1、 结 束 开始 S=0， i=0 S=S+2i i=i+1 否 是 输出 S 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考 文科数学 模拟考试 卷 数 学 试 卷（文科） 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 .共 150 分 .考试用时 120 分钟 . 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 第 卷 (选择题 共 60分 ) 参考公式 : 样本数据 1x ， 2x ， ， nx 的标准差 锥体体积公式 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) ns x x x x x xn 13V Sh 其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积， h 为
2、高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh 24SR ， 343VR 其中 S 为底面面积， h 为高 其中 R 为球的半径 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一个是符合题目要求的 . 1已知全集 UR ， | 2 1A x x ， | 2 1B x x ， | 2C x x 或 1x ，2 | 2 0D x x x ，则下列结论正确的是（ ） A ABR B BCR C CAR D ADR 2已知 i是虚数单位，复数 21 1i()1iz 、 32 2iz 分别对应复平面上的点 P 、 Q ，则向量 PQ 对应的复数是（ ） A
3、 3i B 13i C 13i D 3i 3已知命题“ a ， bR ，如果 0ab ，则 0a ”，则它的否命题是（ ） A a ， bR ，如果 0ab ，则 0a B a ， bR ，如果 0ab ，则 0a C a ， bR ，如果 0ab ，则 0a D a ， bR ，如果 0ab ，则 0a 4右图给出的是计算 191 2 4 2 的值的 一个程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的（ ） A i 19 B i 20 C i 19 D i 20 5已知等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，且有215nnSS ，则 23nnSS 的值是（ ） A 521 B 5
4、19 C 513 D 23 6已知 3sin25 ， 4cos 25 ，则角 的终边在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7已知向量 (2a ， 1)x ， (xb ， 1)，若 ( 2 ) /( )a b a b，则 x 的值是（ ） A 1 B 2 C 1或 2 D 1 或 2 8科研室的老师为了研究某班学生数学成绩 x 与英语成绩 y 的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式 12211( ) ( )( ) ( )niiinniiiix x y yrx x y y计算得 0.001r ，并且计算得到线性回归方程为 y b
5、x a，其中 121( )( )()niiiniix x y ybxx， a y bx 由此得该班全体学生的数学成绩 x与英语成绩 y 相关性的下列结论正确的是（ ） A 相关性较强且正相关 B相关性较弱且正相关 C相关性较强且负相关 D相关性较弱且负相关 9 直线 2 0 ( 0 )x a y a a 与圆 224xy的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D相切或相交 10甲、乙两人因工作需要每天都要上网查找资料，已知他们每天上网的时间都不超过 2小时，则在某一天内，甲上网的时间不足乙上网时间的一半的概率是（ ） A 12 B 13 C 14 D 23 11设 ab， 为两条直线， ，
6、 为两个平面， 则 下列四个命题中，正确的命题是 （ ） A若 a ， b ， ab ，则 B若 /a ， /b ， /，则 /ab C若 a ， b ， /ab，则 / D若 /a , ，则 a 12曲线 2( ) lnf x x x经过点（ 1， (1)f ）的切线方程是（ ） A 3 2 0xy B 3 2 0xy C 3 2 0xy D 3 2 0xy 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 .把答案直接填在题中的横线上 . 13 某仓库中有甲、乙、丙三种不同规格的电脑，它们的数量之比依次为 2 3 5.现用 分层抽样 的 方法从中抽出一
