1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 文科数学第一次 模拟考试 数学试题（文科） 一、 选择题：本大题工 12 个小题，每小题 5 分，工 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 化简 i(2i-1)= A-2+i B.2+I C-2+i D.-2-i 2.为了了解某校学生的身体发育情况，抽查了该 校 100 名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示， 根据此图，估计该校 2000 名高中男生体重大于 70.5 公斤的人数为 A.400 B.200 C.128 D.20 3 已知命题 若命题“ q 且 p”是真命题，则实
2、数 a 的取值范围是 A. | 2 1a a a 或 B. | 1aa C. | 2 1 2a a a 或 D. | 2 1aa 4.右面程序运行后，输出的值是 A.42 B.43 C.44 D.45 5 设 A、 B、 C、 D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 A. 若 AC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面 B. 若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线 C. 若 AB=AC,DB=DC,则 AD BC D. 若 AB=AC， DB=DC,则 AD=BC 6.若 A. 210 B. 210 C5210 D.7210 7.已知实数 x,y 满足 1
3、21yyxx y m如果目标函数 z=x-y 的最小值为 1，则实数 m 等于 A.7 B.5 C.4 D.3 8 如图在长方体 ABCD- 1 2 3 1ABCD 中，三棱锥 A 1A ABC 的面是直角三角行的个数为： 2: “ 1, 2 , 0 “,p x x a 2命 题 q:? X +2ax+2-a=0?1 1 0ta n , ( , ) ,ta n 3 4 2aaa 则 s i n ( 2 a + ) 的 值 为4A.1 B.2 C.3 D.4 9 已知 2270 , ( ) ,xm f x m x fm 且 （ 1 ） -18则实数 m 等于 A -9 B.-3 C.3 D.9
4、10.已知曲线 C:y=2x2 ，点 A(0,-2)及点 B（ 3， a），从点 A 观察点 B，要使实现不被曲线 C挡住，则实数 a 的取值范围是 A (4,+ ) B.( ， 4) C.(10, ) D.( ,10) 11 下图是把二进制数 11111 (2) 化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是 A.i5 B. 4i C.i4 D.i 5 12.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 am（ 00; 12 0s 13 0s 中真命题的序号为 二、 解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，
5、请将解答过程写在答题的相应位置。 17（本小 题满分 12 分） 已知 ( 2 , c o s ) ( s i n ( ) , 2 ) ,6abxx 函数 ( ) ( )abf x x R （ I） 求函数 f(x)的单调增区间； （ II） 若 f(x)=56 ，求 cos(2x-3 )的值； 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 aa 中，1 12a，点 1( ,2 )aan a a 在直线 y=x 上，其中 n=1,2,3 . (I) 令 11n n nb a a，求证数列 bn 是等比数列； (II) 球数列 a 的通项 19（本小题满分 12 分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号
6、为 1， 2， 3， 4 的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个小球，每个小球被取出的可能性相等。 （ I） 求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率； （ II） 求取出的两个小球上的标号之间和能被 3 整除的概率； （ III） 球取出的两个小球上的标号只和大于 5 的概率 20.（本小题满分 12 分） 如图所示，在直四棱柱 ABCD- 1 1 1 1ABCD 中， DB=BC,DB AC,点 M是棱 BB1 上一点。 （ I） 求证： B1 D1 面 1ABD ; （ II） 求证： MD AC; （ III） 试确定点 M 的位置，使得平面 DMC1 平面 11CCDD 21（本
7、小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=lnx-ax ， （ I） 求函数 f(x)的单调增区间； （ II） 若函数 f(x)在 1， e上的最小值为 23 ，求实数 a 的值。 22（本小题满分 14 分） 如图， F 是团圆 22 1( 0 )xy abab 的一个焦点， A、 B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 12 ，点 C 在 X 轴上， BC BF,B,C,F 三点确定的圆 M 恰好与直线 3 3 0xy 相切。 （ I） 求椭圆的方程； （ II） 过 F作一条与两坐标都不垂直的直线 l交椭圆于P、 Q 两点，在 x 轴上是否存在点 N，使得 NF恰好为 PNQ 的内角评分
8、线，若存在，求出点 N的坐标，若不存在，请说明理由。 数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题工 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A C D A B D B D C C 二、填空题：本题供 4 个小题，每小题 4 分，工 16 分。 13. 3 14.2 15.5 16. 1 2 三、解答题：本题工 6 个小题，工 74 分。 17（本小题满分 12 分） 解：（ I） 2 2 , 3 ,232 2 , 2 , , ( )33k x k kx k k k z f x 由 得有 增 函 数 。 .8 分（ 2
9、）由（ I）知 18（本小题满分 12 分） 解：（ I）1 1 2 2 11 3 3 1 3, 2 , , 1 1 , . . . . . . 12 4 4 2 4aaa a a n a a a 分( ) 2 sin ( ) c o s 2 sin c o s 2 c o s sin 2 c o s 36 6 6sin c o s 2 sin ( ) . . . . . . . . . . . . . . . .46abf x x x x x xx x x 分2( ) 2 sin ( ) , ,67c o s( 2 ) 1 2 sin ( ) . . . . . . . . . . . .
