1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考文科数学复习 第三次诊断性测试 数学试题（文科） 2009.3 本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3至 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟，考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。 第 I 卷（选择题 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。 2第 I 卷共 2 页。答题时，考生需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试卷上作答无效。） 参考
2、公式： 椎体的体积公式： 13V Sh椎，其中 S 是椎体的底面积， h 是椎体的高 球的表面积公式： 24SR ,其中 R 是球的半径 如果事件 A， B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、 选择题（共 12 题，每题只有一个正确答案，每题 5 分，共 60 分） 1. 若复数 21 iai 是纯虚数（ i 是虚数单位， a 是实数）则 a 等于 A -2 B 12 C 12 D 2 2.已知 xR ，则“ 2 30xx ”是“ 1 2 0xx 成立”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3.命题 “若 22
3、0, ,a b a b R ，则 0ab ”的逆否命题是 A 若 0ab ,ab R ，则 220,ab B 若 0ab ,ab R ，则 220,ab C 若 0a 且 0b ,ab R ，则 220,ab D 若 0a 或 0b ,ab R 则 220,ab 4.函数 y f x 的图像如下图所示，则 0.2logyx 的图像是 5.已知函数 22 sin c o s 24y x x ，则它的周期 T 和图像的一条对称轴方程是 A 2, 8Tx B 32, 8Tx C , 8Tx D 3, 8Tx 6.已知一个几何体的三视图如右图所示，它的表面积是 A 42 B 22 C 32 D 6 7
4、.在平面直角坐标系 xOy 中，设 M 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 4 的点构成的区域， N 是到原点的距离不大于 1的点构成的区域，向 M 中随机投一点，则落入 N 中的概率为 A 64 B 32 C 16 D 4 8.已知直线 l 的倾斜角为 34 ，直线 1l 经过点 3,2A 和 ,1Ba ，且直线 1l 与直线 l 垂直，直线 2l 方程为 2 1 0x by ，且直线 2l 与直线 1l 平行，则 ab 等于 A -4 B -2 C 0 D 2 9.已知函数 2f x x ax b ，且 2fx 是偶函数，则 571 , ,22f f f 的大小关系是 A 57122f f
5、f B 75122f f f C 75122f f f D 75 122fff 10.已知向量 1 , 2 2 , 4 , 5a b c ，若 52a b c ，则 a 与 c 的夹角为 A 300 或 1500 B 600 或 1200 C 1200 D 1500 11.已知 fx是定义在 R 上的奇函数，且 1f x f x ，当 0, 1x 时， 21xfx则2 1log 6f 的值为 A -6 B -5 C 52 D 12 12.已知 P 是双曲线 2219 16xy的右支上一点， M、 N 分别是圆 2 254xy 和 2 251xy 上的点，则 PM PN 的最大值为 A 6 B
6、7 C 8 D 9 第 卷 （ 共 90 分 ） 注意事项： 第卷共 3 页。考生必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题纸上各题目的指定答题区域内 作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。在试卷上作 答无效。 二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分） 13.某校 高三数学测试中，对 90 分以上（含 90 分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示。若130 140 分数段的人数为 90，则 90 100 分数段的人数为 14.已知实数 ,xy满足 1 02 9 0xxyxy ，则 z x y的最大值为 15 若执行如右图所示的程序框图，则输出 S=
7、 16.若不等式2229xxt 在 0,2x 上恒成立，则实数t 的取值区间是 三、解答题（共 6 题，共 74 分） 17（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， 53c o s , c o s ,1 3 5AB a) 求 sinC 的值 b) 设 5BC ，求 ABC 的面积 18（本小题满分 12 分） 已知关于 x 的 一 元 二 次 函 数 2 1f x ax bx ，设集合 1 , 2 , 3 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 ,PQ ，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b （ I） 求函数 y f x 有零点的概率； （ II） 求函数 y f x 在区
8、间 1, 上是增函数的概率。 19. （本小题满分 12 分） 已知直角梯形 ABCD 中， / / , , 1 , 2 , 1 3 ,A B C D A B B C A B B C C D 过 A 作AE CD ，垂足为 E、 G、 F 分别为 AD、 CE 的中点，现将 ADE 沿 AE 折叠，使 DE EC （ I） 求证： BC 面 CDE （ II） 求证： /FG 面 BCD （ III） 求四棱锥 D-ABCE 的体积 20. （本小题满分 12 分） 设函数 32,2f x x a x g x x b ，已知它们的图像在 1x 处有相同的切线， （ I） 求函数 fx和 gx的
9、解析式 （ II） 若函数 F x f x m g x 在区间 1,32上是单调减函数，求实数 m 的取值范围。 21. （本小题满分 12 分） 将 2n 个数排成 n 行 n 列的一个数阵： 11 12 13 121 22 23 231 32 33 31 2 3nnnn n n nna a a aa a a aa a a aa a a a 已知 1 1 1 3 6 12, 1a a a m ，该数列第一列的 n 个数从上到下构成以 m 为公差的等差数列，每一行的 n 个数从左到右构成以 m 为公比的等比数列，其中 m 为正实数。 （ I） 求第 i 行第 j 列的数 ija ； （ II）
