1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高考 文 科数学第一次模拟考 试 数学试题（文 科 ） 2009.3 本试卷 共 4 页， 分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 共 150 分，考试时间 120 分钟 考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 参考公式： 样本数据， 2x ， ， nx 的方 差 )()()(1 222212 xxxxxxns n ， 其中 x 为样本平均数 锥体体积公式 ShV 31 ， 其中 S 为底面面积、 h 为高 球的表面积、体积公式 24RS ， 334 RV 其中 R 为球的半径 第卷
2、（选择题 共 60分） 注意事项： 1 答 第卷 前，考生 务必 将自己的姓名、准考证号 考试科目 填写在答题卡上 2 第卷选择题每题选出 答案 后， 用 2B 铅笔 把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .（注意 ： 为方便本次阅卷，请将第卷选择题的答案涂在另一张答题卡上） 如需改动，用橡皮擦干净后，再 改 涂其他答案标号 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 集合 A= 1， 0， 1， B= Axxyy ,cos| ，则 A B= (A) 0 (B) 1 (C)0， 1 (D) 1， 0， 1 （ 2）
3、 已知 Ra ，且 iia1 为实数，则 a 等于 (A) 1 (B) 1 (C) 2 (D) 2 （ 3） 使不等式 2 30xx成立的必要不充分条件是 (A) 03x (B)04x (C) 02x (D) 0x ，或 3x （ 4）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积为 (A)32 (B)16 (C)12 (D)8 （ 5） 偶函数 )(xf 在区间 0,a （ 0a ） 上是单调函数，且 (0) ( ) 0f f a，则方程 0)( xf 在区间 a ， a 内根的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)0 （ 6） 在等比数列1129119753 ,
4、2 4 3, aaaaaaaa n 则若中 的值为 (A) 9 (B) 1 (C)2 (D)3 （ 7） 在区域00202yyxyx 内任取一点 P ，则点 P 落在单位圆221xy内的概率为 (A)2 (B) 8 (C) 6 (D)4 （ 8）以双曲线 44 22 yx 的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 (A) xy 322 (B) xy 522 (C) xy 542 (D) xy 342 （ 9） 已知 P 点在曲线 F ： xxy 3 上，且曲线 F 在点 P 处的切线与直线 02 yx 垂直，则点 P 的坐标为 (A)（ 1， 1） (B)（ -1， 0） (C)（ -1， 0
5、）或（ 1， 0） (D)（ 1,0）或（ 1， 1） （ 10）已知函数 )(lo g)( bxxf a 的大致图象如右图，其中 ba, 为常数，则 函数 baxg x )( 的大致图象是 （ 11） 定义 运算 ： 121 2 2 112aa a b a bbb ，将函数 3 sin1 cosxfx x 的图象向左平移 t（ 0t ）个单位，所得图象对应的函数为 偶 函数， 则 t 的最小值为 (A) 3 (B) 6 (C) 56 (D) 23 （ 12） 下列结论 命题“ 0, 2 xxRx ”的否定是“ 0, 2 xxRx ”； 当 ),1( x 时，函数 221 , xyxy 的图象
6、都在直线 xy 的上方； 定义在 R 上的奇函数 xf ，满足 xfxf 2 ，则 6f 的值为 0. 若 函数 xxmxxf 2ln2 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围为 12m. 其中，正确结论的个数是 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 第卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项： 第卷包括填空题和解答题共两个大题 第卷所有题目的答案， 使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔书写，字体工整，笔迹清楚 请按照题号 在各题的答题区域（黑 色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 二、填空题 ： 本 大 题 共 4小题，每小题 4 分，共 16分 请把答案直接填写在答题