7、个容量为 n 的样本， 若该 样本中 有 甲种规格的电脑 24 台 ，则此样本的容量 n 的值为 14如图 ， 是一个长方体 ABCD A1B1C1D1截 去 “ 一个角 ” 后的多面体的三视图，在这个多 面体中， AB=3， BC=4， CC1=2则这个多 面体的体积为 15 已知 x ， y 都是正实数，且 1 1 11 1 2xy，则 xy 的值的范围是 16 若双曲线 221xymn（ 0m ， 0n ）上的点 P （ 5 ， 3 ）到坐标原点 O 的距离 | | 2OP m ，则该双曲线的离心率的值是 三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步
8、骤 . 17 （本小题满分 12分） 在 ABC 中， a 、 b 、 c 分别是角 A 、 B 、 C 的对边，且 ( 2 ) c o s c o s 0a c B b C （ ） 求角 B 的值； （ ）若 4ac ，求 ABC 面积 S 的最大值 18 （本小题满分 12分） 已知各项均为正数的等差数列 na 的首项 1 1a ，前 n 项和为 nS ，且满足关系 左视图 主视图 俯视图 D1 A1 B C1 A1 B C C 1 A1 A B C1 1 41n n na a S ，（ n N*） （） 求数列 na 的通项 na ； （）设11( 1)( 1)nnnb aa ，求 数列
9、 nb 的前 n 项和 nT 19 （本小题满分 12分） 如图， 在底面是直角梯形的四棱锥 P ABCD 中， 90DAB ， /AB CD ， E 、 F分别是棱 PA 、 PC 的中点， PA 平面 ABCD ， 4PA ， 2AB ， 3AD ， 5CD （） 求证 ： /EF 平面 ABCD ； （）求 三棱锥 C PDE 的体积 20 （本小题满分 12分） 班主任老师要从某小组的 5名同学 A 、 B 、 C 、 D 、 E 中选出 3名同学参加学校组织的座谈活动，如果这 5 名同学被选取的机会相等，分别计算下列事件的概率： （） C 同学被选取； （） B 同学和 D 同学都被
10、选取； （） A 同学和 E 同学中至少有一个被选取 21 （本小题满分 12分） 设椭圆 M ： )0(12222 babyax 的离心率为 22 ，点 A （ a ， 0）， B （ 0， b ），原点 O 到直线 AB 的距离为 233 （）求 椭圆 M 的方程； （）设点 C 为（ a ， 0），点 P 在椭圆 M 上（与 A 、 C 均不重合），点 E 在直线 PC上，若直线 PA 的方程为 4y kx，且 0CP BE，试求直线 BE 的方程 P C A D B F E 22 （本小题满分 14分） 已知函数 3 2 2()f x a x b x a x ， ( 0)a （）若 (
11、)fx在 1x 时取得极值，求 b 的取值范围； （）若 0b ，试求函数 ()fx的单调区间； （ ）若 0a ，函数 ()fx在 1x 时有极值 1 ，且方程 ()f x m 有三个不相等的实数根，求 m 的取值范围 2009年模拟考试数学参考答案与评分标准（文科） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B A D C D B C A D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13、 120； 14、 20； 15、 9, ) ； 16、 2 三、解答题 17、 解：（ ）由正弦定理 得 ( 2 s
12、i n s i n ) c o s s i n c o s 0A C B B C ， 即 2 s i n c o s s i n c o s c o s s i n 0A B C B C B 2分 得 2 s i n c o s s i n ( ) 0A B B C ， 因为 A B ，所以 sin( ) sinB C A ，得 2 s in c o s s in 0A B A 3分 ，因为 sin 0A ， 所以 1cos 2B ，又 B 为三角形的内角，所以 23B 2分 （ ） 1 sin2S ac B ，由 23B 及 4ac 得 12(4 ) sin23S a a 2分 23 (4
13、)4 aa 23 4 ( 2) 4 a ， 又 04a，所以当 2a 时， S 取最大值 3 3分 18、解： （）设公差为 d ，由 1 41n n na a S ，得 1 2 141n n na a S ， 1 2 1 1( ) 4 ( ) 4n n n n n na a a S S a ，因为数列 na 的各项均为正数， 所以得 2 4nnaa 3分 又 2 2nna a d ，所以 2d 2 分 由 1 1a ， 2d 得 1 ( 1) 2 2 1na n n 1分 （ ） 由 （） 得11 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 1 ) 4 ( 1 )nnnb
