1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考文科数学 第六次月考 试卷 数学试卷（文科） 2009.03 第 I 卷 （共 50 分） 命题：蔡小雄 校对：胡克元 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 定义集合 A*B x|xA,且 xB ,若 A 1， 3， 5， 7， B 2， 3， 5，则 A*B 的子集个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 命题 “若 ab ，则 11ab ”的逆否命题是 （ ） A 若 11ab ,则 ab B 若 ab ,则 11ab C 若 11ab ,则 ab
2、 D 若 ab ,则 11ab 3 以点（ 2， 1）为圆心 且 与直线 3 4 5 0xy 相切的圆的方程为 （ ） A 22( 2 ) ( 1) 3xy B 22( 2 ) ( 1) 3xy C 22( 2 ) ( 1) 9xy D 22( 2 ) ( 1) 9xy 4 函数 22( ) c o s sin55xxfx 的图象 中 相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ） A 5 B 2 C 52 D 25 5 函数 2xy 的定义域为 ,ab ,值域为 1,16 ,当 a 变动时 ,函数 ()b ga 的图象可以是( ) A B C D 6 已知直线 m 、 n ，平面 、 ,给出下列命题
3、： 若 ,mn， 且 mn ，则 若 / , /mn，且 /mn，则 / 若 , /mn ，且 mn ，则 若 , /mn ，且 /mn，则 / 其中正确 的命题是 （ ） A B C D a b O -4 4 a b O -4 4 a b O 4 -4 a b O 4 -4 开 始y输 出结 束2x ？ x输 入 2yx 5x ？23yx1yx1图是 否 是 否7在 ABC 中， s in 2 c o s c o sc o s 2 s in s inA C AA C A 是角 A、 B、 C 成等差数列的 （ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条 件 8对
4、函数 1|1|2)( 2 xxf x 的零点的个数的判断正确的是 （ ） A有 3 个 B有 2 个 C有 1 个 D有 0 个 9在数列na中， 1 2a ，1 1ln(1 )nnaa n ，则na（ ） Al nB( 1)lnnnC2 lnD1 ln10 若直线 )0,0(,1232222 babyaxxy 与双曲线 的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是 （ ） A 2 B 2 C 2 2 D 4 第 II 卷 （共 100 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 11计算 2 2(1 ) 12ii i 12为了解一片经济林的生长情况，随机测
5、量了其中 100 株树木的底部周长（单位： cm）。根据所得数据画出样本 的频率分布直方图（如右图），那么在这 100 株树木中，底 部周长小于 110cm 的株数是 13 若不等式组0024xyy x syx 表示的平面区域是一个三角形，则 s 的取值范围是 14 若关于 x 的不等式 2260ax x a 的解集是 (1,m)，则 m= 15 如 下 图 所示 ，给出了一个程序框图 ,其作用是输入 x 的值 ,输出相应的 y 的值 ,若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等 , 则这样的 x 的值的为 正视图 侧视图 俯视图 第 12 题 16 一个 几何体的三视图如 上 图所示，其中
6、正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰十角三角形 ， 则该几何体的体积为 17 设点 O 在 ABC 的内部且满足： 04 OCOBOA ，现将 一粒豆子随机撒在 ABC 中，则豆子 落在 OBC 中 的概率 是 _ 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18（本题满分 14 分） 如图 A 、 B 是单位圆 O 上的点， C 是圆与 x轴正半轴的交点， A 点的坐标为 )54,53( ，三角形 AOB 为正三角形 （ 1） 求 COAsin ； （ 2） 求 2|BC 的值 19（本题满分 14 分） 已知数列 na 是等差数列，数列 nb
7、 是各项均为正数的等比数列， 111ab且4 4 7 71 5 , 7 7a b a b （ 1）求数列 , nn ba 的通项公式； （ 2）设数列 nnab 的前 n 项和为 nS ，求满足 12 90n nnS 的最小正数 n 20（本题满分 14 分） 如图所示，在直角梯形 ABCP 中， AP/BC， AP AB， AB=BC= 221 AP ， D 是 AP 的中点， E， F， G 分别为 PC、 PD、 CB 的中点，将 PCD 沿 CD 折起，使得 PD 平面 ABCD （ 1）求证： AP/平面 EFG； （ 2） 求直线 AC 与平面 PAD 所成角的 大小 O x y
8、B A C 34( , )55 O C B A A D P C B G E F P D A B G C E F 21（本题满分 15 分） 已知函数 aaxxxf 其中,)( 23 为 正常数 （ 1）设当 )(,)1,0( xfyx 函数时 图象上任一点 P处的切线的斜率为 k，若 ak 求 ,1的取值范围； （ 2）当 )3()(,1,1 2 xxaxfyx 求函数时 的最大值 22（本题满分 15 分） 已知曲线 C 上的动点 ( , )Pxy 满足到点 (0,1)F 的距离 比到直线 2y 的距离小 1 （ 1）求曲线 C 的方程； （ 2） 过点 F 在直线 l 与曲线 C 交于 A
