1、 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 10 1、函数 sin6f x x 0的最小正周期为 5 则 2、 已知函数 xxf ln3)( ； xexf cos3)( ； xexf 3)( ； xxf cos3)( .其 中 对 于 )(xf 定 义 域 内 的 任 意 一 个 自 变 量 1x 都 存 在 唯 一 个 自 变 量)()(, 212 xfxfx 使 =3 成立的函数是 3、已知 1sin cos 5xx ， 0,x ，则 tanx = 4、下列程序执行后输出的结果是 5、某班学生共有 52 人，现将学生随机编号，用系统抽样方法，抽到一个容量为 4
2、的样本，已知 6 号， 32号， 45 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是 号 6、取一根长度为 3 m 的绳子拉直后，在其任意位置上剪断，那么得两段的长度都不小于 1m 的概率为 7、若 2log 4 2 xf x k 在 ,2 上有意义，则实数 k 的取值范围为 8、已知平面 平面 ， l ，点 ,A A l，直线 /AB l ，直线 AC l ，直线 / / , / /mm，则下列四种位置关系中，不一定成立的是 （填序号） /AB m AC m /AB AC 9、某饮食店的日销售收入 y （单位：百元）与当天平均气温 x （单位： ） 之间有下列数据： x -2 -1 0 1
3、 2 y 5 4 2 2 1 甲、乙二位同学对上述数据进行研究，分别得到了 x 与 y 之间的二个线性回归方程： 2.8yx 3yx 其中正确的是 （仅填序号） 10、 有一跟长为 6cm，底面半径为 0.5cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的两个端点落在同一母线的两端，则铁丝的长度最少为 cm 50ns While 14s s s n 1nn End While Print n 11、已知 2, 2 3OA OB， 0OAOB ，点 C 在线段 AB 上，且AOC 60 ，则 ABOC 的值为 12、四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是
4、 A，其三视图如图，则四棱锥 P ABCD 的表面积为 13、在 ABC 中， ,abc为其三边，且 2ba ， 2c ，则 ABC 面积的最大值为 14、 已知（ 0x ， 0y ）是直线 1x y k 与圆 2 2 2 2x y k k 的 一个公共 点，则 220 0 0 033x y x y 的取值范围为 附加题： 已知 (cos ,1)4ax, ( ( ),2sin )4b f x x, /ab ,数列 na 满足112a, 1 ()nna f a , nN .证明 : 101nnaa . 附加题：（ 1） 3 2 2-1 1 1 的结果是 ； （ 2）已知 3 2 x - 3 y
5、1 7,x + y x - y a bxyAB ，若 A=B，则 x y a b 。 A B C D a a 主 视 图 俯 视 图 左 视 图 a 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 9 1 已知集合 231 | , | l o g M x x N x x ，则 MN 2命题“若 ab ，则 22ab ”否命题的真假为 3函数 22( ) 2 1f x x ax a 的定义域 为 A，若 2 A ，则 a 的取值范围为 4 已知等差数列 na 的公差为 2，若 2 4 5,aaa成等比数列，则 2a 的值为 5 等差数 列 na 的公差 0d ，且 221
6、11aa ，则数列 na 的前 n项和 nS 取最大值时 n 6等比数列 na 中， nS 是数列 na 的前 n 项和， 333Sa ，则公比 q = 7 已知函数 2log , 0 ,()2 , 0.x xxfx x 若 1()2fa ，则 a 8若函数 ( ) lg(4 2 )xf x k 在 ,2 上有意义，则实数 k的取值范围是 9 函数 2 s in ( 2 ) , ,6 6 2y x x 的值域为 10为了得到函数 )62sin( xy 的图象，可 以将函数 xy 2cos 的图象向 平移 个单位长度 11当 0 4x 时 ,函数 22c o s() c o s sin sinx
7、fx x x x 的最小值是 _ 12存在 )2,0( 使 31cossin aa 存在区间（ a， b）使 xy cos 为减函数而 xsin 0 xy tan 在其定义域内为增函数 )2s in (2c o s xxy 既有最大、最小值，又是偶函数 |62|sin xy 最小正周期为 以上命题正确 的为 13若函数 ( ) 23kkh x x x 在 (1, ) 上是增函数，则实数 k 的取值范围是 14函数 22log 1log 1xfx x ，若 1221f x f x（其中 1x 、 2x 均大于），则 12f xx 的最小值 为 附加题： 若对 可导函数 )(xf ， ),(xg
8、当 1,0x 时恒有 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x ，若已知 ,是一锐角三角形的两个内角，且 ，记 ( ) ( ) / ( )( ( ) 0 ),F x f x g x g x比较 )(sinF 与 )(cosF 大 小 1 10 2 3由 1sin cos 5xx 得 3sin 5x ， 4cos 5x 知 3tan 4x 4 1 5 19 6 23 7 1k 因 4 2 0xk 在 ,2 上恒成立，分离 k 的不等式为42xk ，故 24 12k ，即 1k ； 8 9 10 3616 2 11 2 12 222a 13 22 14 0,8 【 附加题： 】
