1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学 第一次模拟考试 数学试题（文科） 命题： 周文红 张峰 黄鹤飞 一、 选择题 ： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题 卡 上的相应空格内。） 1. 函数 22 11 xxy 的定义域为 ( ) A 11| xxx 或 B 11| xx C 1 D -1,1 2 平面 与平面 外有一条直线 m ，如果 m 在 与 内的射影分别是直线 1m 和直线 2m ，给出下列四个命题： 1m 2m ； 1m 2m ； 1m 2m ； 与 相交 1m 与
2、2m 相交； 其中正确的命题个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若函数 )2( xf =0),4lg(0),2sin(xxxx ，则 f ( 23 )f ( 102 )等于 ( ) A.21 B. 21 C.1 D. 1 4. 某小组有 12名学生，其中男生 8名，女生 4名，从中随机抽取 3 名学生组成一兴趣小组，则这 3 名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为 ( ) A3122418CCC B3121428CCCC3121428AAAD3121428AAA5设 1()fx 是函数 1( ) 2 ( )3xxf x x 的反函数，则 1( ) 1fx 成立的 x 的取值范围
3、是 ( ) A 38x B 38x C 380 x D 0x 6设离心率为e的双曲线 )0,0(1:2222 babyaxC 的右焦点为 F，直线 l 过焦点 F,且斜率为 k ，则直线 l 与双曲线 C 的左右两支都相交的充要条件是（ ） A 122 ek B 122 ek C 122 ke D 122 ke 7在各项均为正数的数列 na 中， nS 为前 n 项和， 122 1 )1( nnnn aaanna 且3a ，则 4tanS =( ) A - 33 B 33 C - 3 D 3 8若二面角 l 的平面角是锐角，点 P 到 、 和棱 l 的距离分别为 22，4和 42，则二面角 l
4、 的大小为 （ ） A 75 B 30 或 45 C 15 D 15 或 75 9.把函数 xxy 2s in32c o s 的图象沿向量 )0)(,( mmma 的方 向平移后，所得的图象关于 y轴对称，则 m的最小值是 ( ) A 6 B 3 C 32 D 65 10 在 ABC 中，若对任意 kR ，有 BA kBC AC，则 ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 11.设 O 为坐标原点， (1,1)A ，若点 ( , )Bxy 满足22 2 2 1 01212x y x yxy ，则 OA OB取得最小值时，点 B 的个数是 （ ） A
5、 1 B 2 C 3 D无数个 12 6个不同大小的数如图形式随机排列， -第 1行 设第一行的数为 1M ，第二、三行中的最大 -第 2行 数分别为 32,MM ，则满足 321 MMM 的 -第 3行 概率是（ ） A. 121 B. 61 C. 31 D. 187 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案填在 答题 卡 上 。） 13 已知 3tan( ) ,35 则 22sin cos3 cos 2 sin . 14.过点 p )1,2( 的直线与抛物线 xy 162 交于 BA、 两点，且 ,0PBPA 则此直线的方程为 _。 15设 6 2 1 22
6、 0 1 2 1 22 2 2 2 2x x a a x a x a x ，其中 0,1, 2, ,12iai 为实常数，则 1221 aaa = 16已知命题 函数xxf lg1)( 在 ),0( 上是减函数； 函数 )(xf 的定义域为 R， 0)( 0 xf 是 0xx 为极值点的既不充分也不必要条件； 函数 xxxf c o ss in2)( 的最小正周期为 ； 在平面 内 ，到定点 )1,2( 的距离与到定直线 01043 yx 的距离相等的点的轨迹是抛物线； 已知 (3, 4), (0, 1),ab 则 a 在 b 方向上的投影为 4 。 其中，正确命题的序号是 。 （把你认为正确
7、命题的序号都填上） 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 4 c o s ( ) 4 s i n ( )66g x x x a ，把 函数 )(xgy 的图象按向量 a = )1,3( 平移后得到 )(xfy 的图象。 （）求函数 8)(lo g21 axfy 的值域； （）当 32,4 x 时 0)( xf 恒有解，求实数 a 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 在 2008 年北京奥运会羽毛球女单决赛中，中国运动员张宁以 2： 1 力克排名世界第一的队友谢杏芳，蝉联奥运会女
