1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高 考文科数学复习 “十校”联考 试题 数学（文科）试题 说明： 1、本试卷分第 1 卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2、请将答案全部填写在答题卷上。 第 I 卷 (共 50 分 ) 一 .选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给给给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集 U 是实数集 R, 2 4 , 1 3M x x N x x 则图中阴影部分所表示的集合是 A 21xx B 12xx C 22xx D 2xx 2.将函数 sin 23yx
2、的图像经怎样平移后所得的图像关于点 ,012中心对称 A 向左平移 12 B, 向向左平移 6 C 向右平移 12 D 向右平移 6 3.若右框图所给的程序运行结果为 S=90，那么判断框中可以填入的关于 k 的条件是 A 9k ? B 9k ? C 8k ? D 8k ? 4.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 ,bc，则方程 2 0x bx c 有实根的概率为 A 1936 B 12 C 59 D 1736 5.已知 : 4 ; : 2 3 0p x a q x x ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为 A 16aa 或 B 16aa 或 C 16a D 16a
3、 6.已知 mn、 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列 4 个命题： 若 m n n ， ，则 m 若 m n m n ， ， ，则 n 若 ,mn ， ，则 mn 若 mn、 是异面直线，则 , , ,m n m 则 n 其中正确的命题有 A B C D 7.已知椭圆的中心为原点，离心率 32e ，且它的一个焦点与抛物线 2 43xy 的焦点重合，则此椭圆方程为 A 22 14yx B 2 2 14x y C 22116 4xy D 2214 16xy 8.设 ,ab是不共线的两向量，其夹角是 ，若函数 f x x a b a x b x R ，在上 0, 有最大值，则 A a
4、b ，且 是钝角 B ab，且 是锐角 C ab ，且 是钝角 D ab，且 是锐角 9.定义域为 R 的函数 1 ,111, 1xxfxx ，若关于 x 的函数 2 12h x f x bf x 有5 个不同的零点 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x ，则 222221 2 3 4 5xxxxx等于 A 2222bbB 16 C 5 D 15 10.已知数列 na 共有 m 项，定义 na 的所有项和为 1S ，第二项及以后所有项和为2S ，第三项及以后所有项和为 3S ，第项及以后所有项和为 Sn，若 Sn是首项为 2，公比为 12 的等比数列的前 n 项和，则当 nm时，
5、 na 等于 A 212nB 212nC 112nD 112n第 II 卷（非选择题， 共 100 分） 二、填 空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11.复数 213 12 i ii 在复平面内的对应点位于第 象限 12.青年歌手大奖赛共有 10 名选手参赛，并请了 7 名评委，如右茎叶图是 7 名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为 。 13.已知一个空间几何体的三视图如图所示（其中“ ”与“ ”等均为直角符号），根据图中标出的尺寸（单位： cm.） ，可得这个几何体的体积是 cm3 14.
6、一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距 10 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔 在南偏西 600 方向上，另一灯塔在南偏西 750 方向上，则该船的速度是 海里 /小时， 15. 已知圆 22: 3 0 ( ,C x y b x a y a b 为 正 实 数 ） 上 任 意 一 点 关 于 直 线: 2 0l x y 的 对 称 点 都 在 圆 C 上，则 13ab 的 最 小 值为 。 16.将正奇数排列如右表，其中第 i 行第 j 个数表示 ,ija i N j N，例如： 32 9a 若 2009ija ，则 ij 17.已知点 ,Mab 在由不等式
7、 002xyxy确定的平面区域内，则点 ,N a b a b所在平面区域的面积是 。 三、解答题：本大题共 5 小题，满分 72 分，解答须 写出文字说明、证明过程和演算步骤。 18.（本小题满分 14 分）已知向量 s i n , c o s , 3 c o s , c o sa x x b x x且 0b ，函数 21f x a b （ I）求函数 fx的最小正周期及单调递增区间； （ II）若 ab，分别求 tanx 及 cos21xfx的值。 19.（本小题满分 14 分）抛物线 2: 2 0C y px p 上横坐标为 32 的点到焦点 F 的距离为 2 （ I）求 p 的值； （
8、II）过抛物线 C 的焦点 F.,作相互垂直的两条弦 AB 和 CD， 求 AB CD 的最小值。 20. （本小题满分 14 分）如图所示，等腰 ABC 的底边 66AB ，高 CD=3，点 E是线段 BD 上异于点 B， D 的动点，点 F 在 BC 边 上，且 EF AB ，现沿 EF 将 BEF 折起到 PEF 的位置，使 PE AE ，记 BE x ， Vx表示四棱锥 P-ACFE 的体积， （ I）求证：面 PEF 面 ACFE； （ II）求： Vx的表达式，并求当 x 为何值时， Vx取得最大值？ （ III）当 Vx取得最大值时，求 PC 与面 PEF 所成的角的正切值。 2
