1、 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第 错误 !未找到引用源。 卷（选择题）和第 错误 !未找到引用源。 卷（非选择题）两部分第 错误 !未找到引用源。 卷 1 至 2 页，第 错误 !未找到引用源。 卷 3 至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第卷 考生注意： 1答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后 ，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3本卷共 12 小
2、题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24SR 如果事件 AB， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 343VR n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 ) ( 0 1 , 2 )k k n knnP k C P P k n ， ， ， 一、选择题 1. 102ii = （ A） -
3、2+4i (B) -2-4i (C) 2+4i (D)2-4i 2.设集合 A= 13 , 0 ,4xx x B x x 则 A B= （ A） （ B） （ 3， 4） （ C） （ -2， 1） （ D） （ 4+ ） 3.已知 ABC 中， cotA= 125 ,则 cosA= （ A） 1213 （ B） 513 （ C） 513 (D) 1213 4.曲线 y= 21xx 在点（ 1， 1）处的切线方程为 （ A） x-y-2=0 (B)x+y-2a=0 (C)x+4y-5=0 (D)x-4y-5=0 5.已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 中， 1 2AA AB
4、， E 为 1AA 中点，则异面直线 BE 与 1CD所成角的余弦值为 （ A） 1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 35 6.已知向量 (2,1)a ， 10ab , 52ab ,则 b （ A） 5 (B) 10 (C) 5 (D) 25 7.设 222l o g , l o g 3 , l o g 2 ,a b c 则 (A) a b c (B) a c b (C) b a c (D) b c a 8. 若将函数 t a n ( ) ( 0 )4yx 的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数tan( )6yx的图像重合，则 的最小值为 （ A） 16 (B) 14 (C)
5、 13 (D) 12 9.已知直线 ( 2)( 0)y k x k 与抛物线 2:8C y x 相交于 A、 B 两点， F 为 C 的焦点，若2FA FB ,则 k= （ A） 13 (B) 23 (C) 23 (D) 223 10.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 （ A） 6 种 （ B） 12 种 （ C） 30 种 （ D） 36 种 11.已知双曲线 22: 1 (yCaab 0 ， b 0)的右焦点为 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点，若 4AF FB ，则 C 的离心率为 （ A） 65 （ B） 75
6、 （ C） 85 （ D） 95 12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为 上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方 体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标 “ ” 的面的方位是 （ A）南 （ B）北 （ C）西 （ D）下 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 第 卷 注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔 将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第 卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 3本卷共 10 小题
7、，共 90 分 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 （注意： 在试题卷上作答无效 ） 13. 4()x y y x 的展开式中 23xy的系数为 . 14.设等差数列 ma 的前 n 项和为 ms .若 45 3, 55 saas则. 15.设 OA 是球 O 的半径 ,M 是 OA 的中点 ,过 M 且与 OA 成 45 角的平面截球 O 的表面得到圆 C.若圆 C 的面积等于 74 ,则球 O 的表面积等于 . 16.已知 AC、 BD 为圆 22:4o x y的两条相互垂直的弦，垂足为 (1, 2)M ，则四边形 ABCD 的面积的最大值为
8、. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分 ) （注意： 在试题卷上作 答无效 ） 设 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、c 23c o s ( ) c o s ,2A C B b a c 求 B 18.（本小题满分 12 分） （注意： 在试题 卷上作答无效 ） 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，分别为 AA1、 BC1 的中点 DE 平面 1bc 19（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 111, 4 2nna S a
9、 20（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 某车间甲组有 10 名工人，其中有 4 名女工人；乙组有 5 名工人，其中有 3 名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取 3 名工人进行技术考核。 （）求从甲、乙两组个抽取的人数； （）求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率； （）记 表示抽取的 3 名工人中男工人数，求 的分布列及数 学期望。 21.（本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知椭圆 22 0xyC a bab 1 的离心率为 33 ，过右焦点 F 的直线 L 与 C 相交于 A、 B 两点，当 L 的斜率为 1 时，坐标原点 O 到 L 的距离为 22 。 ( ) 求 a， b 的值； ( ) C 上是否存在点 P，使得当 L 绕 F 转到某一位置时，有 OP OA OB 成立？若存在，求出所有的 P 的坐标 与 L 的方程；若不存在，说明理由。 22. （本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设函数 2( ) ln 1f x a x x 有两个极值点 1 2 1 2x x x x， ， 且 。 （）求 a 的取值范围，并讨论 ()fx的单调性； （）证明： 1 2 ln 2() 4fx 。
