1、 09届高 考文科 数学第五次模拟考试试题 本试卷分第 I卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150分 ,考试时间 120分钟 . 第 I 卷 (选择题，共 60分 ) 一 .选择题：本大题共 12小题 每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 M x|x 3， N x|log2x 1，则 M N A. B. x|0 x 3 C. x|1 x 3 D. x|2 x 3 2. 函数 y 8sin4xcos4x的最小正周期是 ( ). A.2 B.4 C. 4 D. 2 3. 已知等差数列 na 中， 247, 15aa，则前 10项的和
2、 10S A.100 B.210 C.380 D.400 4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A. 3 ,y x x R B. sin ,y x x R C. ,y x x R D. x1( ) ,2y x R 5某地区有 300家商店，其中大型商店有 30家 ，中型商店有 75家，小型商店有 195家 .为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 20的样本 .若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 A 2 B.3 C.5 D.13 6. 已知 ,mn是两条不同直线， , 是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ,m n m n若 则 B , 若 则 C ,mm 若
3、 则 D ,m n m n若 则 7. 若双曲线 )0,0(12222 babyax 的离心率为 2, 则双曲线 12222 axby 的离心率为 A 223 B 2 C 2 D 332 8. 不等式 112x 的解集是 A ( ,2) B (2, ) C (0,2) D ),2()0,( 9设 P 为 ABC 所在平面内一点，且 025 ACABAP ，则 PAB 的面积与 ABC的面积之比为 A 15 B 25 C 14 D 53 10. 从圆 222 2 1 0x x y y 外一点 3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为 A 12 B 35 C 32 D 0 11. 若曲
4、线 4yx 的一条切线 l 与直线 020084 yx 垂直，则直线 l 的方程为 A 4 3 0xy B 034 yx C. 020084 yx D 020084 yx 12. 数列 na 中 , )( *12 Nnaaa nnn , 3,1 21 aa , 则该数列的前 100 项之和100S = A.5 B. 20 C. 300 D. 652 第 II卷 （共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 把答案填在题中横线上 13. 已知正数 x 、 y 满足 053 02 yx yx，则 2z x y的最大值为 _. 14.正四棱锥侧面与底面所成的角为 45 ，则
5、其侧棱与底面所成角的正切值为 15. 二项式 61()xx的展开式中的常数项为 _.(结果用数值作答 ) 16. 如果一个函数的图象 关于直线 0xy 对称 ,则称此函数为自反函数 . 使得函数23xby xa 为自反函数的 一组 实数 ,ab的取值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分 12分）已知函数 ( ) 2 s in ( ) 184f x x . （ ）在所给的坐标纸上作出函数 ( ), 2,1 4 y f x x 的图象 (不要求写出作图过程 ). （ ）令 )()()( xfxfxg ， xR .求函数 ()gx
6、的最小值以及取得最小值时所对应的x 的集合 . 18（本题满分 12分） 按照新课程的要求 , 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动 (以下简称活动 ). 该 校高三一班 50名学生在上学期参加活动 的次数统计如图所示 （ I）求该班学生参加活动的人均次数 x ； （ II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率 0P （要求：答案用最简分数表示） 19（本题满分 12 分） 如图所示，在矩形 ABCD 中， 22 ABAD ，点 E 是 AD 的中点，将 DEC 沿 CE 折起到 ECD 的位置，使二面角 BECD 是直二面角 . （ 1）证明： DCBE ； （
7、2）求二面角 EBCD 的正切值 . 20. （本题满分 12分） 设函数 ).0()( 223 amxaaxxxf 1 2 3 5 10 15 20 25 参加人数 活动次数 （ I）求函数 )(xf 的单调区间； （ II）若对任意的 mxxfa 求上恒成立在不等式 ,2,21)(,6,3 的取值范围 . 21. （本题满分 12分） 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x轴上，它的一个顶点 B的坐标为 )1,0( ，离心率等于22.直线 l 与椭圆 交于 NM, 两点 . （ ） 求 椭圆 的方程 ； () 若椭圆 的右焦点 F 恰好为 BMN 的垂心 ,试求出直线 l 的方程 . 22.
