1、 本资料来源于七彩教育网http:/ 题 号 一 二 三 总 分 1-10 11-13 14 15 16 17 18 得 分 09 年高考文科数学模拟考试试卷 （考试时间： 120 分钟 满分： 150 分） 一 填空题 (本大题满分 50 分）本大题共有 10 题，只要求直接填写结果，每题填对得 5 分，否则一律得零分 . 1函数 xy 5.0log 的定义域为 _. 2若 21cot ，则 tan2 的值为 3增广矩阵为 851231 的线性方程组的解用向量的坐标形式可表示为 4 若 9)12( x 展开式的第 9 项的值为 12，则 )(lim 2 nn xxx = 5. 设实数 yx,
2、 满足条件.32,0yxyxx 则yxz 2 的最大值是 _. 6从 5 名男同学， 3 名女同学中选 3 名参加公益活动，则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共 有 种（用数字作答） . 7设圆 C 与双曲线 2219 16xy的渐近线相切，且 圆心在 双曲线的右焦点，则圆 C 的标准方程为 . 得分 评卷人 MABDCO8设 ,xyz 为正实数，满足 02 zyx ，则 2yxz 的最小 值是 9方程 1312sin xx 的实数解的个数为 10如图是一个跨度和高都为 2 米的半椭圆形拱门，则能通过该拱门 的正方形玻璃板（厚度不计）的面积范围用开区间表示是 _ 第 10 题
3、图 二选择题（本大题满分 15 分）本大题共有 3 题，每题都给出代号为 A、 B、 C、 D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 5 分，不选、选错一律得零分 11已知复数 1zi ，则 122z zz （ ） A 2i B 2i C 2 D 2 12 已知向量 a 和 b 的夹角为 120 ， 2| a ，且 aba )2( ，则 |b ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 13 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ） A 10 B 11 C 12 D 13 三解答题 (本大题满分 85 分 )本大题共
4、有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 . 14（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 O ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， OA ABCD 底 面 ， 2OA ， M 为 OA 的中点 （ ）求四棱锥 O ABCD 的体积； （ ）求异面直线 OB 与 MD 所成角的大小 15（本小题满分 15 分） 得分 评卷人 得分 评卷人 得分 评卷人 俯视图 正 (主 )视图 侧 (左 )视图 2 3 2 2 如图， AB 是山顶一铁塔， C 是地面上一点若已知塔高为 h ，在 A处测得 C 点的俯角为 ，在 B 处测得 C 点的俯角为 求证：山高 tantan tan
5、hH 解 16（满分 18 分） 设xxaxf 21 2)( ，其中实常数 1a （ ）求函数 )(xf 的定义域和值域； （ ） 试研究函数 )(xf 的基本性质，并证明你的结论 17（本小题满分 18 分） 已知 ABC 的顶点 AB， 在椭圆 2234xy上， C 在直线2l y x： 上，且 lAB/ （ ）当 AB 边通过坐标原点 O 时，求 AB 的长及 ABC 的面积； （ ）当 90ABC，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程 17（本小题满分 20 分） 将数列 na 中的所有项按第一行排 3 项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： 得分 评卷人 得分
6、 评卷人 得分 评卷人 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 记表中的第一列数 1a ， 4a ， 8a ， ，构成数列 nb （ ）设 mab8 ，求 m 的值； （ ）若 11b ，对于任何 Nn ，都有 0nb ，且 0)1( 122 1 nnnn bbnbbn 求数列 nb 的通项公式； （） 对于（ ）中的数列 nb ，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为)0( qq 的等比数列，且 5266a ，求上表中第 k （ Nk ）行所有 项的和 )(kS 闸北区 09 届高三数学（文）学科模拟考试 参考答案与评分标准 一 填空题： 1 1
