1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 试卷类型： A 09届高考文 科数学 第六次月考 试卷 数 学（文科） 祝同学们考试成功！ 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8页。 试题 1至 4页，答题卷 5至 8页。满分 150分。考试用时 120分钟。 参考公式： 锥体的体积公式 13V Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 如果事件 A 、 B 互斥 ， 那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 第一部分（选择题，共 50分） 一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.
2、复数 immmz )1()32( 2 为纯虚数 ,则实数 m 的值为 : A.1 B. 1 或 3 C. 3 或 1 D. 3 2若函数 ( ) 1f x x的定义域为 A，函数 ( ) lg( 1)g x x, 2,11x 的值域为 B， 则 AB为 A.( ,1 B.( ,1) C. 0,1 D.0,1) 3.已知平面直角坐标系内的点 A(1,1),B(2,4),C(-1,3), ACAB 的值为 : A.-4 B.4 C.-8 D.8 4.等比数列 na 中 ,2a =4, 1617a,则 5463 aaaa 的值是 : A.1 B.2 C.21 D.41 5.曲线 32 xxy 在 1
3、x 的处的切线方程为 A. 02 yx B. 02 yx C. 02 yx D. 02yx 6.如果实数 yx, 满足 :010201xyxyx ，则目标函数 yxz 4 的最大值为 A.2 B.3 C.27 D.4 7下列 有关命题的说法正确的是 A“ 2 1x ”是“ 1x ”的充分不必要条件 B “ 1x ”是“ 2 5 6 0xx ”的必要不充分条件 C 命题“ xR， 使得 2 10xx ”的否定是：“ xR， 均有 2 10xx ” D 命题“若 xy ，则 sin sinxy ”的逆否命题为真命题 8.已知一个正三棱锥 P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱 锥的侧面积为 A.
4、399 B.54 C. 527 D. 336 9椭圆 221xyab（ a 0b ）的左、右焦点分别是 12FF， ，过 2F 作倾斜角为 120 的直线与椭圆的一个交点为 M ，若 1MF 垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为 A 23 B 2(2 3) C 33 D 12 2 311 10.已知函数 1( ) , ( ) 12xxf x g xx ，若 ( ) ( )f x g x ，则实数 x 的取值范围是（ ） A ( , 1) (0,1) B 15( , 1) ( 0 , )2 C 15( 1, 0 ) ( , )2 D 15( 1, 0 ) (0 , )2 第二部分 （非选择题，共 1
5、00 分） 二、填空题 ： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题， 考生 只能选做一题，二题全答的，只计算前一题得分 A B C P 6 3 3 12 题 开始 a=1,b=1 输出 b a=a+1 b=2b 结束 是 否 a 11已知 是第二象限角， 21sin ， 则 )4sin( 12.已知流程图 如 右 图 所示 ,该程序运行后 ,为使 输出的 b值为 16，则循环体的判断框内处应填 _. 13.已知数列 na 的通项公式是 22 knnan ,若对于 n N ，都有 na1na 成立，则实数 k的取值范围是 选做题 :(14,15 两题只需选答
6、其中一题 ,两题都答者按第 14题给分 ) 14.极坐标系中 ,曲线 4sin 和 cos 1 相交于点 A,B, 则 AB =_. 15.如图 ,已知 : ABC 内接于 圆 O，点 D在 OC 的延长线上， AD是 O的切线，若 o30B , 2AC ,则 OD的长为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（解答请写在答题卷上） 16.(12 分 ) 已 知 向 量 )2c o s,( c o s),1,s in2( xxOQxOP , 定义函数OQOPxf )( . ( )求函数 )(xf 的表达式 ,并指出其最大最小值 ; ( )在锐角
7、 ABC 中 ,角 A,B,C的对边分别为 cba, ,且 1)( Af , 8bc , 求 ABC的面积 S. 17（本小题满分 12 分） a 、 b 是常数，关于 x 的一元二次方程ACD B O 023)(2 abxbax 有实数解记为事件 A 若 a 、 b 分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求 )(AP ； 若 Ra 、 Rb ， 66 ba 且 66 ba ，求 )(AP 18.(14分 )如图 ,在四棱锥 ABCDP 中 , ABCDPA 底面 , o120BCD ,BC AB,CD AD,BC=CD=PA=a, ( )求证 :平面 PBD平面 PAC. ( )求四棱锥 P-
8、ABCD的体积 V; 19.(14分 )已知常数 a 、 b 、 c 都是实数，函数 cbxxaxxf 23 23)( 的导函数为)(xf ( )设 )0(),1(),2( fcfbfa ，求函数 f(x)的解析式； ( )设 ( ) ( )( )f x x x ，且 12 ,求 (1) (2)ff 的取值范围； 20.(14 分 )已知圆 O: 222 yx 交 x 轴于 A,B 两点 ,曲线 C 是以 AB 为长轴 ,离心率为22的椭圆 ,其左焦点为 F,若 P 是圆 O 上一点 ,连结 PF,过原点 O 作直线PF的垂线交直线 x=-2于点 Q. P B A C D ( )求椭圆 C的标
