1、 1 1 y O A B C x Y 第 6题 开始 S=0 i=2 S=S+1/i i=i+2 _ N 输出 S 结束 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考 文科数学第二次 模拟考试 题 数学试题（文） 考 生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码 . 2.本试卷共有 21道试题，满分 150分 .考试时间 120分钟 . 一、填空题（本大题满分 60分）本大题共有 12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5分，否则一律得零分 . 1 2 1lim(2 1)n nnn _. 2 函数 1y x x
2、 的定义域为 _ . 3已知复数 1zi，则 21zz _. 422log sin log cos88的值为 5 51 x 的展开式中 2x 的系数为 . 6 右图给出的是计算 1001614121 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 _. 7计算：设向量 (1 2) (2 3)ab， ， ，若向量 ab 与向量 ( 4 7)c ， 垂直，则实数 . 8 若 直线 2y kx与圆 221xy没有 公共点 ，则实数 k 的 取值范 围 是 _. 9在等差数列 na 中，设 12nnS a a a ，对任意 ,*mkN ，有 22 ,mkS m mkSk则 mkaa _. 10 设
3、,MN是球心 O 的半径 OP 上的两个三等分点，过 ,NM分别作垂直于半径 OP 的两个截面，则这两个截面的面积之比为 _.（填：小比大的比值） 11如图，目标函数 yaxP 仅 在闭区域 OACB的顶点 C )54,32( 处取得最小值，则 a 的取值范围是 _ . 12抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率相同。 数列 na 定义如下： 次投掷出现反面第 次投掷出现正面第 nna n 11， 设 naaaaS nn (321 N*），那么 28S 的概率是 _. 二选择题（本大题满分 16分）本大题共有 4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确
4、结论代号涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分 . 13 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方 图如右图所示，时速在 50,60) 的汽车大约有（ ） A 30 辆 B 40 辆 C 60 辆 D 80辆 14 方程 )(122 Raayx 所表示的曲线不可能是（ ） A抛物线 B圆 C双曲线 D直线 15“ 18a ”是“对任意的正数 x ， 21ax x ” 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 16 下列条件中，不能确定 A、 B、 C三点共线的是 （ ） A PCPBPA 83c o s83s in 22 B PCPBPA
5、 85t a n85s e c 22 C PCPBPA 8c o t87c s c 22 D PCPBPA 83c o s8s in 22 三解答题（本大题满分 74分）本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤 . 17 （ 本题满分 12分 ） 本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 6分 . 已知某几何体的俯视图是如图 5所示的矩形，正视图 （ 或称主视图 ） 是一个底边长为 8、高为 4的等腰三角形，侧视图 （ 或称左视图 ） 是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形 （ 1） 求该几何体的体积 V； （ 2） 求该几何体的侧面
6、积 S 解： 0 .0 40 .0 30 .0 20 .0 1频率组距时速807060504018 （ 本题满分 14分 ） 本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8分 . 如图所示为电流强度 i（安培）随时间 t（秒）变化的关系式是： s in , 0 ,i A t t （其中 A 0）的图象。若点 (0.015, 5)P 是图象上一最低点 （ 1）求 A ， ； （ 2）已知点 M 、点 N 在图象上， 点 M 的坐标为 (0.0090,1.5) ，若点 N 的坐标为( , 1.5)Nt ，试用两种方法求出 Nt 的值。（精确到 0.0001秒） 19 （ 本题满分 1
7、4分 ） 本题共有 2个小题，第 1小题满分 4分，第 2小题满分 10分 . 若函数 y f x x D同时满足以下条件： 它在定义域 D 上是单调函数； 存在区间 ,ab D 使得 fx在 ,ab 上的值域也是 ,ab ，我们将这样的函数称作“ A 类函数”。 （ 1）函数 22xyx是不是“ A 类函数”？如果是，试找出 ,ab ；如果不是，试说明理由； （ 2）求使得函数 2( 1 ) , 1, )y k x x 是“ A 类函数”的常数 k 的取值范围。 20 （ 本题满分 16 分 ） 本题共有 3 个小题， 第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 6分
8、 . 已 2nnba （ nN ）知数列 na 的首项 1,aa 11 1 ( , 2 )2nna a n N n ，若 （ 1）问数列 nb 是否构成等比数列，并说明理由； （ 2）若已知 1 1,a 设无穷数列 nnab 的各项和为 S ，求 S （ 3）在（ 2）的条件下，设 nnc nb （ nN ），求 数列 nc 的最小值 21 （ 本题满分 18 分 ） 本题共有 3 个小题， 第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3小题满分 8分 . 已知：双曲线 1C 方程为： 2 2 14x y，双曲线 2C 方程为： 22 14yx （ 1）分别求出它们的焦点坐标和渐近