7、卡上相应题号后的横线上 （ 13） 若平面向量 )2,1(a 与 b 的夹角为 180 ，且 53| b ，则 b 的坐标为 . （ 14） 在等差数列 na 中，若 244 18102 aaa ，则 数列 na 的前 11 项和 11S = . （ 15） 对一 个 作直线运动的质点的运动过程观测了 8次 , 第 i 次观测 得到 的数据为 ia ，具体如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 7 8 ia 40 41 43 43 44 46 47 48 在 对 上述统计数据的分析中 ， 一部分计算见如图所示的算法流程 图 (其中 a 是这 8个数据的平均数 )， 则输出的 S 的值是 _
8、. （ 16） 如果直线 y kx 1 与圆 0422 mykxyx 交于 M、 N 两点，且 M、 N 关于直线 x y 0 对称，若 ),( baP 为平面区域 0001ymykxykx 内任意一点，则11ab 的取值范围是 . 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 74 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （ 17） （本小题满分 12 分） 某高级中学共有学生 2000 人，各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二年级女生的概率是 0.19. （）现 用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在高三年级抽取多少人？ （）已知 ,245,245
9、zy 求高三年级女生比男生多的概率 . （ 18） （本小题满分 12分） 已知 A 、 B 、 C 分别为 ABC 的三边 a 、 b 、 c 所对的角 ， 向量 )sin,(sin BAm ，)cos,(cos ABn ， 且 Cnm 2sin . （） 求角 C 的大小； （） 若 Asin ， Csin ， Bsin 成等差数列，且 18)( ACABCA ，求 边 c 的长 . （ 19） （本小题 满分 12 分） 如图，三棱锥 BCDA 中， AD 、 BC 、 CD 两两互相垂直，且 13AB ， 4,3 CDBC ,M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点 . （ ）求证：
10、 /BC 平面 MND ； （）求证：平面 MND 平面 ACD ； （）求三棱锥 MNDA 的体积 . （ 20）（本小题满分 12 分） 高一 高二 高三 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，公差 ,50,0 53 SSd 且 1341 , aaa 成等比数列 . （ ） 求数列 na 的通项公式； （ ） 若从数列 na 中依次取出第 2 项、第 4 项、第 8 项， ， 项第 n2 ， ， 按原来顺序组成一个新数列 nb ，记该 数列的前 n 项和为 nT ，求 nT 的表达式 （ 21） （本小题满分 12 分） 已知 定义在
11、 R 上的函数 32( ) 2f x ax ax b ）（ 0a 在区间 2,1 上 的 最大值是 5，最小值是 11. （ ） 求 函数 ()fx的解析式 ； （）若 1,1t 时， 0( txxf ） 恒成立，求实数 x 的取值范围 . （ 22） （本 小 题满分 14分） 已知直线 03kyx 所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的一个焦点 ,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8. （ ）求椭圆 C 的标准方程 ； （ ）已知圆 22:1O x y,直线 :1l mx ny.试证明 ： 当点 ( , )Pmn 在椭圆 C 上运动 时 ， 直线 l 与圆 O 恒相交 ， 并求直线
12、l 被圆 O 所截得弦长 L 的取值范围 . 高三教学质量检测 数学试题（文）参考答案 及 评分标准 2009.3 一、选择题 （ 1） B （ 2） A （ 3） B （ 4） C （ 5） B （ 6） D （ 7） D （ 8） C （ 9） C （ 10） B （ 11） A （ 12） C 二、填空题 （ 13） （ 3， -6） （ 14） 44 （ 15） 7 （ 16） 21,1 三、解答题 1,3,5 （ 17）解 :（） .3 8 0,19.02 0 0 0 xx - -2 分 高三年级人数为 .5 0 03 7 03 8 03 7 73 7 32 0 0 0 zy -3
