1、 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 25 1、 若双曲线 )0,0(12222 babyax 的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是 学2 平面 、 、 两两垂直，点 A ， A 到 、 距离都是 1， P 是 上动点， P 到 的距离是到 A 点距离的 2 倍，则 P 点轨迹上的点到 距离的最小值是 。 3、 0tan( 1125 ) 的值是 w.w 4、 若曲线 4()f x x x在点 P 处的切线 平行于直线 3x y 0，则点 P 的坐标为 5、若复数 z 满足 (2 ) 5iz (i 是虛数单位 )，则 z= 6、函数 s in ( )(
2、 0 ,3y x x )的单调减区间是 7、方程 xx 28lg 的根 )1,( kkx ， k Z，则 k = 8、已知向量 (1, 2), (2, 3)ab，若 ( ) ( )a b a b ，则 = 9、设奇函数 ()fx满足：对 xR 有 ( 1) ( ) 0f x f x ，则 (5)f 10、某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数 )6(6c o s xAay (x =1，2， 3， 12）来表示，已知 6月份的月平均气温最高，为 28， 12月份的月平均气温最低，为 18，则 10月份的平均气温值为 11、在等比数列 na 中，若 2 2a ， 6 32
3、a ，则 4a 12、在 ABC 中 ,角 A,B,C所对的边分别是 ,abc，若 22bc 22bc a,且 2ab ,则 C= 13、 设 2x ，则函数 1 )2)(5( x xxy 的最小值是 14、 三角形面积 S= ( )( )( )p p a p b p c （ a,b,c 为三边长， p 为半周长） ,又三角形可以看作是四边形的极端情形 (即四边形的一边长退化为零 ) 受其启发 ,请你写出圆内接四边形的面积公式： 附加题： 给出下列四个命题： 521 ( 6 5 ) 2x x dx ； 已知 21t a n ( ) , t a n ( )5 4 4 ，则 cos sin 3co
4、s sin 22 曲线( 1) 1xy 按( 1,2)a平移可得曲线22( 1) ( 3) 1xy ； 已知数列 an是递增数列 ,且 2 1( 2 )na n n n ,则实数 的取值范围是 5 ； 其中真命题的序号为 _.(写出所有真命题的序号） 附加题 ： 给出下列命题：若函数 3()f x x ，则 (0) 0f ；若函数 2( ) 2 1f x x，图像上 (1,3)P 及邻近点 (1 ,3 )Q x y ， 则 42y xx ；加速度是动点位移函数 ()St 对时间 t 的导数；2 lg2xxyx，则 222 2 2 12xxxxxy x 其中正确的命题为 （写上序号） 附加题：
5、现有水平截面如图（ A）的一个家具（ B= =C= E= F=2 ），在家具水平状态下，能否通过如图（ B）的走道把家具搬入房间（搬运过程中不准拆卸家具，也不准破坏墙壁） 65 m2 A F E D C B m5.0 m2 m5.0 图 A 房间 图 B 走道 m1.1 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 24 1.设集合 A=x|x1， B=x|log2x0，则 A B= 2.已知复数 iziz 1,2 21 ，则21zzz 在复平面内的对应点位于第 象限 3. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表 1 2 3s s s
6、， ， 分别表示甲、乙、丙三人成绩的标准差，则 1 2 3s s s， ， 的大小顺序是 4，函数 23xyt 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围是 5 若函数2 743kxy kx kx 的定义域为 R，则 k 6.已知函数 baxxxf 2 的两个零点是 2 和 3,则函数 12 axbxxg 的零点是 7已知数列 na 的首项 1 1a ， 1 3 ( 1nna S n ），则数列 na 的通项公式为 8函数 ( ) 2 s in ( 0 1 )f x x 在区间 0,3上的最 大值为 2 ，则 9向量 OA =（ 1， 2）， OB = （ 2， 1）， OC =（ 1+m， 3