10、. . .123 6 2 5f x xxx 3既 s i n ( x - ) =65分又1 1 2 1111 2 11 1 132 21 , 1 . . . . . . . .2( 1 ) 11 12 2 21 1 1 231 54231122a a a a a an n n nn n nn n n n n n nnb a a b a aa n a n a ab a ab a a a a a abaa 分是 以 为 首 项 ， 以 为 公 比 的 等 比 数 列 。 . 分1 11 2 11131, . 1 , . . .8223 1 3 11 , 12 2 2 23 1 3 1( ) . .
11、 . . . . . .64 2 2 23( 1 ) = + + .2mn nnn nnnaaa a a aan nn 2分(II)b 分将 以 上 各 式 相 加 得 ：11a （22n- 111 11+211( 1 )3 1 3 1 3221 ( 1 ) ( 1 ) 2 .12 2 2 2 212mn nna a n n n ） ,21.（本小题满分 12 分） 解：（ I）由题意， f(x)的定义域 2( 0 , ) , . . . . . . . .10 ( ) 0 , ( )a x afxxa f x f x 1且 （ x ） = 分x 当 时 ， 的 单 调 增 区 间 为 （ 0
12、,+ ） .3 分 当 a0, 得 x- a, f(x ) 的 单 调 区 间 为 （ -a,+ ） .1033( 1 ) , ( ) . . . . . . .22xaf a a 2min. .5 分x+a(II) 由 （ I ） 可 知 ， f(x)=x 若 a 则 在 1,e 上 恒 成 立 ， f(x) 在 1 ， ef(x) 舍 去m in.7, 0 ,3 ( ) ( ) 1 , ( ) . . . . . .922a e x aaef x f e ae 分 若 则 既 f( x) 0 在 1,e 上 恒 成 立 ， f(x) 在 1,e 上 成 为 减 函 数舍 去 分 若 -e0
13、, f(x) 在 (-a,e) 上 为 增 函 数 ，f(x)综 上 所 述 ， 分本 小 题 满 分 分解 ： （ I ）33. . . . . . . . .30 ( )33( 3 , 0)BFBCcBckcB C B FKCcM 即 （ 0 ， 3c ）分又圆 的 圆 心 坐 标 为 (c,0), 半 径 为 2c. .6 分2230|c + 3|21+ ( 3 )1 1. .83ycyc 2由 直 线 x+ 3 与 圆 M 相 切 可 得x椭 圆 的 方 程 为 分4(). .10NP NQI I NKK 01 1 2 2假 设 存 在 满 足 条 件 的 点 （ x ,0 ） .由
14、题 意 可 设 直 线 l 的 方 程 为 y=k(x+1)(k 0)设 p(x ,y ),Q (x ,y )NF 为 PNQ 的 内 角 平 分 线分1 2 1 2122) ( 1 ) ( )2. . .112( 1 )13x x x xxxy k xy 121 0 2 0121 2 0 2 1 01 0 2 002yy既x -x x -xk(x +1) k(x +1)(x +1) (x -x x x -xx -x x -xx 分又x42 2 22 2 2 2221 2 1 2222222223 4 ( 1 ) 12( 3 4 ) 8 4 12 08 4 12,3 4 3 48 8 24+3 4 3 4=482-34. .14x k xk x k x kkkx x x xkkkkkkkkNN 存 在 满 足 条 件 的 点 ， 点 的 坐 标 为 （ -4 ， 0 ） 分