13、分 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在高三年级抽取的人数为 12500200048 (人 ). -6 分 （）设“高三年级女生比男生多”为事件 A ，高三年级女生、男生数记为 zy, . 由（）知 ,500zy 且 , Nzy 则基本事件空间包含的基本事件有 ，），（， 2 4 9,2 5 1 ( 2 5 0 ,2 5 0( 2 4 9 ,2 5 1 ) ,2 4 8 ,2 5 2 ) , 2 5 3,2 4 7,2 5 4,2 4 6,2 5 5,2 4 5 ），（），（），（），（ 245255,246254,247253,248252 共 11 个 , -9 分 事件 A
14、包含的基本事件有 245,255,246,254,247,253,248,252,249,251 共 5 个 .115 AP -11 分 答：高三年级女生比男生多的概率为 115 . 12 分 （ 18） 解：（ ） )s in (c o ss inc o ss in BAABBAnm 2 分 在 ABC 中，由于 CBA sin)sin( ， .sin Cnm 3 分 又 Cnm 2sin ， CCCC s inc o s2 s in C ,s in2s in 又 0sin C ，所以 21cos C ，而 C0 ，因此 3C .6 分 （ ）由 BACBCA s ins ins in2,s
15、 in,s in,s in 得成等差数列， 由正弦定理得 .2 bac 8 分 18,18)( CBCAACABCA ， 即 18cos Cab ，由（）知 21cos C ，所以 .36ab 10 分 由余弦弦定理 得 abbaCabbac 3)(c o s2 2222 ， 11 分 36 ,3634 222 ccc ， .6c 12 分 （ 19） （ ）证明： M 、 N 分别为 AB 、 AC 的中点， BCMN/ . 又 MN 平面 BCMND, 平面 ,MND /BC 平面 .MND 4分 （） CDBC ， ADBC ， BC 平面 ACD . 又 BCMN/ ， MN 平面 A
16、CD . MN 平面 MND ,平面 MND 平面 ACD . 8分 （） MN 平面 ACD ， MN 是三棱锥 ANDM 的高 . 在 Rt BCD 中， 522 CDBCBD . 在 Rt ABD 中， 1222 BDABAD . CDAD ， N 是 AC 的中点， 124121 ADCDSS A C DA N D, 故 623123131 MNSVV A N DA N DMM N DA. 12分 （ 20） 解：（ ）依题意 得 )12()3(502 5452 233112111daadadada 2 分 解得 231da， 4 分 1212)1(23)1(1 nanndnaa nn
17、 即，. 6 分 （ ） 由已知得 12122 12 nnnnab， 8 分 .4221 )21(4)12()12()12( 213221nnbbbTnnnnn 12 分 （ 21） 解 ：（ ） 3 2 2( ) 2 , ( ) 3 4 ( 3 4 )f x a x a x b f x a x a x a x x 令 ()fx=0,得 12 40 , 2 ,13xx 2分 因为 0a ，所以可得下表： x 2,0 0 0,1 ()fx + 0 - ()fx 极大 4分 因此 )0(f 必为最大值 , 50 ）（f ，因此 5b ， ( 2 ) 1 6 5 , ( 1 ) 5 , ( 1 )
18、( 2 )f a f a f f ， 即 11516)2( af ， 1a ， .52( 23 xxxf ） 6分 （） xxxf 43)( 2 ， 0( txxf ） 等价于 043 2 txxx ， 8分 令 xxxttg 43)( 2 ，则问题就是 0)(g t 在 1,1t 上恒成立时，求实数 x 的取值范围，为此只需 0)1 0)1(（gg，即 005322xx xx， 10分 解得 10 x ，所以所求实数 x 的取值范围是 0， 1. 12 分 （ 22） 解 :（ ）由 03kyx 得， 0)3( kyx ， 所以直线过定点（ 3， 0），即 )03，（F . 2分 设椭圆 C
19、 的方程为 22 1( 0 )xy abab , 则2 2 238caca b c,解得 543abc ，所以椭圆 C 的方程为 11625 22 yx . 5分 （ ）因为点 ( , )Pmn 在椭圆 C 上运动 ,所以 11625 22 nm ， 6分 从而圆心 O 到直线 :1l mx ny的距离 11625912511161122222 mmmnmd所以直线 l 与圆 O 恒相交 . 9分 又直 线 l 被圆 O 截得的弦长 16259112112222222mnmdrL ， 12 分 由于 20 25m,所以 2916 16 2525 m ,则 15 4 6 , 25L , 即直线 l 被圆 O 截得的弦长的取值范围是 15 4 6 , 25L . 14 分
