求幂级数的和函数的方法.doc

【摘? 要】幂级数是级数这一章的主要内容，求幂级数的和函数是一个非常重要运算，也具有一定的技巧性。文章结合多年的教学实践，介绍了求幂级数的和函数的最基本的方法。【关? 键? 词】幂级数?和函数? 积分?逐项求导? 收敛域求幂级数的和函数的思路是：经过加、减、乘运算，或逐项求导运算或逐项求积分运算，将幂级数转化为我们已知其和的幂级数（例如等比级数从而求得原幂级数之和函数。以下通过举例说明求幂级数的和函数的基本方法。例? 求下列幂级数的和函数：?解：先要求出和函数的定义域，即幂级数的收敛域。易得该幂级数的收敛域为。再设则逐项求导得这是一个公比为的几何级数，其和为两边积分得而令代入原幂级数得S（x）=0。所以注意：代写硕士论文逐项求导后收敛区间的端点的收敛性可能会起变化，需要对端点进行讨论。幂级数的收敛域容易得出为（1，1）.设则逐项积分得两边再求导得注意：逐项积分后，收敛区间端点的收敛