8、单冠军 .羽毛球比赛按“三局二胜制”的规则进行（即先胜两局的选手获胜，比赛结束），且各局之间互不影响 .根据两人以往的交战成绩分析，谢杏芳 在前两局的比赛中每局获胜的概率是 0.6，但张宁在前二局战成 1： 1的情况下，在第三局中凭借过硬的心理素质，获胜的概率为 0.6.若张宁与谢杏芳下次在比赛上相遇 . （） 求张宁以 2： 1获胜的概率； （） 求张宁失利的概率 ； 19（本小题满分 12 分） 已知 PA 平面 ABCD ， 2PA AB AD ， AC 与 BD 交于 E 点， 2BD ， BC CD ， （）取 PD 中点 F ，求证 : /PB 平面 AFC 。 （）求二面角 A
9、PB E的余弦值。 20（本小题满分 12 分） 已知函数 qpqxxpxxf ,()1(2131)( 23 为常数） （） 若 上单调递增，且和上单调递减，在在 ),(),(),()( 2121 xxxxxf );2(2:,1 212 qppxx 求证 （） 若 )(xf 在 1x 和 3x 处取得极值，且在 6,6x 时，函数 )(xfy 的图象在直线 015: cyxl 的下方，求 c 的取值范围？ 21（本小题满分 12 分） 在数列 na 中， 122, 8aa，且已知函数32 1 11( ) ( ) ( 3 4 )3 n n n nf x a a x a a x （ *nN ）在
10、1x 时取得极值 . （）求数列 na 的通项 na ； （）设 nnnn ab )1(3 ，且 121 )32(3 nn nmbbb对于 *nN 恒成立，求实数 m 的取值范围 22（本小题满分 14 分） 设椭圆 )0(1:2222 babyaxC 的一个顶点与抛物线yxC 34: 2 的焦点重合， 21,FF 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 21e 且过椭圆右焦点 2F 的直线 l 与椭圆 C交于 NM、 两点 . ( )求椭圆 C的方程； ( )是否存在直线 l ，使得 2ONOM .若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . ( )若 AB是椭圆 C 经过原点 O的弦，
11、MN/ AB，求证：| |2MNAB为定值 鹰潭市 2009 届高三第一次模拟考试 数学（文科）参考答案 一、选择题： 1 5 DACBA 6 10 CDDBA 11 12 BC 二、填空题： 13 33 14. 0158 yx 15. 665 16. 三、解答题： 17.解： 把函数 axxxg )6s in (4)6(c o s4)( 2 按向量 a )1,3( 平移后得axaxxxf 4)21( c o s41c o s4s i n4)( 22 .2分 （） 8)(lo g21 axfy = 4)21(c o s4lo g 221 x.3 分 49)21( c o s0,2321c o
12、s21,1c o s1 2 xxx .5 分 则函数 8)(lo g21 axfy 的值域为 2,13log21 ； .7 分 （）当 32,4 x 时， 1cos21 x ， 得由 axxf 4)21( c o s4)( 2 axfa 5)(4 .9 分 0)( xf 恒有解， 04 05 aa， .11 分 即 54 a .12 分 18.解：（ 1）张宁以 2： 1获胜即前两局战 成 1： 1，第三局张宁胜 . 288.06.0)6.01(6.0)1( 12 CP . 6分 (2) 张宁失利包括 0： 2和 1： 2两种情况： 552.0)6.01()6.01(6.06.06.0)2(
13、12 CP 12分 19 解法 1:(1)联结 EF ， AB AD ， BC CD ， AC=AC ADC ABC ， E 为 BD 中点， F 为 PD 中点， /PB EF ， /PB 平面 ACF .5分 （ 2） 联结 PE ， 2P A A B A D B D ， 在等边三角形 ABD 中 ,中线 AE BD ， 又 PA 底面 ABCD ， PA BD ， PAEBD 面 ， 平面 PAE 平面 PBD 。 过 A 作 AH PE 于 H ，则 AH 平面 PBD ， 取 PB 中点 G ，联结 AG 、 GH ，则等腰三角形 PAB 中， AG PB ， AH PB ， PB
14、平面 AGH ， PB GH ， AGH 是二面角 A PB E的平面角 .8分 等腰直角三角形 PAB 中， 2AG ，等边三角形 ABD 中， 3AE ， Rt PAE 中， 237AH， 27GH， 2177727GHC O S A G HAG . 二面角 A PB E的余弦值为 77 。 .12分 解法 2： 以 AC AP、 分别为 yz、 轴， A 为原点，建立如图所示空间直角坐标 系， 2P A A B A D B D B C C D ， ABC ADC ， ABD 是等边三角形，且 E 是 BD 中点， AC BD 则 (000)A ， ， 、 (1 30)B ， ， 、 (
15、1 30)D， ， 、 (0 30)E ， ， 、 (002)P ， ， 、13( 1)22F ， ， （ 1） 13(1 3 2 ) ( 1 )22P B F E ， ， 、 ， ， 12PB FE ， /PB EF ， /PB 平面 ACF . 5分 （ 2）设平面 PAB PBE、 的法向量分别为 121 1 2 2( 0 ) ( 1 )n x y n x y ， ， 、 ， ， 则 12nn、 的夹角的补角就是二面角 A PB E的平面角； (1 3 0)AB ， ， ， (1 3 2)PB ， ， ， (0 3 2)PE ， ， ， 由 1 0n AB 及 2200n PBn PE