9、1. （本小题满分 15 分）已知函数 2 33 xf x x x e 定义域为 2, 2tt，设 2,f m f t n （ I）试确定 t 的取值范围，使得函数 fx在 2,t 上为单调函数； （ II）求证： nm （ III）若 t 为自然数，则当 t 取哪些值时，方程 0f x m m R 在 2,t 上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数 m 的取值范围。 22. （本小题满分 15 分）已知正项数列 na 满足 22 3 0 ,nnnS a a n N ，数列nb 满足：点列 ,nnA nb 均在曲线 cos 2y x x在 0x 处的切线 l 上 nN 。 （ I）分别求数列
10、 na ， nb 的通项公式； （ II）若 nnanfnbn 为 奇 数为 偶 数问是否存在 kN ，使 41 4f k f k 成立，若存在，求出 k 值；若不存在，请说明理由； （ III）若 n N ，不等式 112011 1 11 1 11 1 1nnnnaanab b b 恒成立，求正实数 a 的取值范围。 数学（文科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A C B A D D C 二、填空题 11. 三 12. 84.2 85； 13. 4 14. 10 15. 31 2 16. 60 17. 4 三、解答题 18.（ I）解；
11、 2 c o s 2 12 3 s in c o s 2 c o s 1 3 s in 2 2 123 sin 2 c o s 2 2 sin 262 2 2 ,2 6 2xf x x x x xx x xTk x k k Z 令得到的单调递增区间为 ,36kkkZ（ II） 2 2 22, s in 3 c o s , c o s 0 ta n 3c o s 2 c o s s in 1 ta n 1 3 1142 3 s in c o s 2 c o s 2 3 ta n 2 2 3 3 2a b x x x xx x x xfx x x x x 则 19.（ I）解由已知 32 22p
12、解得 1p （ II） 1,02F显然直线 AB 的斜率 k 存在且 0k 设直线 1:2AB y k x联立 2 2yx ，得 22 2 22 0 04kk x k x k 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y则 212 22,0kxxkk R k则21 2 1 2 222221 1 2 21 1 222, 2 2224 4 2 2 2 8kA B A F B F x x x xkkC D A B C D kA B C Dkk 则当且仅 222 2kk 即 1k 时 AB CD 取得最小值 8 20.（ I）证明：由折起的过程可知， ,P E E FP E A E A E E
13、F E P E A C F EP E P E F P E F A C F E 又 面又 面 面 面（ II）由（ I）知 PE ACFE面 222269 6 ,5 4 1 0 8 1 26 9 0 3 63 1 2A B C B E F B D C A B CxxS S S S xxV x x x 而 26 93 12xV x x 所以当 06x 时， 0Vx ， Vx单调递增； 当 6 3 6x 时， 0Vx ， Vx单调递减； 因此当 6x 时， Vx取得最大值 126 （ III）过点 C 作 CG EF 的延长线于点 G 则由 PE ACFE面 ， CG 面 ACEF ，知 PE CG
14、 ,又 EF PE E C G P E F C P G 面 是 PC 与面 PEF 所成的角 由 , , ,D E E F C G E F D C D E E F D E ，知四边形 DEGC 为矩形， 3 6 6 , 3C G D E E G C D 在 Rt PEG 中 , 22 35P G P E E G 3 6 6 3 3 0 6 5ta n 1535CGCP G PG PC 与面 PEF 所成的角的正切值是 3 30 6 515 21.（ I）解：因为 2 3 3 2 3 1x x xf x x x e x e x x e 由 01f x x 或 0x ；由 0 0 1f x x 所
15、以 fx 在 ,0 1, 上递增，在 0,1 上递减 欲使 fx在 2,t 上为单调函数，则 20t （ II）证：因为 fx在 ,0 1, 上递增，在 0,1 上递减，所 以 fx在 1x 处取得极小值 1fe 又 21323f e，所以 fx仅在 2x 处取 2,t 得上的最小值 2f 从而当 2t 时， 2f f t 即 mn （ III）解：由（ II）知 fx在 ,0 1, 上递增，在 0,1 上递减 故当 0t 或 1t 时，方程 0f x m在 2,t 不可能有三个不等实根 所 以 2t 且 tN 当 2t 且 tN 时，方程 0f x m在 2,t 有三个不等实根 只需满足 m
16、 a x 2 , 1 , m i n 0 ,m f f f f t 即可 22232 , 0 3 , 1 , 2 , 2 3 02 1 0 20 , 3if f f e f e f t f e fef f f f f tf t m f e m 且因 而即即实数 m 的取值范围是 ,3e 22.解（ I） 22 30n n nS a a 当 2n 时， 21 1 12 3 0 2n n nS a a n 得 22 112 n n n n na a a a a 即 11 10n n n na a a a 110 , 1 0 1n n n n na a a a a 即 2n 又由 212 30n n
17、 nS a a ， 令 1n 得， 1 6a 或 1 5a （舍） na 是以 6 为首项， 1 为公差的等差数列 1 1 1 5na a n n 2 sin 2yx ，由已知，可得直线 : 2 1 2 1nl y x b n （ II） 5,2 1,nnfnnn 为 奇 数为 偶 数当 k 为偶数时，为 41k 奇数 4 1 44 1 5 4 2 16f k f kkkk 当 k 为奇数时，为 41k 偶数 632 4 1 1 4 5 , 2k k k （舍） （ III） 1121212120 , 011 1 11 1 11 1 11 1 1 11 1 11 1 1241 1 1 11 1 11 1 1241 1 11 1 11126nnnnnnaaanab b bab b bnfnb b bnfnbbn 由即记 11221111 2 4 111262 4 2 5 2 5242 6 2 6 2 44 20 2514 20 24nnbfn nf n bnn n nnn n nnnnn 1f n f n ,即 fn单调递减 m in 1 5 5 6 5 61 04 2 4 2 46f n f a