7、,0( ； 2 43 ； 3 )1,3( 4 2； 5 4； 6 45； 7 16)5( 22 yx ； 8 8； 9 3； 10 )316,0( 二选择题： 11 B ； 12. C； 13. C 三解答题： 15解： （ ）由已知可求得，正方形 ABCD 的面积 4S ， 2 分 所以，求棱锥 ABCDO 的体积 382431 V 4 分 （ ） 方法一（综合法） 设线段 AC 的中点为 E ，连接 ME ， 则 EMD 为异面直线 OC 与 MD 所成的角（或其补角 ） .1 分 由已知，可得 5,3,2 MDEMDE ， 222 )5()3()2( DEM 为直角三角形 .2分 32t
8、a n EMDEE M D， .4 分 3 23a rc ta n E M D 所以， 异面直线 OC 与 MD 所成角的大小 323arctan .1分 方法二 (向量法 ) 以 AB,AD,AO 所在直线为 ,xyz 轴建立坐标系， 则 )0,2,0(),1,0,0(),0,2,2(),2,0,0( DMCO , 2分 )2,2,2( OC ，)1,2,0( MD ， .2分 设 异面直线 OC 与 MD 所成角为 ， 515| |c o s MDOC MDOC . 3分 OC 与 MD 所成角的大小为 515arccos 1分 16 解一 由已知 ， 在 ABC 中 ， C ， 2A ，
9、 .2分 由正弦定理，得 )s in ()2s in ( ABBC )sin(cos hBC 6分 因此，)s i n (c o shH s i nc o sc o ss i nh 5 分 tantan tan h 2分 解二 延长 AB 交地平线与 D ， 3分 由已知 ， 得222 )s in()c o t()( hHHhH 4 分 整理 ， 得 tantan tan hH 8 分 17 解 （ ） 函数 )(xf 的定义 域为 R 2分 12 1121 221)( xxx axf ， 当 1a 时，因为 02x ，所以 112 x ， 112 10 aax ，从而 axf )(1 ， .
10、4分 所以函数 )(xf 的值域为 ),1( a .1分 （ ） 假设函数 )(xf 是奇函数，则，对于任意的 Rx ，有 )()( xfxf 成立， 即 10)12)(1(21 221 2 aaaa xxxxx 当 1a 时，函数 )(xf 是奇函数 .3分 当 1a ，且 1a 时，函数 )(xf 是非奇非偶函数 .1分 对于任意的 Rxx 21, ，且 21 xx ， )( 1xf )(2xf 0)21)(21( )12(2)1(21121 xxxxxa .4 分 当 1a 时，函数 )(xf 是递减函数 .1分 18 解 （ ）因为 lAB/ ，且 AB 边通过点 (00)， ，所以
11、AB 所在直线的方程为 yx 1分 设 AB， 两点坐标分别为 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， 由 2234xyyx ，得 1x 所以 122 2 2A B x x .4 分 又因为 AB 边上的高 h 等于原点到直线 l 的距离 所以 2h ， 1 22ABCS AB h .3 分 （ ）设 AB 所在直线的方程为 y x m ， .1 分 由 2234xyy x m ，得 224 6 3 4 0x m x m .2 分 因为 AB， 在椭圆上，所以 212 64 0m . .1 分 设 AB， 两点坐标分别为 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， ，
12、则12 32mxx ， 212 344mxx ， 所以 212 3 2 62 2 mA B x x .3 分 又因为 BC 的长等于点 (0 )m， 到直线 l 的距离，即 22mBC .2 分 所以 2 2 2 222 10 ( 1 ) 11A C A B B C m m m .2 分 所以当 1m 时， AC 边最长，（这时 12 64 0 ） 此时 AB 所在直线的方程为 1yx .1分 17 解 （ ）由题意， 4319876543 m 6 分 （ ）解法 1：由 11b 且 0)1( 122 1 nnnn bbnbbn 知 012 222 bb ， 02b ， 212 b 012 3
13、23 bb ， 03b ， 213 b 因此，可猜测 nbn 1（ Nn ） 4分 将 nbn 1， 111 nbn代入原式左端得 左端 11n n1 0)1( 1 nn即原式成立，故 nbn 1为数列的通项 .3分 用数学归纳法证明得 3 分 解法 2：由 0)1( 122 1 nnnn bbnbbn ， 0nb 令nnaat 1 得 0t ，且 0)1( 2 nttn 即 0)1)(1( ntnt ， .4分 所以11 nnbbnn因此2112 bb，3223 bb，nnbbnn 11 将各式相乘得nb1 3 分 （） 设上表中每行的公比都为 q ，且 0q 因为 6311543 ， 所以表中第 1 行至第 9 行共含有数列 nb 的前 63 项，故 66a 在表中第 10 行第三列， 2分 因此 5221066 qba又 10110b，所以 2q .3分 则)12(11 )1()( 22 kkk kqqbkS Nk 2 分
