1、 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 +选修） 本试卷分第 错误 !未找到引用源。 卷（选择题）和第 错误 !未找到引用源。 卷（非选择题）两部分第 错误 !未找到引用源。 卷 1 至 2 页，第 错误 !未找到引用源。 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效
2、3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24SR 如果事件 AB， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 343VR n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n knnP k C P P k n ， ， ， 一、选择题 （ 1） sin
3、585 的值为 (A) 22 (B) 22 (C) 32 (D) 32 (2)设集合 A= 4， 5， 6， 7， 9， B= 3， 4， 7， 8， 9，全集 =A B，则集合 u （ A B）中的元素共有 (A) 3 个 （ B） 4 个 （ C） 5 个 （ D） 6 个 （ 3）不等式 1 11xx 的解集为 （ A） 0 1 1x x x x （ B） 01xx （ C） 10xx （ D） 0xx （ 4）已知 tana =4,cot =13 ,则 tan(a+ )= (A) 711 (B) 711 (C) 713 (D) 713 （ 5）设双曲线 22 00xy abab 1 ，
4、 的渐近线与抛物线 2 1y x 相切，则该双曲线的离心率等于 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 5 （ D） 6 （ 6）已知函数 ()fx的反函数为 ( ) 1 0g x x 2lgx ，则 (1) (1)f g （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4 （ 7）甲组有 5 名男同学、 3 名女同学；乙组有 6 名男同学、 2 名女同学，若从甲、乙两组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （ A） 150 种 （ B） 180 种 （ C） 300 种 （ D） 345 种 （ 8）设非零向量 a b c、 、 满足 abc ， a b
5、 c，则 ab， （ A） 150 B） 120 （ C） 60 （ D） 30 （ 9）已知三棱柱 1 1 1ABC ABC 的侧棱与底面边长都相等， 1A 在底面 ABC 上的射 影为 BC的中点，则异面直线 AB 与 1CC 所成的角的余弦值为 (A) 34 (B) 54 (C) 74 (D) 34 (10) 如果 函数 3cos(2 )yx的图像关于点 4( ,0)3 中心对称，那么 的最小值为 (A)6 (B) 4 (C) 3 (D) 2 （ 11）已知二面角 为 600 ，动点 P、 Q 分别在面 ,内， P 到 的距离为 3 ， Q到 的距离为 23，则 P、 Q 两点之间距离的
6、最小值为 （ 12）已知椭圆 2 2:12xCy的右焦点为 F,右准线 l ，点 Al ，线段 AF 交 C 于点 B。若 3FA FB ,则 AF = (A) 2 (B) 2 (C) 3 (D) 3 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修 选修 ） 第 卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第 卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3本卷共 10 小题，共 90 分 二、填空题：本大题
7、共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意： 在试题卷上作答无效 ） （ 13） 10()xy 的展开式中， 3 的系数与 37xy 的系数之和等于 _. （ 14）设等差数列 na 的前 n 项和为 nS 。若 9 72S ，则 2 4 9aaa _. (15)已知 OA 为球 O 的半径，过 OA 的中点 M 且垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M ，若圆M 的面积为 3 ，则 球 O 的表面积等于 _. （ 16）若直线 m 被两平行线 12: 1 0 : 3 0l x y l x y 与所截得的线段的长为 2 ，则m 的倾斜角可以是 15 30 45 60
8、75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号） 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . (17)(本小题满分 10 分 )(注意 :在试题卷上作答无效 ) 设等差数列 na 的前 n 项和为 ns ，公比是正数的等比数列 nb 的前 n 项和为 nT ， 已知 1 1 3 3 3 31 , 3 , 1 7 , 1 2 , , nna b a b T S b 求 a的通项公式 . (18)(本小题满分 12 分 )（注意：在试用题卷上作答无效） 在 ABC 中，内角 A、 b、 c 的对边长分别为 a、 b、 c.已知 222a c
9、b ，且sin 4 co s sinB A C ，求 b. (19)(本小题满分 12 分 )（注决：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD 底面 ABCD ， 2AD ，2DC SD，点 M 在侧棱 SC 上， ABM=60 。 证明： M 是侧棱 SC 的中点； 求二面角 S AM B的大小。 (20)（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2局中，甲、乙各胜
10、 1 局。 （）求再赛 2 局结束这次比赛的概率； （）求甲获得这次比赛胜利的概率。 （ 21）（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 42( ) 3 6f x x x . （）讨论 ()fx的单调性； （）设点 P 在曲线 ()y f x 上，若该曲线在点 P 处的切线 l 通过坐标原点，求 l 的方程 (22)（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 如图，已知抛物线 2:E y x 与圆 2 2 2: ( 4 ) ( 0 )M x y r r 相交于 A、 B、 C、 D四个点。 （）求 r 的取值范围 （）当四边形 ABCD 的面积最大时，求对角线 AC、 BD 的交点 P 的坐标。
