：（）点 A 代入圆 C 方程， 得 2(3 ) 1 5m m 3， m 1 2 分 圆 C： 22( 1) 5xy 设直线 PF1的斜率为 k， 则 PF1： ( 4) 4y k x ，即 4 4 0kx y k 直线 PF1 与圆 C 相切， 2| 0 4 4 | 51kkk 解得 11 1,22kk或 3 分 当 k 112时，直线 PF1 与 x 轴的
15、交点横坐标为 3611，不合题意，舍去 当 k 12时，直线 PF1 与 x 轴的交点横坐标为 4， c 4 F1（ 4， 0）， F2（ 4， 0） 5 分 2a AF1 AF2 5 2 2 6 2 ， 32a ， a2 18， b2 2 椭圆 E 的方程为： 22118 2xy 7 分 (法二 )直接设直线 1PF 的方程为： cxcy 4 4 去求 c . （） (1,3)AP ，设 Q（ x， y）， ( 3, 1)AQ x y ， ( 3 ) 3 ( 1 ) 3 6A P A Q x y x y 9 分 （法一） 设 yxz 3 ,则 3z 是直线 03: zxyl 在 y 轴上的截
16、距 ，所以当 相切时与椭圆 El ， z 取得最大值与最小值，把直线方程代入椭圆方程得： 01822 22 zzxx 由 03641884 222 zzz ，得 66 z ， 3xy 的取值范围是 6， 6 36AP AQ x y 的取值范围是 12， 0 12 分 (法二 ) 22118 2xy，即 22(3 ) 18xy， 而 22(3 ) 2 | | | 3 |x y x y ， 18 6xy 18 则 2 2 2( 3 ) ( 3 ) 6 1 8 6x y x y x y x y 的取值范围是 0， 36 3xy 的取值范围是 6， 6 36AP AQ x y 的取值范围是 12， 0
17、 12 分 QPOyxF 1AC F 222解：（ 1） xaxxf 2)( ， -1 分 因为 曲线在点 1, 处的切线方程为 1y ，切线斜率为 0. 02)1( af ， 2a -2 分 xxxf ln2)( 2 -3 分 （ 2）设 exexF x ，则 eexF x ， -4 分 0x1 F，x 时当 x,1 ，Fx 时 为增函数； 0x1 F，x 时当 x1, ，Fx 时 为减函数； 011 m i n Fx，Fx 时 ， exex -7 分 （ 3）由（ 1）可知，方程 )()( xgxf ，即 03ln22 bxxx 。 设 bxxxxh 3ln22)( ，则xxxh 211)
18、( 。令 0)( xh ，并由 0x ，得 02 xx ，解得 12 xx 0，得 1x 。 令 0)( xh ，并由 0x ，解得 10 x 9 分 列表分析： x （ 0， 1） 1 （ 1， + ） )( xh 0 + )(xh 递减 极小值 0 递增 知 )(xh 在 1x 处取最小值 b33 ， -9 分 （）当 1b 时 ， 0)1( h ，在 0x 且 x 1 时， .0)( xh 0)( xh 在（ 0， + ）上只有一个解， 即当 1b 方程 )()( xgxf 有唯一解 -10 分 （）当 1b 时， 0)1( h ，在 0x 且 x 1 时， .0)( xh 0)( xh
19、 在（ 0， + ）上无实数解， 即当 1b 方程 )()( xgxf 的解的个数为零 .-11 分 （）当 1b 时， 0)1( h ， 又 0362 333 bbeeeh bbb ，故函数 )(xh 在区间 1,3be 上有一个零点； 由（ 2） beeeeh bbbb 3ln22 10101010 beeb b 23210 10 0 故函数 )(xh 在区间 be10,1 上有一个零点 , 1b 时， 0)( xh 在（ 0， + ）上有两个实数解， 即方程 )()( xgxf 的解的个数为 2.- 13 分 综上 ： 方程 )()( xgxf 的解的个数为： 1b 时一个， 1b 时 0 个， 1b 时 2 个 .-14 分 2009届厦门双十中学高三数学（文科） 热身考试卷 (说明：大题的答案必须写在虚线内，否则无效；必须用黑色签字笔书写 ) 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题： 13 14. 15. 16. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 班级姓名班级座号考场考场座号17. 18. F A E C O B D M 19、 20、 19.
