1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学复习 第六次月考 试题 数学 (文 )试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择）题两部分，满分 150 分 .考试用时 120 分钟 . 参考公式： 1=3V sh锥 体, 其中 s 是锥体的底 面积， h 是锥体的高 . 一、选择题（共 10 小题，每题 5 分） 1.已知复数 1 2zi， 2 1zi ，则在 12z z z 复平面上对应的点位于（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.有 3 张奖券，其中 2 张可中奖，现 3 个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（
2、） (A)13 (B)16 (C)23 (D)12 3.已知命题 ta n 1p x R x ： ， 使 ，命题 2 3 2 0q x x ： 的解集是 |1 2xx ，下列结论： 命题“ pq ”是真命题； 命题“ pq ”是假命题； 命题“ pq ”是真命题； 命题“ pq ”是假命题 其中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 4.已知 2tan ，则 )s in ()2s in ()c o s ()2s in ( （ ） (A)2 (B) 2 (C)0 (D)32 5. 01lg xx 有解的区域是（ ） (A)(0,1 (B)(1,10 (C)(10, 100 (D)(100
3、, ) 6.已知向量 (1 2)a ， ， ( 4)bx ， ，若向量 ab ，则 x （ ） (A) 21 (B)21 (C) 2 (D)2 7.已知两点 ( 2, 0), (0 , 2)AB ，点 C 是圆 0222 xyx 上任意一点，则 ABC 面积的最小值是（ ） (A) 23 (B) 23 (C) 223 (D) 223 8. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A 、 B 两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相 关系数 r与残差平方和 m 如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 115 106 124 103 则哪位同学的试验结果体现 A
4、 、 B 两变量更强的线性相关性？（ ） ()A 甲 ()B 乙 ()C 丙 ()D 丁 9.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1，那么这个几何体的体积为 （ ） (A)1 (B)12 (C)13 (D)16 10.已知抛物线 xy 82 ，过点 (2, 0)A )作倾斜角为 3 的直线 l ，若 l 与抛物线交于 B 、 C 两点，弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为（ ） (A)163 (B)83 (C)1633 (D)83 二、填空题（共 4小题，每小题 5分） 11.已知集合 1 2 3A ， ， ，
5、使 1 2 3AB ， ， 的集合 B 的个数是 _ 12.在约束条件012210yxyx 下，目标函数2S x y的最大值为 _. 13.在 ABC 中，若 ,A B A C A C b B C a ，则 ABC 的外接圆半径 222abr ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体 S ABC 中，若 SA SB SC、 、 两两垂直， ,S A a S B b S C c ，则四面体 S ABC 的外接球半 径 R _ 14.在如下程序框图中，输入 0( ) cosf x x ，则输出的是 _. 左视图 主视图 俯视图 否 是 开始 输入 f 0 (x ) :0i 1( ): (
6、 )iif x f x 结束 :1ii i =2007 输出 f i (x) 三、解答题（共 6小题，共 80分） 15.(本题满分 12 分 )在 ABC 中， A B C、 、 是三角形的三内角， a b c、 、 是三内角对应的三边，已知 2 2 2b c a bc （ ）求角 A 的大小； （ ）若 2 2 2sin sin sinA B C，求角 B 的大小 16.(本题满分 12 分 )已知 32( ) 3 1f x a x x x ， Ra （）当 3a 时，求证： ()fx在 R 上是减函数； （）如果对 Rx 不等式 ( ) 4f x x 恒成立，求实数 a 的取值范围 17
7、.(本题满分 14 分 )如图所示，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， E 、 F 分别为1DD 、 DB 的中点 （）求证： EF /平面 11ABCD ； （）求证： 1EF BC ； （）求三棱锥 EFCBV1的体积 CDBFED 1C 1B 1AA 118.(本题满分 14 分 )某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料 200 公斤，每公斤饲料的价格为 1.8 元，饲料的保管与其他费 用为平均每公斤每天 0.03 元，购买饲料每次支付运费 300 元 （） 求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小； （）若 提供饲料的公司规定，当一
8、次购买饲料不少 5 吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的 85%）问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由 19.(本题满分 14 分 )观察下面由奇数组成的数阵，回答下列问题： （）求第六行的第一个数 （）求第 20 行的第一个数 （）求第 20 行的所有数的和 20.( 本题满分 14 分 ) 如图，在直角梯形 ABCD 中， 90BAD， /AD BC ，312 , ,22A B A D B C ，椭圆以 A 、 B 为焦点且经过点 D （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程； （）若点 E 满足 12EC AB ,问是否存在直线 l 与椭圆交于 MN、 两点，且ME NE ？若存在，求