9、准方程； ( )若点 P的坐标为 (1,1),求证 :直线 PQ 与圆 O相切； ( )试探究 :当点 P 在圆 O 上运动时 (不与 A、 B 重合 ),直线 PQ 与圆 O 是否保持相切的位置关系 ?若是 ,请证明；若不是 ,请说明理由 . 21.(14分 )在数列 na 中， 1 1 11 , 3 0 ( 2 )n n n na a a a a n ( )证明 : 1na是等差数列 ; ( )求数列 na 的通项； ( )若11nna a对任意 2n 的整数恒成立，求实数 的取值范围 . 湛师附中 2009 届高考 最后一模（文） 参考答案及评分意见 一、选择题： 本大题共 10 小题，
10、每小题 5 分，共 50 分 1 D 2 C 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 A 10 D 二、填空题 ： 11 4 62 ， 12 3 13 ),3( 14.23 15. 4 x y O P F Q A B 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 16.( ) )42s i n (22c o s2s i n)2c o s,( c o s)1,s i n2()( xxxxxxOQOPxf 4分 2,2:)( 的最大最小值分别是xf . 6分 ( ) f(A)=1, 22)42sin( A 4342442 AA 或 8分 24 AA 或 ,又 ABC为锐角三角形 ,所
11、以 4 10 分 bc=8, ABC的面积 2222821s in21 AbcS 12 分 17 方程有实数解， 0)23(4)( 2 abba ，即 1222 ba 1分 依题意， 1a 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ， 1b 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ，所以，“投掷两枚均匀骰子出现的点数”共有 3666 种结果 2分 当且仅当“ 1a 且 1b 、 2 、 3 ”，或“ 2a 且 1b 、 2 ”，或“ 3a 且 1b ”时， 1222 ba 不成立 5分，所以满足 1222 ba 的结果有 30)123(36 种5分 ，从而 653630)( AP 6分 在平面直
12、角坐标系 aOb 中，直线 6ba 与 6ba 围成一个正方形 7分 正方形边长即直线 6ba 与 6ba 之间的距离为 26266 d 8分 正方形的面积 722 dS 10 分 ，圆 1222 ba 的面积为 12/ S 10分 圆在正方形内部 12分， 所以 6672 1272)( / S SSAP 12分 18. ( )连结 AC, BC=CD,AB=AD, AC BD, 2分 又 PA平面 ABCD,且 ABCDBD 平面 PA BD 3 分 又 PA AC=A, BD平面 PAC 4分 又 BDPBD 平面 平面 PBD平面 PAC 6分 ( )依题意得 CBD= CDB=300,
13、又 BC AB,CD AD,所以 DBA= BDA=600 又 BC=CD=a， aBD 3 ABD 是边长为 3 的正三角形 9分 P B A C D E PASSVA B DB C D )(31aABADCDBC )60s in211 2 0s in21(31 00 322 33)32323(61 aaaa 14 分 19.( )解： baxxxf 2)( cbbbaaba124 ，解得： 31cba 5分 33213)( 23 xxxxf 7分 (2) ( ) ( )( )f x x x 又 1 2 , ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0 , ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 0f
14、f 10分 )2)(1()2)(1()2)(2)(1)(1()2()1( ff 221 2 1 2 1( ) ( )2 2 1 6 161)2()1(0 ff 14分 20.(14分 )解 :( )因为 22, 2ae,所以 c=1,则 b=1, 所以椭圆 C的标准方程为 2 2 12x y 5分 ( ) P(1,1), 12PFk , 2OQk ,直线 OQ的 方程为 y=-2x, 点Q(-2,4) 7分 1PQk ,又 1OPk , 1kk PQOP ,即 OP PQ,故直线 PQ与圆 O相切 10 分 ( )当点 P在圆 O上运动时 ,直线 PQ与圆 O保持相切 11 分 证明 :设 0
15、0( , )Px y ( 0 2x ),则 22002yx ,所以00 1PFyk x , 001OQ xk y , 所以直线 OQ 的方程为 001xyxy 所以点 Q(-2, 0022xy ) 12分 所以 00 220 0 0 0 0 00 0 0 0 0 022 ( 2 2 ) 22 ( 2 ) ( 2 )PQxy y y x x x xk x x y x y y ,又 00OPyk x 13x y O P F Q A B 分 所以 1kk PQOP ,即 OP PQ,故直线 PQ 始终与圆 O相切 . 14 分 21.解 :( )将 113 0 ( 2 )n n n na a a a
16、 n 整理得：111 3( 2)nn naa 3分 所以 1na是以 1为首项 ,3 为公差的等差数列 . 4分 ( )由 ( )可得 : 1 1 3 ( 1) 3 2n nna ，所以 132na n 8分 ( )若11nna a恒成立，即 3132 nn 恒成立 9 分 整理得： (3 1)(3 2)3( 1)nnn 令 (3 1)(3 2)3( 1)n nnc n 1 ( 3 4 ) ( 3 1 ) ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 1 ) ( 3 4 )3 3 ( 1 ) 3 ( 1 )nn n n n n n ncc n n n n 12 分 因为 2n ，所以上式 0 ，即 nc 为单调递增数列，所以 2c 最小，2 283c ， 所以 的取值范围为 28( , 3 14分