14、a a n n n n 2分 于是12 1 1 1 14 1 2 2 3 ( 1 )nnT b b b nn 1 1 1 1 1 1 1 4 2 2 3 1 4 ( 1 )nn n n 4分 19、 （） 如图 ，连结 AC ，因为 E 、 F 分别是棱 PA 、 PC 的中点， 所以 /EF AC 2分 因为 AC 平面 ABCD ， E ， F 不在平面 ABCD 内，所以 /EF 平面 ABCD 3分 （）解：因为 PA 平面 ABCD ， 所以 PA CD ，因为 ABCD 是直角梯形， 且 90DAB ，所以 CD AD ，又 PA AD A ，所以 CD 平面 PAD ，即 CD
15、是 三棱锥 C PDE 的高 4 分 因为 E 是棱 PA 的 中点，所以 1 1 12 2 2P D E P D AS S P A A D 3， 于是 三棱锥 C PDE 的体积 11 3 5 533C P D E P D EV S C D 3 分 20、 解： 从 5名同学 A 、 B 、 C 、 D 、 E 中选出 3名同学的基本事件空间为： ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) ,A B C A B D A B E A C D A C E A D E B C D ( , , ) , ( ,
16、 , ) , ( , , ) B C E B D E C D E，共含有 10 个基本事件 3分 （ ）设事件 M 为 “ C 同学被选取 ” ，则事件 M 包含 6个基本事件， P C A D B F E 事件 M 发生的概率为 63()10 5PM 3分 （ ）设事件 N 为 “ B 同学和 D 同学都被选取 ” ，则事件 N 包含 3个基本事件， 事件 N 发生的概率为 3()10PN 3分 （ ）设事件 Q 为 “ A 同学和 E 同学中至少有一个被选取 ” ，则事件 Q 包含 9 个基本事件，事件 Q 发生的概率为 9()10PQ 3分 21、 解：（）由 2 2 2 222 2 2
17、 11 2c a b be a a a 得 2ab 2 分 由点 A （ a ， 0）， B （ 0， b ）知直线 AB 的方程为 1xyab ， 于是可得直线 AB 的方程为 2 2 0x y b 2 分 因此22| 0 0 2 | 2 2 3331 ( 2 )bb ，得 2b ， 2 2b ， 2 4a ， 所以 椭圆 M 的方程为 22142xy 2 分 （）由（）知 A 、 B 的坐标依次为 （ 2， 0） 、 (0, 2) ， 因为直线 PA 经过点 (2,0)A ，所以 0 2 4k，得 2k ， 即得直线 PA 的方 程为 24yx 2 分 因为 0CP BE，所以 1CP B
18、Ekk ，即 1BE CPk k 1分 设 P 的坐标为 00( , )xy ，则 20 0 020 0 0 21 22 2 4 4 2 CPy y y kx x x 得 1 4CPk，即直线 BE 的斜率为 4 2 分 又点 B 的坐标为 (0, 2) ，因此直线 BE 的方程为 42yx 1分 22、 解：（） 22( ) 3 2f x a x b x a ，因为 ()fx在 1x 时取得极值， 所以 1x 是方程 223 2 0ax bx a 的根，即 23 2 0a b a 2分 得 221 3 1 3 9()2 2 2 2 8b a a a ，又因为 0a ， 所以 b 的取值范围是
19、 9( ,0) (0, 8 2分 （）当 0b 时， 32()f x ax a x， 2 2 2( ) 3 3 ( )3af x a x a a x ， 因为 0a ，当 0a 时， ( ) 0fx ， ()fx在 ( , ) 内单调递减 2分 当 0a 时， 33( ) 3 ( ) ( )aaf x a x x ，令 ( ) 0fx 解得 33ax 或 33ax ，令 ( ) 0fx ，解得 33aax ， 于是当 0a 时， ()fx在 33( , ) , ( , )aa 内单调递增， 在 33( , )aa 内单调递减 2分 （ ） 因为函数 ()fx在 1x 时有极值 1 ，所以有 2213 2 0abaa b a ， 消去 b 得 2 20aa ，解之得 1a 或 2a ，又 0a ，所以取 1a ， 此时 1b 2分 因此 32()f x x x x ， 2( ) 3 2 1 ( 3 1 ) ( 1 )f x x x x x ， 可得 ()fx当 13x 时取极 大值 15()3 27f ， ()fx当 1x 时取极小值 (1) 1f 2 分 如图，方程 ()f x m 有三个不相等的实数根，等价于直线 ym 与曲线 ()fx 有三个不同的交点，由图象得 5( 1, )27m 2分 y x o 1 527