9、、 B 两点 （ ） 过 A、 B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 M， 证明： MA MB ； （ ） 是否 在 y 轴上 存在定点 Q，使得无论 AB 怎样运动，都有 AQF BQF ？证明你的结论 2009 届 杭州二中高三年级第 六 次月考 数学 （ 文 科） 参考 答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B D C A A B 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11 3i 12 70 13 0 s 2 或 s 4 14 2 15 0x ,或 1x
10、, 3x 16 643 17 23 三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18 解： (1)因为 A 点的坐标为 )54,53(， 根据三角函数定义可知 53x ， 54y ， 1r 所以 54sin ryCOA (2)因为三角形 AOB 为正三角形，所以 60AOB， 54sin COA ，53cos COA， 所以 c o s c o s ( 6 0 ) c o s c o s 6 0 s i n s i n 6 0C O B C O B C O B C O B 10 34323542153 所以 2 2 2| | | | | | 2 |
11、| | c o sB C O C O B O C O B B O C 3 4 3 7 4 31 1 2 1 0 5 19解：（ 1）设 则的公比为的公差为 , qbda nn 33636631 3 1 5 6 2 8 2 2 4 8 0 ,1 6 7 7 6 7 68 , 2 , 2d q d q qqd q d qq q d 所以 从而12 1, 2 ;nnna n b 所以 （ 2） 12 2)12(252311 nn ns 222111112 1 2 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 ,2( 1 2 2 2 ) 1 ( 2 1 ) 2 ,: ( 2 1 ) 2 2 3 2 3 2 3:
12、 2 90 : 2 31 ,2 90 5.nnnnnn n n nnnnnnnsnsns n nnsn s n 则所以得到所以 等价于所以满足 的最小正整数 为20 解 :(1) 证明 :方法一 )连 AC,BD 交于 O 点 ,连 GO,FO,EO E,F 分别为 PC,PD 的中点 , EF / CD21 ,同理 GO / 12CD , EF / GO 四边形 EFOG 是平行四边形 , EO 平面 EFOG 又在三角形 PAC 中 ,E,O 分别为 PC,AC 的中点 ,PA/EO EO 平面 EFOG,PA 平面 EFOG, PA/平面 EFOG,即 PA/平面 EFG 方法二 ) 连
13、 AC,BD 交于 O 点 ,连 GO,FO,EO E,F 分别为 PC,PD 的中点 , EF / CD21 ,同理 GE / 12PB 又 CD /AB, EF / AB21 , BABPBEEFEG 平面 EFG/平面 PAB, 又 PA 平面 PAB, /PA 平面 EFG (2)由已知底面 ABCD 是正方形 DCAD ,又 PD 面 ABCD CD PD 又 PD AD D CD平面 PCD, 直线 AC 与平面 PAD 所成角即为 CAD 由 CD=AB=AD 可知 CAD 为 .450 21 解：（ 1） ).1,0(,23)( 2 xaxxxfk 22m inm in3 1
14、1 11 , 3 2 1 0 , ( 3 )2211( 3 )21 1 3( 0 , 1 ) , 3 2 3 2 3 , .311( 3 ) 3 . 0 , 0 , 3 .2xk x a x a xxxaxxx x x xxxx a ax 由 得 即 恒成立即当 时 当且仅当 时取等号又 故 的取值范围是（ 2）设 .1,1,3)3()()( 32 xaxxxxaxfxg 22( ) 3 3 3 ( ) 3 ( ) ( )g x x a x a x a x a 则 当 .1,1)(.0)(,1 上是减函数在从而时 xgxga ( ) ( 1 ) 3 1 .g x g a 的最大值为 当 ).)
15、(3)(,10 axaxxga 时 2m a x( ) 0 : ; ( ) 0 : .( ) 1 , , , 1 , , .( ) ( ) 2 .( ) ( 1 ) 2 3 1 ( 1 ) ( 2 1 )12 1 0 , 0 , ( ) ( 1 ) .4( ) ( ) 1 3 .12 1 0 , 1 , ( )4g x x a x a g x a x ag x a a a ag x g a a ag a g a a a a aa a g a gg x g l aa a g a g 由 得 或 由 得在 上是增函数 在 上是减函数的极大值为由知当 即 时当 即 时m a x( 1 )( ) (
16、) 2 .g x g a a a m a x3 1 ( 1 ) ;1, ( ) 2 ( 1 ) ;411 3 ( 0 ) .4aag x a a aaa 综上可得22 解： （ 1） 依题意有 22( 1) 2 1y x y ，由显然 2y ，得 22( 1) 1y x y ，化简得 2 4xy ； （ 2） （ ） ,A B x直 线 与 轴 不 垂 直: 8.AB y kx设 1 1 2 2( , ), ( , ).A x y B x y 21,1 .4y kxyx 由 可得 2 4 4 0x kx ， 124x x k ， 12 4xx 抛物线方程为 211,.42y x y x求导得 所以过抛物线上 A、 B 两 点的切线斜率分别是112AMkx，212BMkx， 1 2 1 21 1 1 12 2 4A M B Mk k x x x x 即 AM BM （ ） 设点 (0, )Qt，此时 12,A Q B Qy t y tkkxx， 由 （ ） 可知 1 2 1 24 , 4x x k x x 故22121 2 1 2 1 21 2 1 2( ) 4 ( )44 04A Q B Qxx tt x x x x t x xkk x x x x 对一切 k 恒成立 即： (8 ) 0kt 故当 1t ，即 (0, 1)Q 时，使得无论 AB 怎样运动，都有 BQPAQP