16、得 1 ( 31 0)n ， ， ，2 2(0 1)3n ， - ， 1212127c os 7| | | |nnnn nn ， ， 二面角 A PB E的余弦值为 77 。 12分 20解：（ 1） qxpxxfqxxpxxf )1()(,)1(2131)( 223 又 x1， x2是函数 f（ x）的两个极值点，则 x1， x2是 0)1(2 qxpx 的两根， )2(2,04214)1(,1)(14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., . . . . . . . . .4)1(4)()(2. . . . . . . . . . .
17、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,1222212122212212212121qppqppqpxxxxqpxxxxxxqxxpxx即分分 （ 2）由题意， 分即 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 363 00)3( 0)1( qpqp qpff PEFDCBAzyx上递减在时，当上递增，在时，当令令6,2)(,0)()6,2(2,6)(,
18、0)()2,6(6,20124,0)(124)(,12231)15()()(,3231)(21222323xFxFxxFxFxxxxxxFxxxFcxxxcxxfxFxxxxf分的取值范围为所求分即令分12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .) . . . . . . . . .,340(11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19、. . . . . . .340,0340,0)2(10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .340)2()(m a xcccFcFxF21 解： ( ) f (1) 0 (an 2 an 1) (3a n 1 4an) 0 即 an 2 2an 1 2(an 1 2an) 又 a2 2a1 4 数列 an 1 2an是以 2为公比，以 4为首项的等比数列。 .2分 an 1 2an 4 2n 1
20、 2 n 1 11 122nnaa 且 1 12a 数列 2nna是首项为 1，公差为 1的等 差数列， .4 分 2nna 12a (n 1) 1 n nn na 2 .6 分 （ ） 由 nnnn ab )1(3 ， nnn nb )32()1(令 Sn |b1| |b2| |bn| 23 2(23)2 3(23)3 n(23)n 23 Sn ( 23 )2 2( 23 )3 (n 1)( 23 )n n( 23 )n 1.8 分 得 13Sn 23 (23)2 (23)3 (23)n n(23)n+1 231 (23)n1 23 n(23)n+1 21 (23)n n(23)n+1 Sn
21、 61 (23)n 3n(23)n+1 1)32(3 nnm .10 分 要使得 |b1| |b2| |bn| m对于 n N 恒成立 ,只须 6m 所以实数 m 的取值范围是 6m 。 .12 分 22. 解：椭圆的顶点为 )3,0( ，即 3b ， . 1分 21ace ，所以 2a ， . 2 分 椭圆的标准方程为 22143xy. 3 分 （ 2）由题可知 ,直线 l 与椭圆必相交 . 当直线斜率不存在时，经检验不合题意。 设存在直线 l 为 ( 1)( 0)y k x k ，且 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y . 由 22143( 1)xyy k x 得 2 2
22、2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k x k ， 212 2834kxx k， 212 24 1234kxx k ， . 5 分 1)( 21212212121 xxxxkxxyyxxONOM = 243 125)143 843 124(43 124222222222 kkkkkkkkk . 7分 所以 2k ，故直线 l 的方程为 )1(2 xy 或 )1(2 xy 9分 （ 3）设 ),(),( 2211 yxNyxM , ),(),( 4433 yxByxA 由（ 2）可得： |MN|= 4)(1(|1 212212212 xxxxkxxk =2222222243 )1(12)43 124(4)43 8)(1( kkkkkkk .11 分 由kxyyx 13422 消去 y，并整理得：22 43 12kx ， |AB|=22432 43 )1(34|1 kkxxk ， . 13 分 443)1(1243)1(48|22222kkkkMNAB 为定值 . 14 分