7、），若点 A、 B、 C 三点共线，则实数 m 应满足的条件为 10. 已知 D 为 ABC 的边 BC 的中点， ABC 所在平面内有一点 P ，满足 0 CPBPPA ，设 | | PDAP，则 的值为 11 如图，对于函数 3 0fxxx 上任意两点 3,Aaa ， 3,Bbb 线段 AB 在弧线段AB 的上方， 0AC CB uuur uur 则由图中点 C 在 C 上方可得不等式 3331 1ab ab ，请分析函数 lg 0yxx 的图象，类比上述不等式可以得到的不等式是 。 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4
8、 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 12 函数 y=x 2sinx 在（ 0,）上的单调增区间为 13 若存在 a 1， 3，使得不等 式 ax2+(a 2)x 2 0 成立，则实数 x 的取值范围是 14 已知 ,ab是不相等的两个正数，在 ,ab之间插入两组数： 12, , , nx x x 和 12, , , ny y y ，（ nN ，且2)n ，使得 ,a 12, , , ,nx x x b 成等差数列， 12, , , , na y y y b,成等比数列老师给出下列四个式子：1()2n kkn a bx ； 211 ()2n kkabx abn ； 12
9、 nn y y y ab ； 12 nn y y y ab ； 12 nn y y y ab 其中一定 成立的是 （只需填序号） 附加题： 直线122 (112xttyt 为参数 ) 被圆 224xy截得的弦长为 _. 附加题： 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名 未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 0H ：“ 这种血清不能起到预防感冒的作用 ” ，利用 22列联表计算得 2 3.918 ，经查对临界值表知 2( 3.841) 0.05P 则下列结论中，正确结论的序号是 （ 1）有 95% 的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的
10、作用 ” （ 2）若某人 未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒 （ 3）这种血清预防感冒的有效率为 95% （ 4）这种血清预防感冒的有效率为 5% 1、 xy 22 2、 3、 1 4、 5 （ 1， 0） 5、 1 6、 , 6 7、 3 8、 53 9、 0 10、 20.5 11、 8 12、 1050 13、 28/3 附加题： ； ； 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 23 1 已知关于 x 的不等式2 5 0axxa 的解集为 M ,若 5 M ,则实数 a 的取值范围是 2 有 100 辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区，这些
11、汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则时速超过 60km/h 的汽车数量约为 辆。 3 如图，给出幂函数 nyx 在第一象限内的图象， n 取 12,2四个值， 则相应于曲线 1 2 3 4, , ,C C C C 的 n 依次为 4 曲线 313y x x在点 413，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 5 对于任意 21 , 1 , ( ) ( 4 ) 2 4k f x x k x k 函 数 的值恒大于零，则 x 的取值范围是 . 6 给出下列四个命题 : 若 zC, 2 2zz ,则 zR; 若 zC,zz ,则 z 是纯虚数 ; 若 zC, 2z zi ,则 z=0 或 z=i;
12、若 1 2 1 2 1 2,z z C z z z z 则 120zz . 其中真命题的个数为 7 设 ,为互不重合的平面， m， n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： 若 ,m n m n 则； 若 ,m n m , n ，则 ； 若 , , , ,m n n m n 则； 若 , , / / , / /m m n n 则 其中所有正确命题的序号是 8 已知线段 AB 为圆 O 的弦， 且 AB=2，则 AO AB 9 定 义运算 ba 为 : , bab baaba例如， 121 ,则函数 f(x)= xx cossin 的值域为 10 已知函数 2()f x x x，若 2( 1)