9、线方程； （ 2）如图所示，过点 (3,0)P 作斜率为 3的直线分别与 双曲线 1C 和双曲线 2C 的 右支相交。试判断线段 AB 与 CD 是否相等，并说明理由； （ 3） 过点 (3,0)P 作直线 l 与双曲线 1C 的 右支 和双曲线 2C 的 右支 相交，求 直线 l 与双曲线 1C 右支 和双曲线 2C 右支 交点的总个数，并简要说明理由。 参考答案 一、填空题 1 12 2 0,1 3 2 4 32 5. 10 6 i 100 7 2918 8 3, 3 9 2121mk 10 58 11 12 3,5 1012 327 二、选择题 13 C 14 A 15 A 16 D 三
10、、解答题 17 由已知可得该几何体是一个底面为矩形 ,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ;-（ 3分） （ 1） 1 8 6 4 6 43V -（ 3分） （ 2） 该四棱锥有两个侧面 VAD. VBC是全等的等腰三角形 ,且 BC边上的高为 221 84 4 22h , -（ 2分） 另两个侧面 VAB. VCD也是全等的等腰三角形 , AB边上的高为 222 6452h -（ 2分） 因此 112 ( 6 4 2 8 5 ) 4 0 2 4 222S -（ 2分） 18 （ 1）由题意可得： A =5-（ 2分） 由： 5 5 sin(0 .015 ) 得： =31
11、4-（ 4分） 或： 2 0.02T ， 100 （ 2）方法一：由： 1.5 5 sin (314 )Nt 或 1 .5 5 sin (1 0 0 )Nt -（ 1分） 3 1 4 a rc sin 0 .3Nt 或 1 0 0 a rc s in 0 .3Nt -（ 2分） 得： Nt 0.0110-（ 1分） 方法二：由： 5sin(314 )it 得： (0.01,0)D -（ 1分） 由： M 点和 N 点的纵坐标相等，可得 M 点和 N 点关于 D 点对称 -（ 1分） 即： 0.0090.01 2Nt -（ 1分） 得： Nt 0.011-（ 1分） （理科二种解法各 1分） 1
12、9解：（ 1）、函数 22xyx的定义域为 R； -（ 1分） 当 2x 时 174y ；当 1x 时 0y ；当 4x 时 8y ； -（ 1分） 所以，函数 22xyx在定义域 R上不是单调函数， -（ 1分） 所以它不是“ A 类函数” -（ 1分） （ 2）函数 2( 1) ,y k x 在 1, ) 上单调递增， -（ 2分） 要使它是“ A 类函数”，即存在两个不相等的常数 1x ， 2x 使得 2111x k x 同时 2221x k x 成立， -（ 1分） 即关于 x 的方程 21x k x 有两个不相等的实根， -（ 2分） 23524kx ， -（ 1分） 亦即直线 yk
13、 与曲线 23524yx 在 1, ) 上有两个不同的交点， -（ 2分） 所以， 51,4k -（ 2分） 20解： （ 1） 1122b a a 11 1212n n nb a a 若 2a ，由 1 1 1 1222nnnnabba，得 数列 nb 构成等比数列 -（ 3分） 若 2a ， 1 0b ，数列 nb 不构成等比数列 -（ 1分） （ 2）由 1 1a ，得： 112nnb-（ 1分） 112 ( )2 nna -（ 1分） 1111( ) 2 ( )42nnnnab -（ 1分） 111 1 2 2 11( ) 2 ( )42nnnns a b a b a b 111 1
14、1 1( 1 2 ) ( 2 ) ( ) 2 ( )4 2 4 2nn 111 1 1 1( 1 ( ) ) 2 ( 1 ( ) )4 4 2 2nn -（ 1分） 4 43-（ 1分） 83 -（ 1分） （ 3） 由： nnc nb 得： 11()2 nncn-（ 2分） 1 2 3 31, 1, 4c c c -（ 1分） 当 2n 时 11 11( 1 ) ( ) ( )22nnnnc c n n 111( ) 022nn 所以，数列 nc 从第二项起单调递增数列 -（ 2分） 当 1, 2nn时， nc 取得最小值为 1 -（ 1分） 21 解： （ 1）双曲线 1C 焦点坐标为 5
15、,0 ，渐近线方程 12yx -（ 2分） 双曲线 2C 焦点坐标 5,0 ，渐近线方程 2yx -（ 2分） （ 2） 得方程 : 23 5 2 1 6 3 2 8 0xx -（ 1分） 设直线分别与双曲线 1C 的交点 B 、 C 的 坐标分别为 ( , )BBBx y ( , )CCC x y ，线段 B C 中点为 M 坐标为 ( , )MMM x y 1082 35BCM xxx -（ 1分） 得方程 : 25 54 85 0xx -（ 1分） 设直线分别与双曲线 2C 的交点 A 、 D 的坐标分别为 ( , )AAAx y ( , )DDD x y ，线段A D 中点为 N 坐标
16、为 ( , )NNN x y 2725ADN xxx -（ 1分） 由 MNxx ， -（ 1分） 所以，线段 AB 与 CD 不相等 -（ 1分） （ 3） 若 直线 l 斜率不存在， 交点总个数为 4； -（ 1分） 若 直线 l 斜率存在，设斜率为 k ，直线 l 方程为 ( 3)y k x 直线 l 与双曲线 1C ： 得方程 : 2 2 2 2(1 4 ) 2 4 ( 3 6 4 ) 0k x k x k 直线 l 与双曲线 2C ： 得方程 : 2 2 2 2( 4 ) 6 ( 9 4 ) 0k x k x k -（ 1分） k 的取值 直线 l 与双曲线 1C 右支的交点个数 直线 l 与双曲线 2C 右支的交点个数 交点总个数 0k 1个（交点 (2,0) ） 1个（交点 (1,0) ） 2个 100 ，212 236 4 0 ，212 2940 ，方程两根都大于 2） 1个（理由同上） 3个