8、（本题满分 14分）已知正项数列 na 满足对一切 Nn ,有 233231 nn Saaa ，其中 nn aaaS 21 。 () 求证 : 对一切 Nn ,有 nnn Saa 212 1 ; () 求数列 na 的通项公式 ; () 求证：当 Nn 时 ,有23111 22221 naaa . 陕西省师大附中 2009届高三第五次模拟考试 数学文答题卡 一、选择题 :(本大题 共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 :(本大题 共 4小题，每小题 4分，共 16分 ) 13. , 14. . 15. .
9、16. . 三、解答题 :(本大题 共 6小题，共 74分 ) 17.（ ） （ ） 18. （ ） （ ） 19. （ ） （ ） 20. （ ） （ ） 21. （ I） (II) 22. （ ） （ ） () 陕西省师大附中 2009届高三第五次模拟考试 数学文答案 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B A C D D D A B A A 二 .填空题 13.4； 14. 22 ； 15.15； 16. 2a ,b 可以填写任一实数 . 三 .解答题 17. （ ）列表： x 2 2 6 10 14 84x 0 2 32 2 ()fx
10、 1 3 1 1 1 描点作图，得图象如下 . 6分 （ ） 1)48s i n (21)48s i n (2)()()( xxxfxfxg 28c o s222)48s i n (2)48s i n (2 xxx 所以 ,当 kx 28 ,即 ,168 Zkkxxx 时 ,函数 )(xg 取得最小值 222 . 12分 18.由图可知，参加活动 1次、 2次和 3次的学生人数分别为 5、 25和 20 （ I） 该班 学生参加活动的人均次数为 x = 1023501 1 550 20325251 6分 （ II ）从 该班 中 任 选 两 名 学 生 ， 他 们 参 加 活 动 次 数 恰
11、好 相 等 的 概 率 为9920250220225250 C CCCP 12分 19（ ） AD=2AB=2 ， E是 AD 的中点， BAE ， CDDE 是等腰直角三角形， 易知， BEC=90 ，即 BEEC 又 平面 DEC 平面 BEC，面 DEC 面 BEC=EC， BE 面 DEC ，又 CD 面 DEC ， BECD. 6 分 （ ）法一：设 M 是线段 EC的中点，过 M作 MFBC 垂足为 F，连接 DM ， DF ，则 DMEC 平面 DEC 平面 BEC， DM 平面 EBC， MF 是 DF 在平面 BEC上的射影， 由三垂线定理得： DFBC DFM 是二面 D
12、BC E的平面角 . 在 RtDMF 中， 2121,2221 ABMFECMD 2ta n MFMDFMD ， 即二面角 D BC E的正切值为 2 . 12分 法二：如图，以 EB， EC 为 x 轴， y 轴，过 E 垂直于平面 BEC 的射线为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 )22,22,0(),0,2,0(),0,0,2( DCB 设平面 BEC的法向量为 )1,0,0(1 n ；平面 DBC 的法向量为 ),( 2222 zyxn ),22,22,0(),0,2,2( CDBC 由0222202200222222zyyxCDnBCn 取 ),1,1,1(,1 22 nx 得 3
13、3|,c o s 21 2121 nn nnnn2,tan 21 nn 二面角 D BC E的正切值为 2 . 12 分 20（ I） )(3(323)( 22 axaxaaxxxf ， 分单调递减区间为的单调递增区间为函数时当时或当又6).3,(),3(),()(.0)(,3;0)(,3,0aaaaxfxfaxaxfaxaxa（ II） ,6,3a 由（ I）知 3,2,13 aa 分的最小值为上恒成立在即即上恒成立在又而又12.87872496,3,24912481)(2,21)(248)2()(0416)2()2()2(),2(m a x )(2,2222m a x2m a x2m a xmaaaaammaaxfxfmaafxfaffffxfx21（ ） 设椭圆 C的方程为 )0(12222 babyax ，则由题意知 b = 1. .2.2 211.2 2 222 22 aaa ba 即 椭圆 C 的 方 程 为 .12 22 yx 6 分 （ ）易知直线 BF 的斜率为 1 ，从而直线 l 的斜率为 1.设直线的方程为 mxy ，代如椭圆的方程，并整理可得 0)1(243 22 bbxx .设 ),(),( 2211 yxNyxM ，则mxx 3421 ， 3 22 221 mxx .于是 )1()1( 1212 yyxxBMNF