13、(2)f m f ，则实数 m 的取值范围是 11 若两个函数的 图象经 过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列四 个函数：x y O 1C2C3C 4C 第 2 题图 时速 （ km / h ）组距频率00 . 0050 . 0100 . 0180 . 0280 . 0393 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 1 sin co s ,f x x x 2 2 sin 2f x x， 3 sinf x x ， 4 2 ( s in c o s ) ,f x x x其中“同形”函数有 12 已 若不等式 xatt sin122 对一切 , x 及 1,1a 都成立
14、，则 t 的取值范围是 13 已知函数 sin( ) 1 ( )1 xf x xx R的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm 14已知区间 3 , 4M m m， 1 , 3N n n 且 M ， N 都是区间 0,1 的子集若 ba 把叫做区间 , ab 的“长度”，则 MN的“长度”的最小值是 附加题： 对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A， B， C，且有 OP =xOA +yOB +zOC (x， y， z R)，则 x y z 1 是四点 P， A， B， C， D 共面的 条件 附加题： 一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高 现对 10 名成年人的脚长 x 与身高 y 进行测
15、量 ,得如下数据 (单位 :cm): 作出散点图后 ,发 现散点在一条直线附近 经计算得到一些数据： 24.5, 171.5,xy 1 0 1 0 211( ) ( ) 5 7 7 . 5 , ( ) 8 2 . 5i i iiix x y y x x 某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印 ,量得每个脚印长 26.5cm,请你估计案发嫌疑人的身高为 cm 1、 x| x1 2、 四 3、 213s s s 4、 ,2 5、 30,46、 21 和317、21 , ( 1 ) ,3 4 , ( 2 )n nna n n N 且8、 34 9、 13m 10、 2 11、 lg lglg11a b
16、 a b. 12、 ,313、 1a 或 23a 14、 提示：直线为10xy ，圆心到直线的距离 1222d ，弦长的一半为 222 142 ( )22，得弦长为 14 .x20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 y141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 附加题 ： 能； （ 1） 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 22 1、命题 P ：“对于任意的实数 x 都有 012 xx ”的否定是 . 2、 设椭圆 )0ba(1byax2222 的离心率为 e ，右焦点 )0,c(F ，方程 0cbxax
17、 2 的两个实数根分别为 21x,x ，则点 )x,x(P 21 必在圆 1yx 22 3、 由曲线 23 xy 与直线 xy 2 所围成图形的面积为 . 4、已知集合 0,1, 2 baaBabaA ，若 BA ，则 20092009 ba . 5、设函数 knf )( （其中 *Nn ）， k 是 的小数点后的第 n 位数字， 1415926535.3 ，则 fffff个100)10( . 6、已知定义在实数集 R 上的偶函数 )(xf 在区间 0, ) 上是单调增函数，若 (1) (lg )f f x ，则实数 x 的取值范围是 . 7、函数 cos siny x x x在 3,22的最
18、小值为 . 8、已知函数 ( ) 3 5xf x x 的零点 0 ,x ab ，且 1ba， a ， bN ，则 ab . 9、若 ,mn为正整数，且 1 1 1l o g l o g ( 1 ) l o g ( 1 ) l o g ( 1 )11a a a am m m m n log logaamn，则 mn . 10、已知 ()y f x 是奇函数，当 0x 时， 4()f x x x ，且当 5, 1x 时， ()n f x m恒成立，则 mn 的最小值为 . 11、已知函数 ()y f x 的图象与函数 22( ) lo g ( 2 )g x x x 的图象关于直线 2x 对称，则(