9、 /ab, co s 2 sin ( ) 044x x f x ( ) sin2f x x,1 ( ) sin 2n n na f a a ,下面用数学归纳法证明 : 101nnaa 1n 时 , 1 12a,21 2sin sin2 4 2aa 1201aa 故结论成立 假设 kn 时结论成立 ,即 101kkaa ,10 2 2 2kkaa . 10 sin sin 122kkaa ,即 1201kkaa ,也就是说 1kn 时 ,结论成立 . 由可知 ,对一切 nN 均有 101nnaa 附加题： 1.（ 1）（ 3） 2.（ 1）是 8-1；（ 2）3 2 137xyxyx y ax
10、y b 解得1213xyab 1x y a b 。 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 8 1 已知集合 M x|x 3 ， N x|log2x 1，则 M N 2 等比数列 na 中 , 1 2a ,前 n 项和为 nS ,若数列 1na 也是等比数列 ,则 nS 等于 3 已知命题 p:“ 21, 2 , 0x x a ”，命题 q:“ 2, 2 2 0x R x a x a ”若命题 “p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 4 函数 y=x2（ x 3）的减区间是 . 5 若过点 A (3 , 0 ) 的直线 l 与曲线 1)1( 22 yx
11、有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为 6 函数 f（ x） =)1(1 1 xx 的最大值是 7 过点 P（ 1， 2）且与曲线 y=3x2 4x+2 在点 M（ 1， 1）处的切线平行的直线方程是 8 已知 f（ x）的定义域为 0， 1，则函数 y=f log21（ 3 x）的定义域是 9 若函数 ()y f x 的值域是 1 ,32 ，则函数 1( ) ( )()F x f x fx的值域是 10 如图，质点 P 在半径为 10cm 的圆上逆时针作匀速圆周运动，角速度为 2 /rads ，设 (10,0)A 为起始点，则时刻 2t 时，点 P 在 x 轴上的射影点 M 的速度 /cms
12、 . 11 设 ,pq是两个命题 22: l o g ( | | 3 ) 0 , : 6 5 1 0p x q x x ， 则 p 是 q 的 条件 xyOPM A12 函数 y=（21） 222 xx 的递增区间是 13 若 f（ x）是 R 上的减函数，且 f（ x）的图象经过点 A（ 0， 3）和 B（ 3， 1），则不等式 |f（ x+1） 1| 2 的解集是 14 已知 函数 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对于任意 xR ，都有 ( 3) ( )f x f x ，若 f(1)=1, tan 2 , 则 (2005 sin cos )f 的值为 附加题： 已知实数数列 na
13、中，nnn aaaaa 2 1261 ,32,1 ， Nn ，把数列 na 中的各项排成如图所示的三角形状，记 A（ m,n）为第 m 行从 左起第 n 个数，若 A（ m,n） A(n,m)= 502 ,则 m+n=_ 1a a2 a3 a4 a5 a6 7a a8 9a . 1. (2,3) 2. 假命题 3. （ 1， 3） 4. 8 5. 5或 6 6. 12 或 1 7. 1 或 2 8. 1( ,) 9. 21 , 10. 右， 3 11. 4 12. 13. 2, ) 14. 23 【 分析及解 】 由已知 ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x ( )
14、 ( )/ ( )F x f x g x 则 ()Fx = 2( ) ( ) ( ) ( ) / ( ) 0f x g x f x g x g x 从而 ()Fx 在 R 上为减函数。 , 是一锐角三角形的两个内角， 2/ 即 2/2/0 cossin 则 )(c o s)(s in FF ，又有 sincos 则 )(c o s)(s in FF 选 C 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 7 1、 设集合 A 是函数 232 )1( xy 的定义域 ， 1,)21( xyyB x，则 AB 。 2 某地区有 1500 万互联网用户，该地区某用户感染了某种病
15、毒，假设该病毒仅在被感染的第 1 小时内传染给另外 2 个用户， 若不清除病毒， 则 在第 22 小时 内 该地区感染此病毒的用户数 为 ( 23 7 242 1.5 10 2 ). 3.若 z 是实系数方程 2 20x x p 的一个虚根，且 2z ，则 p 4 已知命题： “ 1,2x ，使 022 axx ”为真命题，则 a 的取值范围是 。 5、 已知 Sn 表示等差数列 na 的前 n 项和，且 5510 201 ,3SS则 _。 6、 设函数 ( ) s in , , 22f x x x x ，若 12( ) ( )f x f x ，则下列不等式必定成立 的是（ ） A 120xx
16、 B 2212xx C 12xx D 12xx 7、 ABC 中， 2sin c o s , 2 , 3 ,2A A A C A B 则 ABC 的面积为 _。 8、 在 ABC 中 ,若 a 7,b 8, 13cos 14C ,则最大内角的余弦值为 _ 9、 与圆 22( 2) 1xy 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条 . 10已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得这个几何体的体积是 cm3 左视图 主视图 俯视图 10 8 12 （第 10 题） 4 8 11 已知 a ,b 是两个互相垂直的单位向量 , 且 1 bcac ,