9、出直线 l 与 AB 夹角 的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由 191715131197531DCBA答案及评分标准 一、选择题 DCDBB DADDA 二、填空题 题号 11 12 13 14 答案 8 2 2 2 22abc sinx三、解答题 15.解：（ ）在 ABC 中， 2 2 2 2 c o sb c a b c A 且 2 2 2b c a bc 1cos 2A， 3A 6 分 （ ）由正弦定理，又 2 2 2sin sin sinA B C，故 2 2 22 2 24 4 4a b cR R R 8 分 即： 2 2 2a b c 故 ABC 是以 C 为直角的直角三角
10、形 10 分 又3A， 6B 12 分 16.解：（）当 3a 时， 32( ) 3 3 1f x x x x 1 分 /2( ) 9 6 1f x x x 2 分 2(3 1) 0x 3 分 ()fx在 R 上是减函数 4 分 （） Rx 不等式 ( ) 4f x x 恒成立 即 Rx 不等式 23 6 1 4ax x x 恒成立 Rx 不等式 23 2 1 0ax x 恒成立 6 分 当 0a 时， Rx 2 1 0x 不恒成立 7 分 当 0a 时， Rx 不等式 23 2 1 0ax x 恒成立 8 分 即 4 12 0a 13a 10 分 当 0a 时， Rx 不等式 23 2 1
11、0ax x 不恒成立 11 分 综上所述， a 的取值范围是 1(3， 12 分 17.证明：（）连结 1BD ，在 BDD1 中， E 、 F 分别为 1DD， DB 的中点，则 11 1 1 1 111/E F D BD B A B C D E F A B C DE F A B C D 平 面 平 面平 面 4 分 （） 1111 1 11,B C A BB C B CA B B C A B C DA B B C B 平 面 1 1 11 1 1B C ABC DBD ABC D 平 面平 面 111/BC BDEF BD 1EF BC 9 分 （） 11C F B D D B 平 面 1
12、C F EFB平 面 且 2CF BF 11 32E F B D， 2 2 2 211 ( 2 ) 2 6B F B F B B 10 分 2 2 2 21 1 1 1 1 ( 2 2 ) 3B E B D D E 2 2 211EF B F B E 即 1 90EFB 12 分 CDBFED 1C 1B 1AA 11 1 113B E F C C B E F B E FV V S C F = 11132 E F B F C F = 11 3 6 2 132 14 分 18.解： （） 设该厂应隔 ()x x N 天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 1y 1 分 饲料的保管与其它费用每天比
13、前一天少 200 0.03=6（元）， x 天饲料的保管与其 它费用共是 26 ( 1 ) 6 ( 2 ) 6 3 3 ( )x x x x 元 4 分 从而有 21 1 ( 3 3 3 0 0 ) 2 0 0 1 . 8y x xx 5 分 300 3 3 5 7 4 1 7xx 7 分 当且仅当 300 3xx ，即 10x 时， 1y 有最小值 8 分 即每隔 10 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小 . （） 若厂家利用此优惠条件，则至少 25 天购买一次饲料，设该厂 利用此优惠条件，每隔 x天 ( 25x )购买一次饲料，平均每天支付的总费用为 2y ，则 22 1 ( 3
14、 3 3 0 0 ) 2 0 0 1 . 8 0 . 8 5y x xx 300 3 3 0 3 ( 2 5 )xxx 10 分 2 2300 3y x 当 25x 时， 02 y ，即函数 2y 在 25 ， 上是增函数 12 分 当 25x 时， 2y 取得最小值为 390 ，而 390 417 13 分 该厂应接受此优惠条件 14 分 19.解： （） 第六行的第一个数为 31 2 分 （）第 n 行的最后一个数是 2 1nn，第 n 行共有 n 个数，且这些数构成一个等差数列，设第 n 行的第一个数是 1na 5 分 2 11 2 ( 1)nn n a n 7 分 21 1na n n
15、 9 分 第 20 行的第一个数为 381 10 分 （）第 20 行构成首项为 381，公差为 2 的等差数列，且有 20 个数 设第 20 行的所有数的和为 20S 12 分 则20 2 0 ( 2 0 1 )3 8 1 2 0 2 8 0 0 02S 14 分 20.解： （） 如图，以 AB 所在直线为 x 轴， AB 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 则 ( 1 0)A， ， (10)B， ， 1(1 )2C ， ， 3( 1 )2D， 2 分 设椭圆方程为 22 1 ( 0 )xy abab 则2222223()( 1) 2 11abab 解得 2243ab 4 分 所求椭圆方
16、程为 22143xy 5 分 （）由 12EC AB 得点 E 的坐标为 1(0 )2， 显然直线 l 与 x 轴平行时满足题意，即 0 6 分 直线 l 与 x 轴垂直时不满足题意 不妨设直线 : ( 0)l y kx m k 7 分 由 22143y kx mxy 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k m x m 9 分 由 2 2 26 4 4 ( 3 4 ) ( 4 1 2 ) 0k m k m 得 2243km 10 分 设 11()M x y， ， 22()N x y， ,MN 的中点为 00()F x y， 则 120 242 3 4xx kmx k ，00 2334my k x m k 11 分 ME NE MN EF EODCBAx y 001 12y xk 即 223113 4 2434mkkmkk 解得： 2342 km 12 分 由 222 34432 kk 得 1122k 且 0k 13 分 故直线 l 与 AB 夹角 的正切值的取值范围是 10 )2， 14 分