19、3)f . 12、如图，质点 P 在半径为 10cm 的圆 上逆时针作匀速圆周运动，角速度为 2 /rads ， 设 (10,0)A 为起始点，则时刻 2t 时，点 P 在 x 轴上的射影点 M 的速度 /cms . xyOPM A13、 一水池有 2 个进水口 , 1个出水口 ,一个口的进、出水的速度如图甲 、 乙所示 .某天 0 点到 6 点 ,该水池的蓄水量如图丙所示 给出以下 3 个论断： 进水量 出水量 蓄水量 甲 乙 丙 （ 1） 0 点到 3 点只进水不出水；（ 2） 3 点到 4 点不进水只出水；（ 3） 4 点到 6 点不进水不出水 则一定 不 正确 的论断是 (把你认为是符
20、合题意的论断序号都填上 ) . 14、已知函数 23()f x x ， 1,8x ，函数 ( ) 2g x ax， 1,8x 若对任意 1 1,8x ，总存在 2 1,8x ，使 12( ) ( )f x g x 成立 则实数 a 的取值范围是 . 附加题： 已知向量 a， b， c 是空间的一基底，向量 a + b， a - b， c 是空间的另一基底，一向量 p 在基底 a，b， c 下的坐标为（ 1， 2， 3），求在基底 a + b， a- b， c 下的坐标。 附加题： 观察下列不等式： 112， 1123 ， 1 1 1 312 3 7 2 ， 1 1 1122 3 15 ，1 1
21、 1 51 2 3 31 2 , ,由此猜测第 n 个不等式为 (n N*) 1 1,25 2 3 112, , ,222 4 19 5 ( , 1 ) (3 , ) 6 1个 7 8 2 9 2-1，2 10 ( 1,1) 11 12 13 2 14 112 ；附加题： 充要条件 江苏省赣马高级中学 2009 届高三复习倒计时数学小题专项训练 倒数 21 1.下列命题中真命题的个数有 个 （ 1） 2, 1 0x R x x （ 2） 1, 1, 0 , 1 0xx （ 3） 3,x N x x 使 2.已知：函数 2 4 1 1f x x a x 在 1, 上是增函数，则 a 的取值范围是
22、 3.已知点 3, 1 和 4, 6 在直线 3 2 0x y a 的两侧，则 a 的取值范围是 4.若数列 na 的前 n项和 2 25nS n n ，则 5 6 7a a a 5. 22c o s 7 5 c o s 1 5 c o s 7 5 c o s 1 5的值等于 6. 设三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为 1 米，有一个小虫从点 A 开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶 点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了 4 米之后恰好位于顶点 A 的概率为 7.设 ,xy为正实数，且 33log log 2xy，则 11xy的最小值是 . 8. 已知等
23、边三角形的一个顶点位于抛物线 2yx 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 9.在 ABC 中，角 A、 B、 C所对的边分别为 ,abc，已知： 60 , 1, 4A b c ，则 sinB 的值等于 10.已知向量 ( 3 , 4 ) , / / , 1 , ba b a b 向 量 则等于 11.如果实数 .xy满足不等式组 221 1 0 ,2 2 0xx y x yxy 则的最小值是 12.已知数列 na 满足 1 2a ,1 1 1n na a ,则 2008a = Read x If x 0 Then 1yx Else 1yx End If Print y （
24、第 5题） 13. ABC 内接于以 O 为圆心的圆，且 3 4 5 0OA OB OC 则 C 14.已知：函数 fx是 R 上的偶函数， gx是 R 上的奇函数，且 1g x f x，若 22f ，则 2006f 的值为 附加题： 右边是根据所输入的 x 值计算 y 值的一个算法程序 , 若 x 依次取数列 1100n()nN中的前200 项， 则所得 y 值 中 的最小值为 . 附加题： 给定矩阵 A = 1214， B = 32 （ ）求 A 的特征值 1 ， 2 及对应特征向量 12, ，（ ）求 4AB 1、 存在实数 x，有 012 xx 2、 外 3、 332 4、 -1 5、 1 6、 1(0, ) (10, )10 7、 8、 3 9、 4 10、 95 11、 2 12、 20sin4 13、 （ 2） 14、 ( , 2 2, ) ； 附加题： 设 p 在基底 a +b ， a -b ， c 下的坐标为 (x， y ， z)，则 a +2b 3c x(a +b )+y(a -b )+zc =(x+y)a + (x-y)b + zc x+y=1x-y=2z=3， 解得x=32 y= 12 z=3， 故 p 在基底 a +b ， a -b ， c 下的坐标为（ 32 ， 12 ， 3） 。 附加题： 1 1 11 2 3 2 1 2n n