10、 求这 2n 个数的和。 22. （本小题满分 14 分） 设椭圆 22 10xy abab 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ， A 是椭圆上的一点2 1 2 0AF FF，原点 O 到直线 AF1 的距离为 113OF （ I） 求椭 圆的离心率 e ； （ II） 设 Q1.Q2 为椭圆上的两个动点，以线段 Q1Q2 为直径的圆恒过原点，过原点 O 作直线 Q1Q2 的垂线 OD，垂足为 D，求点 D 的轨迹方程。 数学文参考答案 一、 1 12 DBDCD CABAC DD 二、 13.810 14. 6 15. 420 16. 2,113三、解答题 17.解（ I）由 5 1 2c
11、 o s , s in1 3 1 3AA ，得 由 34cos , sin55BB，得 又 A B C 所以 16s i n s i n ( ) s i n c o s c o s s i n 65C A B A B A B （ II）由正弦定理得45si n 1 3512si n 313B C BACA 所以 ABC 的面积 1 1 1 3 1 6 8s i n 52 2 3 6 5 3S B C A C C 18.解： , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 ,2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 2 , 4 ,3 1 ,
12、3 , 1 , 3 , 2 , 3 , 3 , 3 , 4 , 1 5ab 共 有种 情 况（ I） 2 40ba 有 1 , 2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 2 , 3 , 2 , 4 , 3 , 46 中情况 所以函数 y f x 有零点的概率为 6215 5 （ II）对称轴 ,2bx a ，则 12ba 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 2 , 1 , 2 , 2 , 2 , 3 , 2 , 4 ,3 , 1 , 3 , 1 , 3 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5 1 3有 种 情 况 函数 y f x 在区间 1, 上是增函数的概率为 1
13、315 19.解：（ I）证明：由已知得： ,D E A E D E E C D E A B C ED E B C B C C E B C D C E 面又 面（ II）证明：取 AB 中点 H,连结 GH,FH， / , / , / , / /G H B D F H B C G H B C D F H B C DF H G B C D G E B C D 面 面面 面 面 (由线线平行证明亦可 ) （ III） 121 2 3 333 20.解（ I） 2323 , 4 ,1 1 , 1 2 , 13 4 , 01 1 ,2f x x a g x xfg a b aabfgf x x x g
14、 x x （ II） 32223 4 1F x f x m g x x x m xF x x m x 若 1,32x 时， Fx是减函数，则 23 4 1 0x mx 恒成立，得 1 023073FFm （若用 2314xm x ，则必须求导得最值） 21.解：（ I）由 11 13 612, 1,a a a ，得 22 2 5 1mm 解 得 3m 或 12m （舍去） 3 2 1 3 3 1 3j i j i j iij ija a i m i （ II） 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 21 1 2 1 11 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 32 3 111 3 1
15、3 1 3 12 2 4n n n n n nn n nnnnS a a a a a a a a aa a ann nn 22.（ I）由题设 2 1 2AF FF ，及 1 ,0Fc ， 1 ,0Fc 不妨设点 ,Acy ，其中 0y ，于点A 在椭圆上，有 221cyab，即 2 2 2221a b yab ，解得 2by a ，得 2,bAca直线 AF1 的方程为 22by x cac，整理得 2220b acy b c 由题设，原点 O 到直线 AF1 的距离为113OF，即 24 2 23 4c b cb a c 将 2 2 2b a c代入上式并化简得 222ac ，得 22e
16、（ II）设点 D 的坐标为 00,xy 当 0 0y 时，由 12OD QQ 知，直线 12QQ 的斜率为 00xy ，所以直线 12QQ 的方程为 0 000xy x x yy 或 y kx m，其中， 2000,xxk m yyy 点 1 1 1 2 2 2, , , ,Q x y Q x y，的坐标满足方程组2 2 222y kx mxyb 将式代入式，得 22222x kx m b 整 理得 2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k m x m b 于是 21 2 1 2224 2 2,1 2 1 2k m m bx x x xkk 由式得 221 2 1 2 1 2 1 22
17、 2 2 2222 2 22 2 4 21 2 1 2 1 2y y k x m k x m k x x k m x x km b k m m b kk k m mk k k 由 12OQ OQ 知 1 2 1 2 0x x y y，将式和式代入得 2 2 2 223 2 2 012m b b kk 2 2 23 2 1m b k 将 2000,xxk m yyy 代入上式，整理得 2 2 20023x y b当 0 0y 时，直线 12QQ 的方程为 0xx ， 1 1 1 2 2 2, , , ,Q x y Q x y的坐标满足方程组 02 2 222xxxyb ，所以 2201 2 0 1 , 2 2, 2bxx x x y ，由 12OQ OQ 知， 1 2 1 2 0x x y y 即 222 00 2 02bxx ，解得 220 23xb，这时，点 D 的坐标仍满足 2 2 20023x y b综上，点 D 的轨迹方程为 2 2 223x y b