17、2c ,则对 0t , btatc 1的最小值是 。 12 a,b R ，且 222 2 mbaba 恒成立，则实数 m 的最小值是 13、把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下面结论： AC BD； CD平面 ABC； AB 与 BC 成 600 角； AB 与平面 BCD 成 450 角。 则其中正确的结论的序号为 14已知 函数 2( ) 2 2 ( 4 ) 1f x m x m x ， ()g x mx ， 若对于任一实数 x ， ()fx与 ()gx 至少有一个为正数， 则 实数 m 的取值范围是 附加题： 为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常将考试分数转化
18、为标准分，转化关系式为sxxZ （其中 x 是某位学生的考试分数， x 是该次考试的平均分， s 是该次考试的标准差， Z 称为这位学生的标准分），转化成标准分后可能出现小数或负数，因此，又常常再将 Z 分数作线性变换转化成其他分数。例如某次学业选拔考试采用的是 T 分数，线性变换公式是： 6040 ZT ，已知在这次考试中某位考生的考试分数是 85，这次考试的平均分是 70 ，标准差是 25，则该考生的 T 分数为_. 1 (2,3) 2 2n 3 2a 或 1a 4 (0, 2) 5 33 , 33 ； 6 34 . 7 2x y+4=0. 8 2， 25 9 102, 3 10 20si
19、n4 11 充分而不必要 12 （， 1 . 13. （ 1， 2） 14. 1 附加题： 11 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 6 1、 若复数 2 1 ( 1)z a a i （ aR ） 是纯虚数，则 z = . 2、 如图是二次函数 abxxxf 2)( 的部分图象，则函数 )(ln)( xfxxg 的零点所在的区间是 3、已知双曲线的中心在坐标原点 ,一个焦点为 (10,0)F ,两条渐近线的方程为 43yx ,则该双曲线的标准方程 . 4、 在等比数列 na 中 ,若 7 9 44, 1a a a ,则 12a 的值是 . 5、在用 二分法 求
20、方程 3 2 1 0xx 的一个近似解时 ,现在已经将一根锁定在区间 （ 1,2） 内 ,则下一步可断定该根所在的区间为 . 6、若 cos 2 2 2sin4，则 cos sin = . 7、设 ,为互不重合的平面， ,mn为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若 ,m n m n 则 ； 若 ,m n m ,n ，则 ； 若 , , , ,m n n m n 则； 若 , , / , /m m n n 则. 其中所有正确命题的序号是 . 8、如图 ,直三棱柱的侧棱长和 底面边长均为 2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为 . 9、函数 sin 3yx 在区间 0,t 上恰好取得 2
21、 个最大值，则实数 t 的取值范围是 . 10、 定义函数 CONRND（ ,ab） 是产生区间 （ ,ab） 内的任何一个实数的随机数函数 .如图所示的程序框图可用来估计 的值 .现在 N 输入的值为 100,结果 m的输出值为 21,则由此可估计 的近似值为 . 第 8 题图 正视图 俯视图 A B D C D C A B 结束 输出 m 否 是 开始 第 10 题图 1mm1ii输入 N 1i0miN( 1,1)( 1,1)A CONRNDB CONRND221AB是 否 11、 已知命题 21: “ 1 , 2 , l n 0 “2p x x x a 与命题 2: “ , 2 8 6
22、0 “q x R x a x a 都是真命题 ,则实数 a 的取值范围是 . 12、过定点 P（ 1,2） 的直线在 xy轴 与 轴 正半轴上的截距分别为 ab、 ,则 4 22ab 的最小值为 . 13、已知 na 是首项为 a,公差为 1 的等差数列 , 1 nn nab a.若对任意的 *nN ,都有 8nbb 成立 ,则实数 a的取值范围是 . 14、已知 1( ) sinxf x e x ， 1( ) ( ), 2nnf x f x n，则 20081 (0)ii f . 附加题： 若函数 f(x)满足：对于任意 x x1 2 0， ，都有 f x f x( ) ( )1 20 0
23、， ，且 f x f x f x x( ) ( ) ( )1 2 1 2 成立，则称函数 fx() 具有性质 M。给出下列四个函数： y x 3 ， y x log ( )2 1， y x 2 1 ，y xsin 。其中具有性质 M的函数是 _ _。 （填序号） 1、 102,2 2321 ； 3. 4 4 a-8； 5、 110 6、 解析： 易知 ( ) ( | | )f x f x ，且当 x 0, 2x时， (| |)fx为增函数又由 12( ) ( )f x f x ，得 12( | | ) ( | | )f x f x ，故 12| | | |xx |，于是 2212xx 选 B 7、 3( 2+ 6)4 8、 71 9、 4 在两坐标轴上截距相等的直线有两类： 直线过原点时，有两条与已知圆相切； 直线不过原点时，设其方程为 1xyaa，也有两条与已知圆相切 .易知 、 中四条切线互不相同 . 10 640 80 11 22 12 42 13、 14 (0,8)
